Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | cnheibor.2 |
. . . . . 6
  ℂfld |
2 | 1 | cnfldhaus 21883 |
. . . . 5
 |
3 | 2 | a1i 11 |
. . . 4
 
   |
4 | | simpl 464 |
. . . 4
 
   |
5 | | cnheibor.3 |
. . . . 5

↾t   |
6 | | simpr 468 |
. . . . 5
 
   |
7 | 5, 6 | syl5eqelr 2554 |
. . . 4
 
  ↾t    |
8 | 1 | cnfldtopon 21881 |
. . . . . 6
TopOn   |
9 | 8 | toponunii 20024 |
. . . . 5
  |
10 | 9 | hauscmp 20499 |
. . . 4
   ↾t         |
11 | 3, 4, 7, 10 | syl3anc 1292 |
. . 3
 
       |
12 | 1 | cnfldtop 21882 |
. . . . . . . . . . 11
 |
13 | 9 | restuni 20255 |
. . . . . . . . . . 11
  
  ↾t    |
14 | 12, 4, 13 | sylancr 676 |
. . . . . . . . . 10
 
   ↾t    |
15 | 5 | unieqi 4199 |
. . . . . . . . . 10
   ↾t   |
16 | 14, 15 | syl6eqr 2523 |
. . . . . . . . 9
 
    |
17 | 16 | eleq2d 2534 |
. . . . . . . 8
 
 
    |
18 | 17 | biimpar 493 |
. . . . . . 7
   
 
  |
19 | 12 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
   

  |
20 | | cnex 9638 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
21 | | ssexg 4542 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
22 | 4, 20, 21 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
23 | 22 | adantr 472 |
. . . . . . . . . 10
   

  |
24 | | cnxmet 21871 |
. . . . . . . . . . . 12

      |
25 | 24 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
   

        |
26 | | 0cnd 9654 |
. . . . . . . . . . 11
   

  |
27 | 4 | sselda 3418 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   

  |
28 | 27 | abscld 13575 |
. . . . . . . . . . . . 13
   

      |
29 | | peano2re 9824 |
. . . . . . . . . . . . 13
             |
30 | 28, 29 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
   

        |
31 | 30 | rexrd 9708 |
. . . . . . . . . . 11
   

        |
32 | 1 | cnfldtopn 21880 |
. . . . . . . . . . . 12
      |
33 | 32 | blopn 21593 |
. . . . . . . . . . 11
  
    
                        |
34 | 25, 26, 31, 33 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . 10
   

                 |
35 | | elrestr 15405 |
. . . . . . . . . 10
 
                                  ↾t    |
36 | 19, 23, 34, 35 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . 9
   

                  ↾t    |
37 | 36, 5 | syl6eleqr 2560 |
. . . . . . . 8
   

                   |
38 | | 0cn 9653 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 |
39 | | eqid 2471 |
. . . . . . . . . . . . . . 15

  |
40 | 39 | cnmetdval 21869 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
   
          |
41 | 38, 40 | mpan 684 |
. . . . . . . . . . . . 13
              |
42 | | df-neg 9883 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    |
43 | 42 | fveq2i 5882 |
. . . . . . . . . . . . . 14
            |
44 | | absneg 13417 |
. . . . . . . . . . . . . 14
            |
45 | 43, 44 | syl5eqr 2519 |
. . . . . . . . . . . . 13
             |
46 | 41, 45 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . 12
            |
47 | 27, 46 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
   

           |
48 | 28 | ltp1d 10559 |
. . . . . . . . . . 11
   

            |
49 | 47, 48 | eqbrtrd 4416 |
. . . . . . . . . 10
   

             |
50 | | elbl 21481 |
. . . . . . . . . . 11
  
    
                                       |
51 | 25, 26, 31, 50 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . 10
   

                   
 
          |
52 | 27, 49, 51 | mpbir2and 936 |
. . . . . . . . 9
   

                 |
53 | | simpr 468 |
. . . . . . . . 9
   

  |
54 | 52, 53 | elind 3609 |
. . . . . . . 8
   

                   |
55 | 27 | absge0d 13583 |
. . . . . . . . . 10
   

      |
56 | 28, 55 | ge0p1rpd 11391 |
. . . . . . . . 9
   

        |
57 | | eqid 2471 |
. . . . . . . . 9
                                   |
58 | | oveq2 6316 |
. . . . . . . . . . . 12
      
