Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnss1 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cnss1 20369
 Description: If the topology is finer than , then there are more continuous functions from than from . (Contributed by Mario Carneiro, 19-Mar-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
cnss1.1
Assertion
Ref Expression
cnss1 TopOn

Proof of Theorem cnss1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cnss1.1 . . . . . 6
2 eqid 2471 . . . . . 6
31, 2cnf 20339 . . . . 5
43adantl 473 . . . 4 TopOn
5 simpllr 777 . . . . . 6 TopOn
6 cnima 20358 . . . . . . 7
76adantll 728 . . . . . 6 TopOn
85, 7sseldd 3419 . . . . 5 TopOn
98ralrimiva 2809 . . . 4 TopOn
10 simpll 768 . . . . 5 TopOn TopOn
11 cntop2 20334 . . . . . . 7
1211adantl 473 . . . . . 6 TopOn
132toptopon 20025 . . . . . 6 TopOn
1412, 13sylib 201 . . . . 5 TopOn TopOn
15 iscn 20328 . . . . 5 TopOn TopOn
1610, 14, 15syl2anc 673 . . . 4 TopOn
174, 9, 16mpbir2and 936 . . 3 TopOn
1817ex 441 . 2 TopOn
1918ssrdv 3424 1 TopOn
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 189   wa 376   wceq 1452   wcel 1904  wral 2756   wss 3390  cuni 4190  ccnv 4838  cima 4842  wf 5585  cfv 5589  (class class class)co 6308  ctop 19994  TopOnctopon 19995   ccn 20317 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4191  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-id 4754  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-fv 5597  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-map 7492  df-top 19998  df-topon 20000  df-cn 20320 This theorem is referenced by:  kgen2cn  20651  xkopjcn  20748
 Copyright terms: Public domain W3C validator