Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cmtvalN Structured version   Unicode version

Theorem cmtvalN 34409
 Description: Equivalence for commutes relation. Definition of commutes in [Kalmbach] p. 20. (cmbr 26325 analog.) (Contributed by NM, 6-Nov-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cmtfval.b
cmtfval.j
cmtfval.m
cmtfval.o
cmtfval.c
Assertion
Ref Expression
cmtvalN

Proof of Theorem cmtvalN
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cmtfval.b . . . . . 6
2 cmtfval.j . . . . . 6
3 cmtfval.m . . . . . 6
4 cmtfval.o . . . . . 6
5 cmtfval.c . . . . . 6
61, 2, 3, 4, 5cmtfvalN 34408 . . . . 5
7 df-3an 975 . . . . . 6
87opabbii 4517 . . . . 5
96, 8syl6eq 2524 . . . 4
109breqd 4464 . . 3
11103ad2ant1 1017 . 2
12 df-br 4454 . . . 4
13 id 22 . . . . . 6
14 oveq1 6302 . . . . . . 7
15 oveq1 6302 . . . . . . 7
1614, 15oveq12d 6313 . . . . . 6
1713, 16eqeq12d 2489 . . . . 5
18 oveq2 6303 . . . . . . 7
19 fveq2 5872 . . . . . . . 8
2019oveq2d 6311 . . . . . . 7
2118, 20oveq12d 6313 . . . . . 6
2221eqeq2d 2481 . . . . 5
2317, 22opelopab2 4774 . . . 4
2412, 23syl5bb 257 . . 3
25243adant1 1014 . 2
2611, 25bitrd 253 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767  cop 4039   class class class wbr 4453  copab 4510  cfv 5594  (class class class)co 6295  cbs 14507  coc 14580  cjn 15448  cmee 15449  ccmtN 34371 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fv 5602  df-ov 6298  df-cmtN 34375 This theorem is referenced by:  cmtcomlemN  34446  cmt2N  34448  cmtbr2N  34451  cmtbr3N  34452
 Copyright terms: Public domain W3C validator