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Mirrors > Home > HSE Home > Th. List > cnlnadjlem2 | Structured version Unicode version |
Description: Lemma for cnlnadji 25631. ![]() |
Ref | Expression |
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cnlnadjlem.1 |
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cnlnadjlem.2 |
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cnlnadjlem.3 |
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Ref | Expression |
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cnlnadjlem2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | cnlnadjlem.1 |
. . . . . . . 8
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2 | 1 | lnopfi 25524 |
. . . . . . 7
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3 | 2 | ffvelrni 5950 |
. . . . . 6
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4 | hicl 24633 |
. . . . . 6
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5 | 3, 4 | sylan 471 |
. . . . 5
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6 | 5 | ancoms 453 |
. . . 4
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7 | cnlnadjlem.3 |
. . . 4
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8 | 6, 7 | fmptd 5975 |
. . 3
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9 | hvmulcl 24566 |
. . . . . . 7
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10 | 1 | lnopaddi 25526 |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | 10 | 3adant3 1008 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 11 | oveq1d 6214 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 2 | ffvelrni 5950 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | 2 | ffvelrni 5950 |
. . . . . . . . . . 11
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15 | id 22 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | ax-his2 24636 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | 13, 14, 15, 16 | syl3an 1261 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 12, 17 | eqtrd 2495 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | 3comr 1196 |
. . . . . . . 8
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20 | 19 | 3expa 1188 |
. . . . . . 7
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21 | 9, 20 | sylanl2 651 |
. . . . . 6
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22 | hvaddcl 24565 |
. . . . . . . . 9
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23 | 9, 22 | sylan 471 |
. . . . . . . 8
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24 | cnlnadjlem.2 |
. . . . . . . . 9
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25 | 1, 24, 7 | cnlnadjlem1 25622 |
. . . . . . . 8
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26 | 23, 25 | syl 16 |
. . . . . . 7
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27 | 26 | adantll 713 |
. . . . . 6
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28 | 2 | ffvelrni 5950 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | ax-his3 24637 |
. . . . . . . . . . 11
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30 | 28, 29 | syl3an2 1253 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 30 | 3comr 1196 |
. . . . . . . . 9
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32 | 31 | 3expb 1189 |
. . . . . . . 8
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33 | 1 | lnopmuli 25527 |
. . . . . . . . . 10
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34 | 33 | oveq1d 6214 |
. . . . . . . . 9
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35 | 34 | adantl 466 |
. . . . . . . 8
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36 | 1, 24, 7 | cnlnadjlem1 25622 |
. . . . . . . . . 10
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37 | 36 | oveq2d 6215 |
. . . . . . . . 9
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38 | 37 | ad2antll 728 |
. . . . . . . 8
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39 | 32, 35, 38 | 3eqtr4rd 2506 |
. . . . . . 7
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40 | 1, 24, 7 | cnlnadjlem1 25622 |
. . . . . . 7
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41 | 39, 40 | oveqan12d 6218 |
. . . . . 6
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42 | 21, 27, 41 | 3eqtr4d 2505 |
. . . . 5
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43 | 42 | ralrimiva 2829 |
