Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | elpwi 3962 |
. . . 4
 
  |
2 | | 0ss 3765 |
. . . . . . . . . . 11
 |
3 | | 0fin 7804 |
. . . . . . . . . . 11
 |
4 | | elfpw 7881 |
. . . . . . . . . . 11
   
    |
5 | 2, 3, 4 | mpbir2an 932 |
. . . . . . . . . 10
    |
6 | | simprr 767 |
. . . . . . . . . . 11
  
      
   |
7 | | simprl 765 |
. . . . . . . . . . . 12
  
        |
8 | 7 | unieqd 4211 |
. . . . . . . . . . 11
  
      
   |
9 | 6, 8 | eqtrd 2487 |
. . . . . . . . . 10
  
      
   |
10 | | unieq 4209 |
. . . . . . . . . . . 12

    |
11 | 10 | eqeq2d 2463 |
. . . . . . . . . . 11

 
      |
12 | 11 | rspcev 3152 |
. . . . . . . . . 10
 
      
 
  
   |
13 | 5, 9, 12 | sylancr 670 |
. . . . . . . . 9
  
      
 
  
   |
14 | 13 | expr 620 |
. . . . . . . 8
  

              |
15 | | vn0 3741 |
. . . . . . . . . 10
 |
16 | | iineq1 4296 |
. . . . . . . . . . . . . 14


         |
17 | 16 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . 13
  

           |
18 | | 0iin 4339 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
19 | 17, 18 | syl6eq 2503 |
. . . . . . . . . . . 12
  

       |
20 | 19 | eqeq1d 2455 |
. . . . . . . . . . 11
  

         |
21 | 20 | necon3bbid 2663 |
. . . . . . . . . 10
  

  
      |
22 | 15, 21 | mpbiri 237 |
. . . . . . . . 9
  

       |
23 | 22 | pm2.21d 110 |
. . . . . . . 8
  

     
                |
24 | 14, 23 | 2thd 244 |
. . . . . . 7
  

            
 
 
                  |
25 | | uniss 4222 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
26 | 25 | ad2antlr 734 |
. . . . . . . . . . 11
  

 
   |
27 | | eqss 3449 |
. . . . . . . . . . . 12
 

   
    |
28 | 27 | baib 915 |
. . . . . . . . . . 11
     
     |
29 | 26, 28 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
  

   
     |
30 | | eqcom 2460 |
. . . . . . . . . 10
 

    |
31 | | ssdif0 3825 |
. . . . . . . . . 10
  
      |
32 | 29, 30, 31 | 3bitr3g 291 |
. . . . . . . . 9
  

   
       |
33 | | iindif2 4350 |
. . . . . . . . . . . 12

      
   |
34 | 33 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . 11
  

           |
35 | | uniiun 4334 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
36 | 35 | difeq2i 3550 |
. . . . . . . . . . 11
         |
37 | 34, 36 | syl6eqr 2505 |
. . . . . . . . . 10
  

           |
38 | 37 | eqeq1d 2455 |
. . . . . . . . 9
  

       
     |
39 | 32, 38 | bitr4d 260 |
. . . . . . . 8
  

   
       |
40 | | imassrn 5182 |
. . . . . . . . . . . 12
        
      |
41 | | df-ima 4850 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 |
42 | | resmpt 5157 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
               |
43 | 42 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                 |
44 | 43 | rneqd 5065 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 |
45 | 41, 44 | syl5eq 2499 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   |
46 | 45 | ad2antrr 733 |
. . . . . . . . . . . 12
   
                      |
47 | 40, 46 | syl5sseqr 3483 |
. . . . . . . . . . 11
   
                          |
48 | | funmpt 5621 |
. . . . . . . . . . . 12
      |
49 | | elfpw 7881 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
    |
50 | 49 | simprbi 466 |
. . . . . . . . . . . . 13
      |
51 | 50 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . 12
   
