Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | cnheibor.2 |
. . . . . 6
  ℂfld |
2 | 1 | cnfldhaus 20495 |
. . . . 5
 |
3 | 2 | a1i 11 |
. . . 4
 
   |
4 | | simpl 457 |
. . . 4
 
   |
5 | | cnheibor.3 |
. . . . 5

↾t   |
6 | | simpr 461 |
. . . . 5
 
   |
7 | 5, 6 | syl5eqelr 2547 |
. . . 4
 
  ↾t    |
8 | 1 | cnfldtopon 20493 |
. . . . . 6
TopOn   |
9 | 8 | toponunii 18668 |
. . . . 5
  |
10 | 9 | hauscmp 19141 |
. . . 4
   ↾t         |
11 | 3, 4, 7, 10 | syl3anc 1219 |
. . 3
 
       |
12 | 1 | cnfldtop 20494 |
. . . . . . . . . . 11
 |
13 | 9 | restuni 18897 |
. . . . . . . . . . 11
  
  ↾t    |
14 | 12, 4, 13 | sylancr 663 |
. . . . . . . . . 10
 
   ↾t    |
15 | 5 | unieqi 4207 |
. . . . . . . . . 10
   ↾t   |
16 | 14, 15 | syl6eqr 2513 |
. . . . . . . . 9
 
    |
17 | 16 | eleq2d 2524 |
. . . . . . . 8
 
 
    |
18 | 17 | biimpar 485 |
. . . . . . 7
   
 
  |
19 | 12 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
   

  |
20 | | cnex 9473 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
21 | | ssexg 4545 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
22 | 4, 20, 21 | sylancl 662 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
23 | 22 | adantr 465 |
. . . . . . . . . 10
   

  |
24 | | cnxmet 20483 |
. . . . . . . . . . . 12

      |
25 | 24 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
   

        |
26 | | 0cnd 9489 |
. . . . . . . . . . 11
   

  |
27 | 4 | sselda 3463 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   

  |
28 | 27 | abscld 13039 |
. . . . . . . . . . . . 13
   

      |
29 | | peano2re 9652 |
. . . . . . . . . . . . 13
             |
30 | 28, 29 | syl 16 |
. . . . . . . . . . . 12
   

        |
31 | 30 | rexrd 9543 |
. . . . . . . . . . 11
   

        |
32 | 1 | cnfldtopn 20492 |
. . . . . . . . . . . 12
      |
33 | 32 | blopn 20206 |
. . . . . . . . . . 11
  
    
                        |
34 | 25, 26, 31, 33 | syl3anc 1219 |
. . . . . . . . . 10
   

                 |
35 | | elrestr 14485 |
. . . . . . . . . 10
 
                                  ↾t    |
36 | 19, 23, 34, 35 | syl3anc 1219 |
. . . . . . . . 9
   

                  ↾t    |
37 | 36, 5 | syl6eleqr 2553 |
. . . . . . . 8
   

                   |
38 | | 0cn 9488 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 |
39 | | eqid 2454 |
. . . . . . . . . . . . . . 15

  |
40 | 39 | cnmetdval 20481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
   
          |
41 | 38, 40 | mpan 670 |
. . . . . . . . . . . . 13
              |
42 | | df-neg 9708 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    |
43 | 42 | fveq2i 5801 |
. . . . . . . . . . . . . 14
            |
44 | | absneg 12883 |
. . . . . . . . . . . . . 14
            |
45 | 43, 44 | syl5eqr 2509 |
. . . . . . . . . . . . 13
             |
46 | 41, 45 | eqtrd 2495 |
. . . . . . . . . . . 12
            |
47 | 27, 46 | syl 16 |
. . . . . . . . . . 11
   

           |
48 | 28 | ltp1d 10373 |
. . . . . . . . . . 11
   

            |
49 | 47, 48 | eqbrtrd 4419 |
. . . . . . . . . 10
   

             |
50 | | elbl 20094 |
. . . . . . . . . . 11
  
    
                                       |
51 | 25, 26, 31, 50 | syl3anc 1219 |
. . . . . . . . . 10
   

                   
 
          |
52 | 27, 49, 51 | mpbir2and 913 |
. . . . . . . . 9
   

                 |
53 | | simpr 461 |
. . . . . . . . 9
   

  |
54 | 52, 53 | elind 3647 |
. . . . . . . 8
   

                   |
55 | 27 | absge0d 13047 |
. . . . . . . . . 10
   

      |
56 | 28, 55 | ge0p1rpd 11163 |
. . . . . . . . 9
   

        |
57 | | eqid 2454 |
. . . . . . . . 9
                                   |
58 | | oveq2 6207 |
. . . . . . . . . . . 12
      
