Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  coeaddlem Structured version   Unicode version

 Description: Lemma for coeadd 22382 and dgradd 22398. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
coefv0.1 coeff
Assertion
Ref Expression

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 plyaddcl 22352 . . 3 Poly Poly Poly
2 coeadd.4 . . . . . 6 deg
3 dgrcl 22365 . . . . . 6 Poly deg
42, 3syl5eqel 2559 . . . . 5 Poly
54adantl 466 . . . 4 Poly Poly
6 coeadd.3 . . . . . 6 deg
7 dgrcl 22365 . . . . . 6 Poly deg
86, 7syl5eqel 2559 . . . . 5 Poly
98adantr 465 . . . 4 Poly Poly
10 ifcl 3981 . . . 4
115, 9, 10syl2anc 661 . . 3 Poly Poly
12 addcl 9570 . . . . 5
1312adantl 466 . . . 4 Poly Poly
14 coefv0.1 . . . . . 6 coeff
1514coef3 22364 . . . . 5 Poly
1615adantr 465 . . . 4 Poly Poly
17 coeadd.2 . . . . . 6 coeff
1817coef3 22364 . . . . 5 Poly
1918adantl 466 . . . 4 Poly Poly
20 nn0ex 10797 . . . . 5
2120a1i 11 . . . 4 Poly Poly
22 inidm 3707 . . . 4
2313, 16, 19, 21, 21, 22off 6536 . . 3 Poly Poly
24 oveq12 6291 . . . . . . . . . 10
25 00id 9750 . . . . . . . . . 10
2624, 25syl6eq 2524 . . . . . . . . 9
27 ffn 5729 . . . . . . . . . . . 12
2816, 27syl 16 . . . . . . . . . . 11 Poly Poly
29 ffn 5729 . . . . . . . . . . . 12
3019, 29syl 16 . . . . . . . . . . 11 Poly Poly
31 eqidd 2468 . . . . . . . . . . 11 Poly Poly
32 eqidd 2468 . . . . . . . . . . 11 Poly Poly
3328, 30, 21, 21, 22, 31, 32ofval 6531 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
3433eqeq1d 2469 . . . . . . . . 9 Poly Poly
3526, 34syl5ibr 221 . . . . . . . 8 Poly Poly
3635necon3ad 2677 . . . . . . 7 Poly Poly
37 neorian 2794 . . . . . . 7
3836, 37syl6ibr 227 . . . . . 6 Poly Poly
3914, 6dgrub2 22367 . . . . . . . . . . 11 Poly
4039adantr 465 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
41 plyco0 22324 . . . . . . . . . . 11
429, 16, 41syl2anc 661 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
4340, 42mpbid 210 . . . . . . . . 9 Poly Poly
4443r19.21bi 2833 . . . . . . . 8 Poly Poly
459adantr 465 . . . . . . . . . . 11 Poly Poly
4645nn0red 10849 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
475adantr 465 . . . . . . . . . . 11 Poly Poly
4847nn0red 10849 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
49 max1 11382 . . . . . . . . . 10
5046, 48, 49syl2anc 661 . . . . . . . . 9 Poly Poly
51 nn0re 10800 . . . . . . . . . . 11
5251adantl 466 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
5311adantr 465 . . . . . . . . . . 11 Poly Poly
5453nn0red 10849 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
55 letr 9674 . . . . . . . . . 10
5652, 46, 54, 55syl3anc 1228 . . . . . . . . 9 Poly Poly
5750, 56mpan2d 674 . . . . . . . 8 Poly Poly
5844, 57syld 44 . . . . . . 7 Poly Poly
5917, 2dgrub2 22367 . . . . . . . . . . 11 Poly
6059adantl 466 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
61 plyco0 22324 . . . . . . . . . . 11
625, 19, 61syl2anc 661 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
6360, 62mpbid 210 . . . . . . . . 9 Poly Poly
6463r19.21bi 2833 . . . . . . . 8 Poly Poly
65 max2 11384 . . . . . . . . . 10
6646, 48, 65syl2anc 661 . . . . . . . . 9 Poly Poly
67 letr 9674 . . . . . . . . . 10
6852, 48, 54, 67syl3anc 1228 . . . . . . . . 9 Poly Poly
6966, 68mpan2d 674 . . . . . . . 8 Poly Poly
7064, 69syld 44 . . . . . . 7 Poly Poly
7158, 70jaod 380 . . . . . 6 Poly Poly
7238, 71syld 44 . . . . 5 Poly Poly
7372ralrimiva 2878 . . . 4 Poly Poly
74 plyco0 22324 . . . . 5
7511, 23, 74syl2anc 661 . . . 4 Poly Poly
7673, 75mpbird 232 . . 3 Poly Poly
77 simpl 457 . . . 4 Poly Poly Poly
78 simpr 461 . . . 4 Poly Poly Poly
7914, 6coeid 22370 . . . . 5 Poly
8079adantr 465 . . . 4 Poly Poly
8117, 2coeid 22370 . . . . 5 Poly
8281adantl 466 . . . 4 Poly Poly
8377, 78, 9, 5, 16, 19, 40, 60, 80, 82plyaddlem1 22345 . . 3 Poly Poly
841, 11, 23, 76, 83coeeq 22359 . 2 Poly Poly coeff
85 elfznn0 11766 . . . 4
86 ffvelrn 6017 . . . 4
8723, 85, 86syl2an 477 . . 3 Poly Poly
881, 11, 87, 83dgrle 22375 . 2 Poly Poly deg
8984, 88jca 532 1 Poly Poly coeff deg
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wo 368   wa 369   wceq 1379   wcel 1767   wne 2662  wral 2814  cvv 3113  cif 3939  csn 4027   class class class wbr 4447   cmpt 4505  cima 5002   wfn 5581  wf 5582  cfv 5586  (class class class)co 6282   cof 6520  cc 9486  cr 9487  cc0 9488  c1 9489   caddc 9491   cmul 9493   cle 9625  cn0 10791  cuz 11078  cfz 11668  cexp 12130  csu 13467  Polycply 22316  coeffccoe 22318  degcdgr 22319 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-inf2 8054  ax-cnex 9544  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-mulcom 9552  ax-addass 9553  ax-mulass 9554  ax-distr 9555  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-1rid 9558  ax-rnegex 9559  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563  ax-pre-ltadd 9564  ax-pre-mulgt0 9565  ax-pre-sup 9566  ax-addf 9567 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-fal 1385  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rmo 2822  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-int 4283  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-se 4839  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-isom 5595  df-riota 6243  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-of 6522  df-om 6679  df-1st 6781  df-2nd 6782  df-recs 7039  df-rdg 7073  df-1o 7127  df-oadd 7131  df-er 7308  df-map 7419  df-pm 7420  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-fin 7517  df-sup 7897  df-oi 7931  df-card 8316  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-xr 9628  df-ltxr 9629  df-le 9630  df-sub 9803  df-neg 9804  df-div 10203  df-nn 10533  df-2 10590  df-3 10591  df-n0 10792  df-z 10861  df-uz 11079  df-rp 11217  df-fz 11669  df-fzo 11789  df-fl 11893  df-seq 12072  df-exp 12131  df-hash 12370  df-cj 12891  df-re 12892  df-im 12893  df-sqrt 13027  df-abs 13028  df-clim 13270  df-rlim 13271  df-sum 13468  df-0p 21812  df-ply 22320  df-coe 22322  df-dgr 22323 This theorem is referenced by:  coeadd  22382  dgradd  22398
 Copyright terms: Public domain W3C validator