        |
52 | | imafi 7872 |
. . . . . . . . . . . 12
      
            |
53 | 48, 51, 52 | sylancr 670 |
. . . . . . . . . . 11
   
                 |
54 | | elfpw 7881 |
. . . . . . . . . . 11
                     
                               |
55 | 47, 53, 54 | sylanbrc 671 |
. . . . . . . . . 10
   
                             |
56 | | eqid 2453 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
57 | 56 | topopn 19948 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    |
58 | | difexg 4554 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
     |
59 | 57, 58 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
   |
60 | 59 | ralrimivw 2805 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
     |
61 | | eqid 2453 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           |
62 | 61 | fnmpt 5709 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
 
        |
63 | 60, 62 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
        |
64 | 63 | ad3antrrr 737 |
. . . . . . . . . . . 12
   
            
 

      |
65 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
            
 
              |
66 | | elfpw 7881 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                          |
67 | 65, 66 | sylib 200 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
            
 
             |
68 | 67 | simpld 461 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
            
 
           |
69 | 45 | ad2antrr 733 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
            
 
                |
70 | 68, 69 | sseqtrd 3470 |
. . . . . . . . . . . 12
   
            
 
       |
71 | 67 | simprd 465 |
. . . . . . . . . . . 12
   
            
 
  |
72 | | fipreima 7885 |
. . . . . . . . . . . 12
           
                 |
73 | 64, 70, 71, 72 | syl3anc 1269 |
. . . . . . . . . . 11
   
            
 
                |
74 | | eqcom 2460 |
. . . . . . . . . . . 12
                     |
75 | 74 | rexbii 2891 |
. . . . . . . . . . 11
               
 
             |
76 | 73, 75 | sylib 200 |
. . . . . . . . . 10
   
            
 
                |
77 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . 12
   
                       |
78 | 77 | inteqd 4242 |
. . . . . . . . . . 11
   
                         |
79 | 78 | eqeq2d 2463 |
. . . . . . . . . 10
   
                           |
80 | 55, 76, 79 | rexxfrd 4618 |
. . . . . . . . 9
  

             
  
                  |
81 | | 0ex 4538 |
. . . . . . . . . 10
 |
82 | | imassrn 5182 |
. . . . . . . . . . . . 13
        
      |
83 | | eqid 2453 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           |
84 | 56, 83 | opncldf1 20112 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
              
                  |
85 | 84 | simpld 461 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                |
86 | | f1ofo 5826 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                             |
87 | 85, 86 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                |
88 | | forn 5801 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                         |
89 | 87, 88 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
            |
90 | 82, 89 | syl5sseq 3482 |
. . . . . . . . . . . 12
                |
91 | | fvex 5880 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
92 | 91 | elpw2 4570 |
. . . . . . . . . . . 12
                              |
93 | 90, 92 | sylibr 216 |
. . . . . . . . . . 11
                 |
94 | 93 | ad2antrr 733 |
. . . . . . . . . 10
  

                 |
95 | | elfi 7932 |
. . . . . . . . . 10
 
              
             
           
      |
96 | 81, 94, 95 | sylancr 670 |
. . . . . . . . 9
  

               
                 |
97 | | inundif 3847 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                    |
98 | 97 | rexeqi 2994 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   
      
   |
99 | | rexun 3616 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   
             
  
     
    |
100 | 98, 99 | bitr3i 255 |
. . . . . . . . . . . 12
      
             
  
     
    |
101 | | inss2 3655 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
          |
102 | 101 | sseli 3430 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
            |
103 | | elsni 3995 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
     |
104 | 102, 103 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
          |
105 | 104 | unieqd 4211 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
        
   |
106 | | uni0 4228 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  |
107 | 105, 106 | syl6eq 2503 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
        
  |
108 | 107 | eqeq2d 2463 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
          
    |
109 | 108 | biimpd 211 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
               |
110 | 109 | rexlimiv 2875 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
               |
111 | | ssid 3453 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 |
112 | 111 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  
  
    |
113 | | simprr 767 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
  
  
     |
114 | | 0ss 3765 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
  |
115 | 113, 114 | syl6eqss 3484 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
  
