MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvex Structured version   Unicode version

Theorem cnvex 6754
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
cnvex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
cnvex  |-  `' A  e.  _V

Proof of Theorem cnvex
StepHypRef Expression
1 cnvex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 cnvexg 6753 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  `' A  e.  _V )
31, 2ax-mp 5 1  |-  `' A  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1870   _Vcvv 3087   `'ccnv 4853
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-opab 4485  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-dm 4864  df-rn 4865
This theorem is referenced by:  f1oexbi  6757  funcnvuni  6760  cnvf1o  6906  brtpos2  6987  pw2f1o  7683  sbthlem10  7697  fodomr  7729  ssenen  7752  cnfcomlem  8203  infxpenlem  8443  enfin2i  8749  canthwelem  9074  axdc4uzlem  12192  hashfacen  12612  xpscf  15423  xpsfval  15424  xpssca  15435  xpsvsca  15436  catcisolem  15952  oduleval  16328  gicsubgen  16893  isunit  17820  znle  19038  evpmss  19085  psgnevpmb  19086  ptbasfi  20527  nghmfval  21654  fta1glem2  22992  fta1blem  22994  lgsqrlem4  24135  locfinreflem  28506  qqhval  28617  mbfmcnt  28929  derangenlem  29682  mthmval  30001  colinearex  30612  fvline  30696  ptrest  31643  poimir  31677  tendoi2  34071  dihopelvalcpre  34525  pw2f1ocnv  35598  frege133  36229  binomcxplemnotnn0  36342  fzisoeu  37127
  Copyright terms: Public domain W3C validator