                          |
59 | 58 | ineq1d 3658 |
. . . . . . . . . . 11
      
                              |
60 | 59 | eqeq2d 2468 |
. . . . . . . . . 10
      
                                                                  |
61 | 60 | rspcev 3177 |
. . . . . . . . 9
       
                                  
                               |
62 | 56, 57, 61 | sylancl 662 |
. . . . . . . 8
   

                               |
63 | | eleq2 2527 |
. . . . . . . . . 10
                  
                    |
64 | | eqeq1 2458 |
. . . . . . . . . . 11
                                                             |
65 | 64 | rexbidv 2864 |
. . . . . . . . . 10
                              
                                |
66 | 63, 65 | anbi12d 710 |
. . . . . . . . 9
                    
                                                               |
67 | 66 | rspcev 3177 |
. . . . . . . 8
                                                                    


              |
68 | 37, 54, 62, 67 | syl12anc 1217 |
. . . . . . 7
   



               |
69 | 18, 68 | syldan 470 |
. . . . . 6
   
 


               |
70 | 69 | ralrimiva 2829 |
. . . . 5
 
    

               |
71 | | eqid 2454 |
. . . . . 6
   |
72 | | oveq2 6207 |
. . . . . . . 8
                             |
73 | 72 | ineq1d 3658 |
. . . . . . 7
                                 |
74 | 73 | eqeq2d 2468 |
. . . . . 6
                
                  |
75 | 71, 74 | cmpcovf 19125 |
. . . . 5
  
  
               
 
            
                   |
76 | 6, 70, 75 | syl2anc 661 |
. . . 4
 
                
                   |
77 | | inss2 3678 |
. . . . . . . . . . 11
    |
78 | | simpllr 758 |
. . . . . . . . . . 11
    
     
 
     
                      |
79 | 77, 78 | sseldi 3461 |
. . . . . . . . . 10
    
     
 
     
                   |
80 | | ffvelrn 5949 |
. . . . . . . . . . . . 13
             |
81 | 80 | rpred 11137 |
. . . . . . . . . . . 12
             |
82 | 81 | ralrimiva 2829 |
. . . . . . . . . . 11
            |
83 | 82 | ad2antrl 727 |
. . . . . . . . . 10
    
     
 
     
                 
      |
84 | | fimaxre3 10389 |
. . . . . . . . . 10
        
       |
85 | 79, 83, 84 | syl2anc 661 |
. . . . . . . . 9
    
     
 
     
                 
       |
86 | 16 | ad4antr 731 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
     
 
     
                      
 
   |
87 | | simpllr 758 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
     
 
     
                      
 
    |
88 | 86, 87 | eqtrd 2495 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
     
 
     
                      
 
   |
89 | 88 | eleq2d 2524 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     
     
 
     
                      
 

    |
90 | | eluni2 4202 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

  |
91 | 89, 90 | syl6bb 261 |
. . . . . . . . . . . . 13
     
     
 
     
                      
 

    |
92 | | elssuni 4228 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
    |
93 | 92 | ad2antrl 727 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       
 
 
       

                           
   |
94 | 88 | adantr 465 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       
 
 
       

                           
   |
95 | 93, 94 | sseqtr4d 3500 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       
 
 
       

                           
  |
96 | | simp-6l 769 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       
 
 
       

                              |
97 | 95, 96 | sstrd 3473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       
 
 
       

                           
  |
98 | | simprr 756 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       
 
 
       

                           
  |
99 | 97, 98 | sseldd 3464 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
 
 
       

                           
  |
100 | 99 | abscld 13039 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
 
 
       