  
      |
116 | 25 | ad2antlr 734 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
  
  
      |
117 | 115, 116 | eqssd 3451 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
  
  
      |
118 | 117, 113 | eqtr3d 2489 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
  
  
     |
119 | 118, 3 | syl6eqel 2539 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
  
  
     |
120 | | pwfi 7874 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
    |
121 | 119, 120 | sylib 200 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  
  
      |
122 | | pwuni 4634 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   |
123 | | ssfi 7797 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   
     |
124 | 121, 122,
123 | sylancl 669 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  
  
    |
125 | | elfpw 7881 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
    |
126 | 112, 124,
125 | sylanbrc 671 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
  
       |
127 | | simprl 765 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
  
    |
128 | | eldifsn 4100 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       
       |
129 | 126, 127,
128 | sylanbrc 671 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
  
           |
130 | | unieq 4209 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
     |
131 | 130 | eqeq2d 2463 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
      |
132 | 131 | rspcev 3152 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
            
            |
133 | 129, 117,
132 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  
  
               |
134 | 133 | expr 620 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  

                 |
135 | 110, 134 | syl5 33 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  

                           |
136 | | idd 25 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  

                           |
137 | 135, 136 | jaod 382 |
. . . . . . . . . . . . 13
  

              
  
     
 
              |
138 | | olc 386 |
. . . . . . . . . . . . 13
                        
  
     
    |
139 | 137, 138 | impbid1 207 |
. . . . . . . . . . . 12
  

              
  
     
                |
140 | 100, 139 | syl5bb 261 |
. . . . . . . . . . 11
  

        
              |
141 | | eldifi 3557 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
             |
142 | 141 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
               |
143 | 142, 49 | sylib 200 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
          
   |
144 | 143 | simpld 461 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
         
  |
145 | | simpllr 770 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
         
  |
146 | 144, 145 | sstrd 3444 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
         
  |
147 | 146 | unissd 4225 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
          
   |
148 | | eqss 3449 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

   
    |
149 | 148 | baib 915 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
     |
150 | 147, 149 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
            
     |
151 | | eqcom 2460 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

    |
152 | | ssdif0 3825 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
      |
153 | | eqcom 2460 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           |
154 | 152, 153 | bitri 253 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
      |
155 | 150, 151,
154 | 3bitr3g 291 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
            
       |
156 | | df-ima 4850 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                 |
157 | 144 | resmptd 5159 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
                        |
158 | 157 | rneqd 5065 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
                        |
159 | 156, 158 | syl5eq 2499 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
                          |
160 | 159 | inteqd 4242 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
                            |
161 | 59 | ralrimivw 2805 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
     |
162 | 161 | ad3antrrr 737 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
          
     |
163 | | dfiin3g 5091 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
 
             |
164 | 162, 163 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
                      |
165 | | eldifsn 4100 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       
       |
166 | 165 | simprbi 466 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
          |
167 | 166 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
            |
168 | | iindif2 4350 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17

      
   |
169 | 167, 168 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
                    |
170 | 160, 164,
169 | 3eqtr2d 2493 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
                      
   |
171 | | uniiun 4334 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
172 | 171 | difeq2i 3550 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
         |
173 | 170, 172 | syl6eqr 2505 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
                          |
174 | 173 | eqeq2d 2463 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
                    
       |
175 | 155, 174 | bitr4d 260 |
. . . . . . . . . . . 12
   
            
             |
176 | 175 | rexbidva 2900 |
. . . . . . . . . . 11
  

            
                      |
177 | 140, 176 | bitrd 257 |
. . . . . . . . . 10
  

        
                      |
178 | | imaeq2 5167 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

                    |
179 | | ima0 5186 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
          |
180 | 178, 179 | syl6eq 2503 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

           |
181 | 180 | inteqd 4242 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18

             |
182 | | int0 4251 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  |
183 | 181, 182 | syl6eq 2503 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17