. . . 4
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44 | 43 | ralrimivva 2912 |
. . 3
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45 | ellnfn 25438 |
. . 3
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46 | 8, 44, 45 | sylanbrc 664 |
. 2
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47 | 1, 24 | nmcopexi 25582 |
. . . . 5
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48 | normcl 24678 |
. . . . 5
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49 | remulcl 9477 |
. . . . 5
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50 | 47, 48, 49 | sylancr 663 |
. . . 4
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51 | 40 | adantr 465 |
. . . . . . . . . 10
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52 | hicl 24633 |
. . . . . . . . . . 11
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53 | 14, 52 | sylan 471 |
. . . . . . . . . 10
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54 | 51, 53 | eqeltrd 2542 |
. . . . . . . . 9
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55 | 54 | abscld 13039 |
. . . . . . . 8
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56 | normcl 24678 |
. . . . . . . . . 10
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57 | 14, 56 | syl 16 |
. . . . . . . . 9
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58 | remulcl 9477 |
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59 | 57, 48, 58 | syl2an 477 |
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60 | normcl 24678 |
. . . . . . . . . 10
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61 | remulcl 9477 |
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62 | 47, 60, 61 | sylancr 663 |
. . . . . . . . 9
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63 | remulcl 9477 |
. . . . . . . . 9
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64 | 62, 48, 63 | syl2an 477 |
. . . . . . . 8
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65 | 51 | fveq2d 5802 |
. . . . . . . . 9
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66 | bcs 24734 |
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67 | 14, 66 | sylan 471 |
. . . . . . . . 9
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68 | 65, 67 | eqbrtrd 4419 |
. . . . . . . 8
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69 | 57 | adantr 465 |
. . . . . . . . 9
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70 | 62 | adantr 465 |
. . . . . . . . 9
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71 | normge0 24679 |
. . . . . . . . . . 11
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72 | 48, 71 | jca 532 |
. . . . . . . . . 10
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73 | 72 | adantl 466 |
. . . . . . . . 9
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74 | 1, 24 | nmcoplbi 25583 |
. . . . . . . . . 10
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75 | 74 | adantr 465 |
. . . . . . . . 9
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76 | lemul1a 10293 |
. . . . . . . . 9
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77 | 69, 70, 73, 75, 76 | syl31anc 1222 |
. . . . . . . 8
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78 | 55, 59, 64, 68, 77 | letrd 9638 |
. . . . . . 7
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79 | 60 | recnd 9522 |
. . . . . . . 8
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80 | 48 | recnd 9522 |
. . . . . . . 8
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81 | 47 | recni 9508 |
. . . . . . . . 9
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82 | mul32 9646 |
. . . . . . . . 9
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83 | 81, 82 | mp3an1 1302 |
. . . . . . . 8
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84 | 79, 80, 83 | syl2an 477 |
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85 | 78, 84 | breqtrd 4423 |
. . . . . 6
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86 | 85 | ancoms 453 |
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87 | 86 | ralrimiva 2829 |
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88 | oveq1 6206 |
. . . . . . 7
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89 | 88 | breq2d 4411 |
