MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvex Structured version   Unicode version

Theorem cnvex 6732
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
cnvex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
cnvex  |-  `' A  e.  _V

Proof of Theorem cnvex
StepHypRef Expression
1 cnvex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 cnvexg 6731 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  `' A  e.  _V )
31, 2ax-mp 5 1  |-  `' A  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   _Vcvv 3113   `'ccnv 4998
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-dm 5009  df-rn 5010
This theorem is referenced by:  f1oexbi  6735  funcnvuni  6738  cnvf1o  6883  brtpos2  6962  pw2f1o  7623  sbthlem10  7637  fodomr  7669  ssenen  7692  cantnfvalOLD  8118  cnfcomlem  8144  cnfcomlemOLD  8152  cnfcom2OLD  8155  cnfcom3lemOLD  8156  cnfcom3OLD  8157  infxpenlem  8392  enfin2i  8702  canthwelem  9029  axdc4uzlem  12061  hashfacen  12470  xpscf  14824  xpsfval  14825  xpssca  14836  xpsvsca  14837  catcisolem  15294  oduleval  15621  gicsubgen  16140  isunit  17119  znle  18380  evpmss  18429  psgnevpmb  18430  ptbasfi  19909  nghmfval  21056  fta1glem2  22394  fta1blem  22396  lgsqrlem4  23444  qqhval  27706  mbfmcnt  27990  derangenlem  28366  mthmval  28686  colinearex  29563  fvline  29647  ptrest  29901  pw2f1ocnv  30810  fzisoeu  31304  tendoi2  35808  dihopelvalcpre  36262
  Copyright terms: Public domain W3C validator