MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvcnvss Unicode version

Theorem cnvcnvss 5035
Description: The double converse of a class is a subclass. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 23-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
cnvcnvss  |-  `' `' A  C_  A

Proof of Theorem cnvcnvss
StepHypRef Expression
1 cnvcnv 5033 . 2  |-  `' `' A  =  ( A  i^i  ( _V  X.  _V ) )
2 inss1 3296 . 2  |-  ( A  i^i  ( _V  X.  _V ) )  C_  A
31, 2eqsstri 3129 1  |-  `' `' A  C_  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   _Vcvv 2727    i^i cin 3077    C_ wss 3078    X. cxp 4578   `'ccnv 4579
This theorem is referenced by:  funcnvcnv  5165  foimacnv  5347  cnvfi  7025  structcnvcnv  13033  strlemor1  13109  mvdco  26554
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pr 4108
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2516  df-v 2729  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-br 3921  df-opab 3975  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596
  Copyright terms: Public domain W3C validator