                          |
59 | 58 | ineq1d 3624 |
. . . . . . . . . . 11
      
                              |
60 | 59 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . . 10
      
                                                                  |
61 | 60 | rspcev 3136 |
. . . . . . . . 9
       
                                  
                               |
62 | 56, 57, 61 | sylancl 675 |
. . . . . . . 8
   

                               |
63 | | eleq2 2538 |
. . . . . . . . . 10
                  
                    |
64 | | eqeq1 2475 |
. . . . . . . . . . 11
                                                             |
65 | 64 | rexbidv 2892 |
. . . . . . . . . 10
                              
                                |
66 | 63, 65 | anbi12d 725 |
. . . . . . . . 9
                    
                                                               |
67 | 66 | rspcev 3136 |
. . . . . . . 8
                                                                    


              |
68 | 37, 54, 62, 67 | syl12anc 1290 |
. . . . . . 7
   



               |
69 | 18, 68 | syldan 478 |
. . . . . 6
   
 


               |
70 | 69 | ralrimiva 2809 |
. . . . 5
 
    

               |
71 | | eqid 2471 |
. . . . . 6
   |
72 | | oveq2 6316 |
. . . . . . . 8
                             |
73 | 72 | ineq1d 3624 |
. . . . . . 7
                                 |
74 | 73 | eqeq2d 2481 |
. . . . . 6
                
                  |
75 | 71, 74 | cmpcovf 20483 |
. . . . 5
  
  
               
 
            
                   |
76 | 6, 70, 75 | syl2anc 673 |
. . . 4
 
                
                   |
77 | 16 | ad4antr 746 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     
     
 
     
                      
 
   |
78 | | simpllr 777 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     
     
 
     
                      
 
    |
79 | 77, 78 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . . 13
     
     
 
     
                      
 
   |
80 | 79 | eleq2d 2534 |
. . . . . . . . . . . 12
     
     
 
     
                      
 

    |
81 | | eluni2 4194 |
. . . . . . . . . . . 12
 

  |
82 | 80, 81 | syl6bb 269 |
. . . . . . . . . . 11
     
     
 
     
                      
 

    |
83 | | elssuni 4219 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    |
84 | 83 | ad2antrl 742 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       
 
 
       

                           
   |
85 | 79 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       
 
 
       

                           
   |
86 | 84, 85 | sseqtr4d 3455 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
 
 
       

                           
  |
87 | | simp-6l 788 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
 
 
       

                              |
88 | 86, 87 | sstrd 3428 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
 
 
       

                           
  |
89 | | simprr 774 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
 
 
       

                           
  |
90 | 88, 89 | sseldd 3419 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       
 
 
       

                           
  |
91 | 90 | abscld 13575 |
. . . . . . . . . . . . 13
       
 
 
       

                                  |
92 | | simplrl 778 |
. . . . . . . . . . . . 13
       
 
 
       

                              |
93 | | simprl 772 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
     
 
     
                       |
94 | 93 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
 
 
       

                                  |
95 | | simprl 772 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
 
 
       

                              |
96 | 94, 95 | ffvelrnd 6038 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
 
 
       

                                  |
97 | 96 | rpred 11364 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       
 
 
       

                                  |
98 | 90, 46 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
 
 
       

                              
        |
99 | | inss1 3643 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
              
              |
100 | | simprr 774 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
    
     
 
     
                 
                 |
101 | 100 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
       
 
 
       