                                  |
101 | | simplrl 759 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
 
 
       

                              |
102 | | simprl 755 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
    
     
 
     
                       |
103 | 102 | ad2antrr 725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       
 
 
       

                                  |
104 | | simprl 755 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       
 
 
       

                              |
105 | 103, 104 | ffvelrnd 5952 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       
 
 
       

                                  |
106 | 105 | rpred 11137 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
 
 
       

                                  |
107 | 99, 46 | syl 16 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       
 
 
       

                              
        |
108 | | inss1 3677 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
              
              |
109 | | simprr 756 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
    
     
 
     
                 
                 |
110 | 109 | ad2antrr 725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
       
 
 
       

                            
                 |
111 | | id 22 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
   |
112 | | fveq2 5798 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
           |
113 | 112 | oveq2d 6215 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                             |
114 | 113 | ineq1d 3658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                                 |
115 | 111, 114 | eqeq12d 2476 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                                   |
116 | 115 | rspcv 3173 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
  
              
                  |
117 | 104, 110,
116 | sylc 60 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
       
 
 
       

                                             |
118 | 98, 117 | eleqtrd 2544 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
       
 
 
       

                           
                 |
119 | 108, 118 | sseldi 3461 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       
 
 
       

                           
               |
120 | 24 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
       
 
 
       

                            
       |
121 | | 0cnd 9489 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
       
 
 
       

                              |
122 | 105 | rpxrd 11138 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
       
 
 
       

                                  |
123 | | elbl 20094 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  
    
                  
              |
124 | 120, 121,
122, 123 | syl3anc 1219 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       
 
 
       

                                         
              |
125 | 119, 124 | mpbid 210 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       
 
 
       

                               
 
       |
126 | 125 | simprd 463 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       
 
 
       

                              
 
      |
127 | 107, 126 | eqbrtrrd 4421 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
 
 
       

                               
      |
128 | | simplrr 760 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       
 
 
       

                            
   
  |
129 | 112 | breq1d 4409 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
     
       |
130 | 129 | rspcv 3173 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
   
       |
131 | 104, 128,
130 | sylc 60 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
 
 
       

                               
  |
132 | 100, 106,
101, 127, 131 | ltletrd 9641 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
 
 
       

                               
  |
133 | 100, 101,
132 | ltled 9632 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       
 
 
       

                               
  |
134 | 133 | rexlimdvaa 2946 |
. . . . . . . . . . . . 13
     
     
 
     
                      
 
 
       |
135 | 91, 134 | sylbid 215 |
. . . . . . . . . . . 12
     
     
 
     
                      
 

       |
136 | 135 | ralrimiv 2827 |
. . . . . . . . . . 11
     
     
 
     
                      
 

      |
137 | 136 | expr 615 |
. . . . . . . . . 10
     
     
 
     
                
               |
138 | 137 | reximdva 2932 |
. . . . . . . . 9
    
     
 
     
                                 |
139 | 85, 138 | mpd 15 |
. . . . . . . 8
    
     
 
     
                 
       |
140 | 139 | ex 434 |
. . . . . . 7
         
 
                            
   |
141 | 140 | exlimdv 1691 |
. . . . . 6
         
 
        
               
     
   |
142 | 141 | expimpd 603 |
. . . . 5
   
 
 
  
                          
        |
143 | 142 | rexlimdva 2945 |
. . . 4
 
  
 
            
                      
   |
144 | 76, 143 | mpd 15 |
. . 3
 
      
  |
145 | 11, 144 | jca 532 |
. 2
 
 
    

       |
146 | | eqid 2454 |
. . . . . 6
               |
147 | | eqid 2454 |
. . . . . 6
              ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)                  ![[,] [,]](_icc.gif)     ![[,] [,]](_icc.gif)     |
148 | 1, 5, 146, 147 | cnheiborlem 20657 |
. . . . 5
                |
149 | 148 | rexlimdvaa 2946 |
. . . 4
    
 

       |
150 | 149 | imp 429 |
. . 3
      

    
  |
151 | 150 | adantl 466 |
. 2
 

    

        |
152 | 145, 151 | impbida 828 |
1


    
     
    |