Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnpresti Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cnpresti 20304
 Description: One direction of cnprest 20305 under the weaker condition that the point is in the subset rather than the interior of the subset. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 1-May-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
cnprest.1
Assertion
Ref Expression
cnpresti t

Proof of Theorem cnpresti
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cnprest.1 . . . . 5
2 eqid 2451 . . . . 5
31, 2cnpf 20263 . . . 4
5 simp1 1008 . . 3
64, 5fssresd 5750 . 2
7 simpl2 1012 . . . . . 6
8 fvres 5879 . . . . . 6
97, 8syl 17 . . . . 5
109eleq1d 2513 . . . 4
11 cnpimaex 20272 . . . . . . 7
12113expia 1210 . . . . . 6
13123ad2antl3 1172 . . . . 5
14 idd 25 . . . . . . . . . . 11
15 simp2 1009 . . . . . . . . . . 11
1614, 15jctird 547 . . . . . . . . . 10
17 elin 3617 . . . . . . . . . 10
1816, 17syl6ibr 231 . . . . . . . . 9
19 inss1 3652 . . . . . . . . . . . 12
20 imass2 5204 . . . . . . . . . . . 12
2119, 20ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11
22 id 22 . . . . . . . . . . 11
2321, 22syl5ss 3443 . . . . . . . . . 10
2423a1i 11 . . . . . . . . 9
2518, 24anim12d 566 . . . . . . . 8
2625reximdv 2861 . . . . . . 7
27 vex 3048 . . . . . . . . . 10
2827inex1 4544 . . . . . . . . 9
2928a1i 11 . . . . . . . 8
30 cnptop1 20258 . . . . . . . . . 10
31303ad2ant3 1031 . . . . . . . . 9
32 uniexg 6588 . . . . . . . . . . 11
3331, 32syl 17 . . . . . . . . . 10
345, 1syl6sseq 3478 . . . . . . . . . 10
3533, 34ssexd 4550 . . . . . . . . 9
36 elrest 15326 . . . . . . . . 9 t
3731, 35, 36syl2anc 667 . . . . . . . 8 t
38 simpr 463 . . . . . . . . . 10
3938eleq2d 2514 . . . . . . . . 9
4038imaeq2d 5168 . . . . . . . . . . 11
41 inss2 3653 . . . . . . . . . . . 12
42 resima2 5138 . . . . . . . . . . . 12
4341, 42ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11
4440, 43syl6eq 2501 . . . . . . . . . 10
4544sseq1d 3459 . . . . . . . . 9
4639, 45anbi12d 717 . . . . . . . 8
4729, 37, 46rexxfr2d 4617 . . . . . . 7 t
4826, 47sylibrd 238 . . . . . 6 t
4948adantr 467 . . . . 5 t
5013, 49syld 45 . . . 4 t
5110, 50sylbid 219 . . 3 t
5251ralrimiva 2802 . 2 t
531toptopon 19948 . . . . 5 TopOn
5431, 53sylib 200 . . . 4 TopOn
55 resttopon 20177 . . . 4 TopOn t TopOn
5654, 5, 55syl2anc 667 . . 3 t TopOn
57 cnptop2 20259 . . . . 5
58573ad2ant3 1031 . . . 4
592toptopon 19948 . . . 4 TopOn
6058, 59sylib 200 . . 3 TopOn
61 iscnp 20253 . . 3 t TopOn TopOn t t
6256, 60, 15, 61syl3anc 1268 . 2 t t
636, 52, 62mpbir2and 933 1 t
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 985   wceq 1444   wcel 1887  wral 2737  wrex 2738  cvv 3045   cin 3403   wss 3404  cuni 4198   cres 4836  cima 4837  wf 5578  cfv 5582  (class class class)co 6290   ↾t crest 15319  ctop 19917  TopOnctopon 19918   ccnp 20241 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-rep 4515  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-pss 3420  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-tp 3973  df-op 3975  df-uni 4199  df-int 4235  df-iun 4280  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4498  df-eprel 4745  df-id 4749  df-po 4755  df-so 4756  df-fr 4793  df-we 4795  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-pred 5380  df-ord 5426  df-on 5427  df-lim 5428  df-suc 5429  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-om 6693  df-1st 6793  df-2nd 6794  df-wrecs 7028  df-recs 7090  df-rdg 7128  df-oadd 7186  df-er 7363  df-map 7474  df-en 7570  df-fin 7573  df-fi 7925  df-rest 15321  df-topgen 15342  df-top 19921  df-bases 19922  df-topon 19923  df-cnp 20244 This theorem is referenced by:  efrlim  23895  cvmlift2lem11  30036
 Copyright terms: Public domain W3C validator