MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnfldtop Structured version   Unicode version

Theorem cnfldtop 21118
Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
cnfldtopn.1  |-  J  =  ( TopOpen ` fld )
Assertion
Ref Expression
cnfldtop  |-  J  e. 
Top

Proof of Theorem cnfldtop
StepHypRef Expression
1 cnfldtopn.1 . . 3  |-  J  =  ( TopOpen ` fld )
21cnfldtopon 21117 . 2  |-  J  e.  (TopOn `  CC )
32topontopi 19239 1  |-  J  e. 
Top
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379    e. wcel 1767   ` cfv 5588   CCcc 9491   TopOpenctopn 14680  ℂfldccnfld 18231   Topctop 19201
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577  ax-cnex 9549  ax-resscn 9550  ax-1cn 9551  ax-icn 9552  ax-addcl 9553  ax-addrcl 9554  ax-mulcl 9555  ax-mulrcl 9556  ax-mulcom 9557  ax-addass 9558  ax-mulass 9559  ax-distr 9560  ax-i2m1 9561  ax-1ne0 9562  ax-1rid 9563  ax-rnegex 9564  ax-rrecex 9565  ax-cnre 9566  ax-pre-lttri 9567  ax-pre-lttrn 9568  ax-pre-ltadd 9569  ax-pre-mulgt0 9570  ax-pre-sup 9571
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rmo 2822  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-int 4283  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6246  df-ov 6288  df-oprab 6289  df-mpt2 6290  df-om 6686  df-1st 6785  df-2nd 6786  df-recs 7043  df-rdg 7077  df-1o 7131  df-oadd 7135  df-er 7312  df-map 7423  df-en 7518  df-dom 7519  df-sdom 7520  df-fin 7521  df-sup 7902  df-pnf 9631  df-mnf 9632  df-xr 9633  df-ltxr 9634  df-le 9635  df-sub 9808  df-neg 9809  df-div 10208  df-nn 10538  df-2 10595  df-3 10596  df-4 10597  df-5 10598  df-6 10599  df-7 10600  df-8 10601  df-9 10602  df-10 10603  df-n0 10797  df-z 10866  df-dec 10978  df-uz 11084  df-q 11184  df-rp 11222  df-xneg 11319  df-xadd 11320  df-xmul 11321  df-fz 11674  df-seq 12077  df-exp 12136  df-cj 12898  df-re 12899  df-im 12900  df-sqrt 13034  df-abs 13035  df-struct 14495  df-ndx 14496  df-slot 14497  df-base 14498  df-plusg 14571  df-mulr 14572  df-starv 14573  df-tset 14577  df-ple 14578  df-ds 14580  df-unif 14581  df-rest 14681  df-topn 14682  df-topgen 14702  df-psmet 18222  df-xmet 18223  df-met 18224  df-bl 18225  df-mopn 18226  df-cnfld 18232  df-top 19206  df-bases 19208  df-topon 19209  df-topsp 19210  df-xms 20650  df-ms 20651
This theorem is referenced by:  rerest  21136  recld2  21146  zdis  21148  reperflem  21150  metdcn  21172  metdscn2  21188  cncfcn1  21241  cncfcnvcn  21252  icchmeo  21268  cnrehmeo  21280  cnheiborlem  21281  cnheibor  21282  cnllycmp  21283  evth  21286  reparphti  21324  cncmet  21588  resscdrg  21625  mbfimaopn2  21891  ellimc2  22108  limcnlp  22109  limcflflem  22111  limcflf  22112  limccnp  22122  limciun  22125  dvbss  22132  perfdvf  22134  dvreslem  22140  dvres2lem  22141  dvidlem  22146  dvcnp2  22150  dvnres  22161  dvaddbr  22168  dvmulbr  22169  dvrec  22185  dvmptres  22193  dvexp3  22206  dveflem  22207  dvlipcn  22222  dvcnvrelem2  22246  ftc1cn  22271  dvply1  22506  ulmdvlem3  22623  psercn  22647  pserdvlem2  22649  pserdv  22650  abelth  22662  logcn  22853  dvloglem  22854  dvlog  22857  dvlog2  22859  efopnlem2  22863  efopn  22864  logtayl  22866  dvatan  23091  efrlim  23124  ftalem3  23173  nmcnc  25379  raddcn  27662  lmlim  27680  lgamucov  28331  lgamucov2  28332  cvxpcon  28438  cvxscon  28439  cnllyscon  28441  ftc1cnnc  29942  ivthALT  30006  cnopn  31245  tgiooss  31337  climreeq  31382  islpcn  31408  limcresiooub  31411  limcresioolb  31412  lptioo2cn  31414  lptioo1cn  31415  limclner  31420  cncfuni  31452  cncfiooicclem1  31459  cncfiooicc  31460  dvasinbx  31477  dvcosax  31483  dirkercncflem2  31631  dirkercncflem4  31633  fourierdlem32  31666  fourierdlem33  31667  fourierdlem48  31682  fourierdlem49  31683  fourierdlem62  31696  fourierdlem101  31735  fourierdlem113  31747  fouriercnp  31754  fouriersw  31759
  Copyright terms: Public domain W3C validator