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90 | 89 | ralbidv 2845 |
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91 | 90 | rspcev 3177 |
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92 | 50, 87, 91 | syl2anc 661 |
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93 | lnfncon 25611 |
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94 | 46, 93 | syl 16 |
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95 | 92, 94 | mpbird 232 |
. 2
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96 | 46, 95 | jca 532 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1955 ax-ext 2432 ax-rep 4510 ax-sep 4520 ax-nul 4528 ax-pow 4577 ax-pr 4638 ax-un 6481 ax-inf2 7957 ax-cnex 9448 ax-resscn 9449 ax-1cn 9450 ax-icn 9451 ax-addcl 9452 ax-addrcl 9453 ax-mulcl 9454 ax-mulrcl 9455 ax-mulcom 9456 ax-addass 9457 ax-mulass 9458 ax-distr 9459 ax-i2m1 9460 ax-1ne0 9461 ax-1rid 9462 ax-rnegex 9463 ax-rrecex 9464 ax-cnre 9465 ax-pre-lttri 9466 ax-pre-lttrn 9467 ax-pre-ltadd 9468 ax-pre-mulgt0 9469 ax-pre-sup 9470 ax-addf 9471 ax-mulf 9472 ax-hilex 24552 ax-hfvadd 24553 ax-hvcom 24554 ax-hvass 24555 ax-hv0cl 24556 ax-hvaddid 24557 ax-hfvmul 24558 ax-hvmulid 24559 ax-hvmulass 24560 ax-hvdistr1 24561 ax-hvdistr2 24562 ax-hvmul0 24563 ax-hfi 24632 ax-his1 24635 ax-his2 24636 ax-his3 24637 ax-his4 24638 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3or 966 df-3an 967 df-tru 1373 df-fal 1376 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2266 df-mo 2267 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2604 df-ne 2649 df-nel 2650 df-ral 2803 df-rex 2804 df-reu 2805 df-rmo 2806 df-rab 2807 df-v 3078 df-sbc 3293 df-csb 3395 df-dif 3438 df-un 3440 df-in 3442 df-ss 3449 df-pss 3451 df-nul 3745 df-if 3899 df-pw 3969 df-sn 3985 df-pr 3987 df-tp 3989 df-op 3991 df-uni 4199 df-int 4236 df-iun 4280 df-iin 4281 df-br 4400 df-opab 4458 df-mpt 4459 df-tr 4493 df-eprel 4739 df-id 4743 df-po 4748 df-so 4749 df-fr 4786 df-se 4787 df-we 4788 df-ord 4829 df-on 4830 df-lim 4831 df-suc 4832 df-xp 4953 df-rel 4954 df-cnv 4955 df-co 4956 df-dm 4957 df-rn 4958 df-res 4959 df-ima 4960 df-iota 5488 df-fun 5527 df-fn 5528 df-f 5529 df-f1 5530 df-fo 5531 df-f1o 5532 df-fv 5533 df-isom 5534 df-riota 6160 df-ov 6202 df-oprab 6203 df-mpt2 6204 df-of 6429 df-om 6586 df-1st 6686 df-2nd 6687 df-supp 6800 df-recs 6941 df-rdg 6975 df-1o 7029 df-2o 7030 df-oadd 7033 df-er 7210 df-map 7325 df-ixp 7373 df-en 7420 df-dom 7421 df-sdom 7422 df-fin 7423 df-fsupp 7731 df-fi 7771 df-sup 7801 df-oi 7834 df-card 8219 df-cda 8447 df-pnf 9530 df-mnf 9531 df-xr 9532 df-ltxr 9533 df-le 9534 df-sub 9707 df-neg 9708 df-div 10104 df-nn 10433 df-2 10490 df-3 10491 df-4 10492 df-5 10493 df-6 10494 df-7 10495 df-8 10496 df-9 10497 df-10 10498 df-n0 10690 df-z 10757 df-dec 10866 df-uz 10972 df-q 11064 df-rp 11102 df-xneg 11199 df-xadd 11200 df-xmul 11201 df-ioo 11414 df-icc 11417 df-fz 11554 df-fzo 11665 df-seq 11923 df-exp 11982 df-hash 12220 df-cj 12705 df-re 12706 df-im 12707 df-sqr 12841 df-abs 12842 df-clim 13083 df-sum 13281 df-struct 14293 df-ndx 14294 df-slot 14295 df-base 14296 df-sets 14297 df-ress 14298 df-plusg 14369 df-mulr 14370 df-starv 14371 df-sca 14372 df-vsca 14373 df-ip 14374 df-tset 14375 df-ple 14376 df-ds 14378 df-unif 14379 df-hom 14380 df-cco 14381 df-rest 14479 df-topn 14480 df-0g 14498 df-gsum 14499 df-topgen 14500 df-pt 14501 df-prds 14504 df-xrs 14558 df-qtop 14563 df-imas 14564 df-xps 14566 df-mre 14642 df-mrc 14643 df-acs 14645 df-mnd 15533 df-submnd 15583 df-mulg 15666 df-cntz 15953 df-cmn 16399 df-psmet 17933 df-xmet 17934 df-met 17935 df-bl 17936 df-mopn 17937 df-cnfld 17943 df-top 18634 df-bases 18636 df-topon 18637 df-topsp 18638 df-cld 18754 df-ntr 18755 df-cls 18756 df-cn 18962 df-cnp 18963 df-t1 19049 df-haus 19050 df-tx 19266 df-hmeo 19459 df-xms 20026 df-ms 20027 df-tms 20028 df-grpo 23829 df-gid 23830 df-ginv 23831 df-gdiv 23832 df-ablo 23920 df-vc 24075 df-nv 24121 df-va 24124 df-ba 24125 df-sm 24126 df-0v 24127 df-vs 24128 df-nmcv 24129 df-ims 24130 df-dip 24247 df-ph 24364 df-hnorm 24521 df-hba 24522 df-hvsub 24524 df-nmop 25394 df-cnop 25395 df-lnop 25396 df-nmfn 25400 df-cnfn 25402 df-lnfn 25403 |
This theorem is referenced by: cnlnadjlem3 25624 cnlnadjlem5 25626 |
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