MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvcnvss Structured version   Unicode version

Theorem cnvcnvss 5278
Description: The double converse of a class is a subclass. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 23-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
cnvcnvss  |-  `' `' A  C_  A

Proof of Theorem cnvcnvss
StepHypRef Expression
1 cnvcnv 5276 . 2  |-  `' `' A  =  ( A  i^i  ( _V  X.  _V ) )
2 inss1 3659 . 2  |-  ( A  i^i  ( _V  X.  _V ) )  C_  A
31, 2eqsstri 3472 1  |-  `' `' A  C_  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   _Vcvv 3059    i^i cin 3413    C_ wss 3414    X. cxp 4821   `'ccnv 4822
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pr 4630
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-rab 2763  df-v 3061  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-br 4396  df-opab 4454  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831
This theorem is referenced by:  funcnvcnv  5627  foimacnv  5816  cnvfi  7838  structcnvcnv  14852  strlemor1  14936  mvdco  16794  fcoinver  27896  fcnvgreu  27957  cnvct  27984  cnvtrrel  35649  relexpaddss  35697
  Copyright terms: Public domain W3C validator