MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnfldtop Structured version   Unicode version

Theorem cnfldtop 21457
Description: The topology of the complex numbers is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Sep-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
cnfldtopn.1  |-  J  =  ( TopOpen ` fld )
Assertion
Ref Expression
cnfldtop  |-  J  e. 
Top

Proof of Theorem cnfldtop
StepHypRef Expression
1 cnfldtopn.1 . . 3  |-  J  =  ( TopOpen ` fld )
21cnfldtopon 21456 . 2  |-  J  e.  (TopOn `  CC )
32topontopi 19599 1  |-  J  e. 
Top
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1398    e. wcel 1823   ` cfv 5570   CCcc 9479   TopOpenctopn 14911  ℂfldccnfld 18615   Topctop 19561
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-rep 4550  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6565  ax-cnex 9537  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-mulcom 9545  ax-addass 9546  ax-mulass 9547  ax-distr 9548  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-1rid 9551  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556  ax-pre-ltadd 9557  ax-pre-mulgt0 9558  ax-pre-sup 9559
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-nel 2652  df-ral 2809  df-rex 2810  df-reu 2811  df-rmo 2812  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-tp 4021  df-op 4023  df-uni 4236  df-int 4272  df-iun 4317  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-tr 4533  df-eprel 4780  df-id 4784  df-po 4789  df-so 4790  df-fr 4827  df-we 4829  df-ord 4870  df-on 4871  df-lim 4872  df-suc 4873  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-res 5000  df-ima 5001  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-f1 5575  df-fo 5576  df-f1o 5577  df-fv 5578  df-riota 6232  df-ov 6273  df-oprab 6274  df-mpt2 6275  df-om 6674  df-1st 6773  df-2nd 6774  df-recs 7034  df-rdg 7068  df-1o 7122  df-oadd 7126  df-er 7303  df-map 7414  df-en 7510  df-dom 7511  df-sdom 7512  df-fin 7513  df-sup 7893  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-xr 9621  df-ltxr 9622  df-le 9623  df-sub 9798  df-neg 9799  df-div 10203  df-nn 10532  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592  df-5 10593  df-6 10594  df-7 10595  df-8 10596  df-9 10597  df-10 10598  df-n0 10792  df-z 10861  df-dec 10977  df-uz 11083  df-q 11184  df-rp 11222  df-xneg 11321  df-xadd 11322  df-xmul 11323  df-fz 11676  df-seq 12090  df-exp 12149  df-cj 13014  df-re 13015  df-im 13016  df-sqrt 13150  df-abs 13151  df-struct 14718  df-ndx 14719  df-slot 14720  df-base 14721  df-plusg 14797  df-mulr 14798  df-starv 14799  df-tset 14803  df-ple 14804  df-ds 14806  df-unif 14807  df-rest 14912  df-topn 14913  df-topgen 14933  df-psmet 18606  df-xmet 18607  df-met 18608  df-bl 18609  df-mopn 18610  df-cnfld 18616  df-top 19566  df-bases 19568  df-topon 19569  df-topsp 19570  df-xms 20989  df-ms 20990
This theorem is referenced by:  rerest  21475  recld2  21485  zdis  21487  reperflem  21489  metdcn  21511  metdscn2  21527  cncfcn1  21580  cncfcnvcn  21591  icchmeo  21607  cnrehmeo  21619  cnheiborlem  21620  cnheibor  21621  cnllycmp  21622  evth  21625  reparphti  21663  cncmet  21927  resscdrg  21964  mbfimaopn2  22230  ellimc2  22447  limcnlp  22448  limcflflem  22450  limcflf  22451  limccnp  22461  limciun  22464  dvbss  22471  perfdvf  22473  dvreslem  22479  dvres2lem  22480  dvidlem  22485  dvcnp2  22489  dvnres  22500  dvaddbr  22507  dvmulbr  22508  dvrec  22524  dvmptres  22532  dvexp3  22545  dveflem  22546  dvlipcn  22561  dvcnvrelem2  22585  ftc1cn  22610  dvply1  22846  ulmdvlem3  22963  psercn  22987  pserdvlem2  22989  pserdv  22990  abelth  23002  logcn  23196  dvloglem  23197  dvlog  23200  dvlog2  23202  efopnlem2  23206  efopn  23207  logtayl  23209  dvatan  23463  efrlim  23497  ftalem3  23546  nmcnc  25804  raddcn  28146  lmlim  28164  lgamucov  28844  lgamucov2  28845  cvxpcon  28951  cvxscon  28952  cnllyscon  28954  ftc1cnnc  30329  ivthALT  30393  binomcxplemdvbinom  31499  binomcxplemnotnn0  31502  cnopn  31676  climreeq  31858  limcrecl  31874  islpcn  31884  limcresiooub  31887  limcresioolb  31888  lptioo2cn  31890  lptioo1cn  31891  limclner  31896  fsumcncf  31919  ioccncflimc  31927  cncfuni  31928  icocncflimc  31931  cncfiooicclem1  31935  cncfiooicc  31936  itgsubsticclem  32013  dirkercncflem2  32125  dirkercncflem4  32127  dirkercncf  32128  fourierdlem32  32160  fourierdlem33  32161  fourierdlem48  32176  fourierdlem49  32177  fourierdlem62  32190  fourierdlem93  32221  fourierdlem101  32229  fourierdlem113  32241  fouriercnp  32248  fouriersw  32253
  Copyright terms: Public domain W3C validator