                            
                 |
102 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
   |
103 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
           |
104 | 103 | oveq2d 6324 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                             |
105 | 104 | ineq1d 3624 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                                 |
106 | 102, 105 | eqeq12d 2486 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                                   |
107 | 106 | rspcv 3132 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  
              
                  |
108 | 95, 101, 107 | sylc 61 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       
 
 
       

                                             |
109 | 89, 108 | eleqtrd 2551 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       
 
 
       

                           
                 |
110 | 99, 109 | sseldi 3416 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       
 
 
       

                           
               |
111 | 24 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       
 
 
       

                            
       |
112 | | 0cnd 9654 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       
 
 
       

                              |
113 | 96 | rpxrd 11365 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       
 
 
       

                                  |
114 | | elbl 21481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
    
                  
              |
115 | 111, 112,
113, 114 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       
 
 
       

                                         
              |
116 | 110, 115 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
 
 
       

                               
 
       |
117 | 116 | simprd 470 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
 
 
       

                              
 
      |
118 | 98, 117 | eqbrtrrd 4418 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       
 
 
       

                               
      |
119 | | simplrr 779 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
 
 
       

                            
   
  |
120 | 103 | breq1d 4405 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
       |
121 | 120 | rspcv 3132 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
   
       |
122 | 95, 119, 121 | sylc 61 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       
 
 
       

                               
  |
123 | 91, 97, 92, 118, 122 | ltletrd 9812 |
. . . . . . . . . . . . 13
       
 
 
       

                               
  |
124 | 91, 92, 123 | ltled 9800 |
. . . . . . . . . . . 12
       
 
 
       

                               
  |
125 | 124 | rexlimdvaa 2872 |
. . . . . . . . . . 11
     
     
 
     
                      
 
 
       |
126 | 82, 125 | sylbid 223 |
. . . . . . . . . 10
     
     
 
     
                      
 

       |
127 | 126 | ralrimiv 2808 |
. . . . . . . . 9
     
     
 
     
                      
 

      |
128 | | inss2 3644 |
. . . . . . . . . . 11
    |
129 | | simpllr 777 |
. . . . . . . . . . 11
    
     
 
     
                      |
130 | 128, 129 | sseldi 3416 |
. . . . . . . . . 10
    
     
 
     
                   |
131 | | ffvelrn 6035 |
. . . . . . . . . . . . 13
             |
132 | 131 | rpred 11364 |
. . . . . . . . . . . 12
             |
133 | 132 | ralrimiva 2809 |
. . . . . . . . . . 11
            |
134 | 133 | ad2antrl 742 |
. . . . . . . . . 10
    
     
 
     
                 
      |
135 | | fimaxre3 10575 |
. . . . . . . . . 10
        
       |
136 | 130, 134,
135 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . 9
    
     
 
     
                 
       |
137 | 127, 136 | reximddv 2859 |
. . . . . . . 8
    
     
 
     
                 
       |
138 | 137 | ex 441 |
. . . . . . 7
         
 
                            
   |
139 | 138 | exlimdv 1787 |
. . . . . 6
         
 
        
               
     
   |
140 | 139 | expimpd 614 |
. . . . 5
   
 
 
  
                          
        |
141 | 140 | rexlimdva 2871 |
. . . 4
 
  
 
            
                      
   |
142 | 76, 141 | mpd 15 |
. . 3
 
      
  |
143 | 11, 142 | jca 541 |
. 2
 
 
    

       |
144 | | eqid 2471 |
. . . . . 6
               |
145 | | eqid 2471 |
. . . . . 6
              ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)                  ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)     |
146 | 1, 5, 144, 145 | cnheiborlem 22060 |
. . . . 5
                |
147 | 146 | rexlimdvaa 2872 |
. . . 4
    
 

       |
148 | 147 | imp 436 |
. . 3
      

    
  |
149 | 148 | adantl 473 |
. 2
 

    

        |
150 | 143, 149 | impbida 850 |
1


    
     
    |