Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnpflfi Structured version   Unicode version

Theorem cnpflfi 21012
 Description: Forward direction of cnpflf 21014. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Apr-2015.) (Revised by Stefan O'Rear, 9-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
cnpflfi

Proof of Theorem cnpflfi
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2422 . . . . 5
2 eqid 2422 . . . . 5
31, 2cnpf 20261 . . . 4
51flimelbas 20981 . . . 4
74, 6ffvelrnd 6038 . 2
8 simplr 760 . . . . . 6
9 simprl 762 . . . . . 6
10 simprr 764 . . . . . 6
11 cnpimaex 20270 . . . . . 6
128, 9, 10, 11syl3anc 1264 . . . . 5
13 anass 653 . . . . . . 7
14 simpl 458 . . . . . . . . . . . . 13
15 flimtop 20978 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1615adantr 466 . . . . . . . . . . . . . . 15
171toptopon 19946 . . . . . . . . . . . . . . 15 TopOn
1816, 17sylib 199 . . . . . . . . . . . . . 14 TopOn
191flimfil 20982 . . . . . . . . . . . . . . 15
2019adantr 466 . . . . . . . . . . . . . 14
21 flimopn 20988 . . . . . . . . . . . . . 14 TopOn
2218, 20, 21syl2anc 665 . . . . . . . . . . . . 13
2314, 22mpbid 213 . . . . . . . . . . . 12
2423simprd 464 . . . . . . . . . . 11
2524adantr 466 . . . . . . . . . 10
2625r19.21bi 2791 . . . . . . . . 9
2726expimpd 606 . . . . . . . 8
2827anim1d 566 . . . . . . 7
2913, 28syl5bir 221 . . . . . 6
3029reximdv2 2893 . . . . 5
3112, 30mpd 15 . . . 4
3231expr 618 . . 3
3332ralrimiva 2836 . 2
34 cnptop2 20257 . . . . 5
3534adantl 467 . . . 4
362toptopon 19946 . . . 4 TopOn
3735, 36sylib 199 . . 3 TopOn
38 isflf 21006 . . 3 TopOn
3937, 20, 4, 38syl3anc 1264 . 2
407, 33, 39mpbir2and 930 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 187   wa 370   wcel 1872  wral 2771  wrex 2772   wss 3436  cuni 4219  cima 4856  wf 5597  cfv 5601  (class class class)co 6305  ctop 19915  TopOnctopon 19916   ccnp 20239  cfil 20858   cflim 20947   cflf 20948 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2057  ax-ext 2401  ax-rep 4536  ax-sep 4546  ax-nul 4555  ax-pow 4602  ax-pr 4660  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2273  df-mo 2274  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2568  df-ne 2616  df-nel 2617  df-ral 2776  df-rex 2777  df-reu 2778  df-rab 2780  df-v 3082  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3912  df-pw 3983  df-sn 3999  df-pr 4001  df-op 4005  df-uni 4220  df-iun 4301  df-br 4424  df-opab 4483  df-mpt 4484  df-id 4768  df-xp 4859  df-rel 4860  df-cnv 4861  df-co 4862  df-dm 4863  df-rn 4864  df-res 4865  df-ima 4866  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-map 7485  df-fbas 18966  df-fg 18967  df-top 19919  df-topon 19921  df-ntr 20033  df-nei 20112  df-cnp 20242  df-fil 20859  df-fm 20951  df-flim 20952  df-flf 20953 This theorem is referenced by:  cnpflf2  21013  cnpflf  21014  flfcnp  21017  cnpfcfi  21053
 Copyright terms: Public domain W3C validator