Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnfcom3clemOLD Structured version   Unicode version

Theorem cnfcom3clemOLD 8169
 Description: Lemma for cnfcom3cOLD 8170. (Contributed by Mario Carneiro, 30-May-2015.) Obsolete version of cnfcom3clem 8161 as of 4-Jul-2019. (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cnfcom3cOLD.s CNF
cnfcom3cOLD.f CNF
cnfcom3cOLD.g OrdIso
cnfcom3cOLD.h seq𝜔
cnfcom3cOLD.t seq𝜔
cnfcom3cOLD.m
cnfcom3cOLD.k
cnfcom3cOLD.w
cnfcom3cOLD.x
cnfcom3cOLD.y
cnfcom3cOLD.n
cnfcom3cOLD.l
Assertion
Ref Expression
cnfcom3clemOLD
Distinct variable groups:   ,,,,,,,,   ,,   ,,   ,   ,,,   ,,,,,,   ,,,,,,   ,,,,   ,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   ()   (,,,,,,)   (,,,,,)   (,,)   (,,)   (,,,,)   (,,,,,,)   (,,,,,,)   (,,,,,,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,,,,,)

Proof of Theorem cnfcom3clemOLD
StepHypRef Expression
1 cnfcom3cOLD.s . . . . . 6 CNF
2 simp1 996 . . . . . 6
3 omelon 8075 . . . . . . . . 9
4 1onn 7300 . . . . . . . . 9
5 ondif2 7164 . . . . . . . . 9
63, 4, 5mpbir2an 918 . . . . . . . 8
7 oeworde 7254 . . . . . . . 8
86, 2, 7sylancr 663 . . . . . . 7
9 simp2 997 . . . . . . 7
108, 9sseldd 3510 . . . . . 6
11 cnfcom3cOLD.f . . . . . 6 CNF
12 cnfcom3cOLD.g . . . . . 6 OrdIso
13 cnfcom3cOLD.h . . . . . 6 seq𝜔
14 cnfcom3cOLD.t . . . . . 6 seq𝜔
15 cnfcom3cOLD.m . . . . . 6
16 cnfcom3cOLD.k . . . . . 6
17 cnfcom3cOLD.w . . . . . 6
18 simp3 998 . . . . . 6
191, 2, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18cnfcom3lemOLD 8167 . . . . 5
20 cnfcom3cOLD.x . . . . . . 7
21 cnfcom3cOLD.y . . . . . . 7
22 cnfcom3cOLD.n . . . . . . 7
231, 2, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 22cnfcom3OLD 8168 . . . . . 6
24 f1of 5822 . . . . . . . . . 10
2523, 24syl 16 . . . . . . . . 9
26 vex 3121 . . . . . . . . 9
27 fex 6144 . . . . . . . . 9
2825, 26, 27sylancl 662 . . . . . . . 8
29 cnfcom3cOLD.l . . . . . . . . 9
3029fvmpt2 5964 . . . . . . . 8
3110, 28, 30syl2anc 661 . . . . . . 7
32 f1oeq1 5813 . . . . . . 7
3331, 32syl 16 . . . . . 6
3423, 33mpbird 232 . . . . 5
35 oveq2 6303 . . . . . . 7
36 f1oeq3 5815 . . . . . . 7
3735, 36syl 16 . . . . . 6
3837rspcev 3219 . . . . 5
3919, 34, 38syl2anc 661 . . . 4
40393expia 1198 . . 3
4140ralrimiva 2881 . 2
42 ovex 6320 . . . . 5
4342mptex 6142 . . . 4
4429, 43eqeltri 2551 . . 3
45 nfmpt1 4542 . . . . . 6
4629, 45nfcxfr 2627 . . . . 5
4746nfeq2 2646 . . . 4
48 fveq1 5871 . . . . . . 7
49 f1oeq1 5813 . . . . . . 7
5048, 49syl 16 . . . . . 6
5150rexbidv 2978 . . . . 5
5251imbi2d 316 . . . 4
5347, 52ralbid 2901 . . 3
5444, 53spcev 3210 . 2
5541, 54syl 16 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   w3a 973   wceq 1379  wex 1596   wcel 1767  wral 2817  wrex 2818  cvv 3118   cdif 3478   cun 3479   wss 3481  c0 3790  cuni 4251   cmpt 4511   cep 4795  con0 4884  ccnv 5004   cdm 5005  cima 5008   ccom 5009  wf 5590  wf1o 5593  cfv 5594  (class class class)co 6295   cmpt2 6297  com 6695  seq𝜔cseqom 7124  c1o 7135  c2o 7136   coa 7139   comu 7140   coe 7141  OrdIsocoi 7946   CNF ccnf 8090 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-inf2 8070 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-fal 1385  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-se 4845  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-isom 5603  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6696  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-supp 6914  df-recs 7054  df-rdg 7088  df-seqom 7125  df-1o 7142  df-2o 7143  df-oadd 7146  df-omul 7147  df-oexp 7148  df-er 7323  df-map 7434  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-fin 7532  df-fsupp 7842  df-oi 7947  df-cnf 8091 This theorem is referenced by:  cnfcom3cOLD  8170
 Copyright terms: Public domain W3C validator