MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvex Structured version   Unicode version

Theorem cnvex 6537
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
cnvex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
cnvex  |-  `' A  e.  _V

Proof of Theorem cnvex
StepHypRef Expression
1 cnvex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 cnvexg 6536 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  `' A  e.  _V )
31, 2ax-mp 5 1  |-  `' A  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   _Vcvv 2984   `'ccnv 4851
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4425  ax-nul 4433  ax-pow 4482  ax-pr 4543  ax-un 6384
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2620  df-ral 2732  df-rex 2733  df-rab 2736  df-v 2986  df-dif 3343  df-un 3345  df-in 3347  df-ss 3354  df-nul 3650  df-if 3804  df-pw 3874  df-sn 3890  df-pr 3892  df-op 3896  df-uni 4104  df-br 4305  df-opab 4363  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-dm 4862  df-rn 4863
This theorem is referenced by:  funcnvuni  6542  cnvf1o  6683  brtpos2  6763  pw2f1o  7428  sbthlem10  7442  fodomr  7474  ssenen  7497  cantnfvalOLD  7918  cnfcomlem  7944  cnfcomlemOLD  7952  cnfcom2OLD  7955  cnfcom3lemOLD  7956  cnfcom3OLD  7957  infxpenlem  8192  enfin2i  8502  canthwelem  8829  axdc4uzlem  11816  hashfacen  12219  xpscf  14516  xpsfval  14517  xpssca  14528  xpsvsca  14529  catcisolem  14986  oduleval  15313  gicsubgen  15818  isunit  16761  znle  17979  evpmss  18028  psgnevpmb  18029  ptbasfi  19166  nghmfval  20313  fta1glem2  21650  fta1blem  21652  lgsqrlem4  22695  qqhval  26415  mbfmcnt  26695  derangenlem  27071  colinearex  28103  fvline  28187  ptrest  28437  pw2f1ocnv  29398  f1oexbi  30168  tendoi2  34451  dihopelvalcpre  34905
  Copyright terms: Public domain W3C validator