Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cmtfvalN Structured version   Unicode version

Theorem cmtfvalN 34413
 Description: Value of commutes relation. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cmtfval.b
cmtfval.j
cmtfval.m
cmtfval.o
cmtfval.c
Assertion
Ref Expression
cmtfvalN
Distinct variable groups:   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem cmtfvalN
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 3127 . 2
2 cmtfval.c . . 3
3 fveq2 5872 . . . . . . . 8
4 cmtfval.b . . . . . . . 8
53, 4syl6eqr 2526 . . . . . . 7
65eleq2d 2537 . . . . . 6
75eleq2d 2537 . . . . . 6
8 fveq2 5872 . . . . . . . . 9
9 cmtfval.j . . . . . . . . 9
108, 9syl6eqr 2526 . . . . . . . 8
11 fveq2 5872 . . . . . . . . . 10
12 cmtfval.m . . . . . . . . . 10
1311, 12syl6eqr 2526 . . . . . . . . 9
1413oveqd 6312 . . . . . . . 8
15 eqidd 2468 . . . . . . . . 9
16 fveq2 5872 . . . . . . . . . . 11
17 cmtfval.o . . . . . . . . . . 11
1816, 17syl6eqr 2526 . . . . . . . . . 10
1918fveq1d 5874 . . . . . . . . 9
2013, 15, 19oveq123d 6316 . . . . . . . 8
2110, 14, 20oveq123d 6316 . . . . . . 7
2221eqeq2d 2481 . . . . . 6
236, 7, 223anbi123d 1299 . . . . 5
2423opabbidv 4516 . . . 4
25 df-cmtN 34380 . . . 4
26 df-3an 975 . . . . . 6
2726opabbii 4517 . . . . 5
28 fvex 5882 . . . . . . . 8
294, 28eqeltri 2551 . . . . . . 7
3029, 29xpex 6599 . . . . . 6
31 opabssxp 5080 . . . . . 6
3230, 31ssexi 4598 . . . . 5
3327, 32eqeltri 2551 . . . 4
3424, 25, 33fvmpt 5957 . . 3
352, 34syl5eq 2520 . 2
361, 35syl 16 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767  cvv 3118  copab 4510   cxp 5003  cfv 5594  (class class class)co 6295  cbs 14506  coc 14579  cjn 15447  cmee 15448  ccmtN 34376 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fv 5602  df-ov 6298  df-cmtN 34380 This theorem is referenced by:  cmtvalN  34414
 Copyright terms: Public domain W3C validator