            |
184 | 183 | neeq1d 2685 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

          
   |
185 | 15, 184 | mpbiri 237 |
. . . . . . . . . . . . . . 15

            |
186 | 185 | necomd 2681 |
. . . . . . . . . . . . . 14

            |
187 | 186 | necon2i 2660 |
. . . . . . . . . . . . 13
             |
188 | 165 | rbaibr 917 |
. . . . . . . . . . . . 13

   
          |
189 | 187, 188 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
                         |
190 | 189 | pm5.32ri 644 |
. . . . . . . . . . 11
               
                     |
191 | 190 | rexbii2 2889 |
. . . . . . . . . 10
                                     |
192 | 177, 191 | syl6bbr 267 |
. . . . . . . . 9
  

        
                  |
193 | 80, 96, 192 | 3bitr4rd 290 |
. . . . . . . 8
  

        
                |
194 | 39, 193 | imbi12d 322 |
. . . . . . 7
  

            
 
 
                  |
195 | 24, 194 | pm2.61dane 2713 |
. . . . . 6
              
 
 
                  |
196 | 60 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
   
     |
197 | | dfiin3g 5091 |
. . . . . . . . . . 11
 
 
             |
198 | 196, 197 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
               |
199 | 45 | inteqd 4242 |
. . . . . . . . . 10
                     |
200 | 198, 199 | eqtr4d 2490 |
. . . . . . . . 9
                   |
201 | 200 | eqeq1d 2455 |
. . . . . . . 8
                     |
202 | | nne 2630 |
. . . . . . . 8
                       |
203 | 201, 202 | syl6bbr 267 |
. . . . . . 7
                     |
204 | 203 | imbi1d 319 |
. . . . . 6
     
                                             |
205 | 195, 204 | bitrd 257 |
. . . . 5
              
                            |
206 | | con1b 335 |
. . . . 5
                                                     |
207 | 205, 206 | syl6bb 265 |
. . . 4
              
                            |
208 | 1, 207 | sylan2 477 |
. . 3
 
 
  
        
                            |
209 | 208 | ralbidva 2826 |
. 2
  
           
                              |
210 | 56 | iscmp 20415 |
. . 3


   
            |
211 | 210 | baib 915 |
. 2
 
   
            |
212 | 93 | adantr 467 |
. . 3
 
 
                |
213 | | simpl 459 |
. . . . 5
 
        |
214 | | funmpt 5621 |
. . . . . 6
      |
215 | 214 | a1i 11 |
. . . . 5
 
     

      |
216 | | elpwi 3962 |
. . . . . . 7
            |
217 | | foima 5803 |
. . . . . . . . 9
                             |
218 | 87, 217 | syl 17 |
. . . . . . . 8
                |
219 | 218 | sseq2d 3462 |
. . . . . . 7
 
        
       |
220 | 216, 219 | syl5ibr 225 |
. . . . . 6
                   |
221 | 220 | imp 431 |
. . . . 5
 
                 |
222 | | ssimaexg 5936 |
. . . . 5
                                |
223 | 213, 215,
221, 222 | syl3anc 1269 |
. . . 4
 
                     |
224 | | df-rex 2745 |
. . . . 5
  
            
            |
225 | | selpw 3960 |
. . . . . . 7
 
  |
226 | 225 | anbi1i 702 |
. . . . . 6
  
         
             |
227 | 226 | exbii 1720 |
. . . . 5
                              |
228 | 224, 227 | bitri 253 |
. . . 4
  
                        |
229 | 223, 228 | sylibr 216 |
. . 3
 
       
           |
230 | | simpr 463 |
. . . . . . 7
 
                     |
231 | 230 | fveq2d 5874 |
. . . . . 6
 
                             |
232 | 231 | eleq2d 2516 |
. . . . 5
 
              
                |
233 | 232 | notbid 296 |
. . . 4
 
              
                |
234 | 230 | inteqd 4242 |
. . . . 5
 
                       |
235 | 234 | neeq1d 2685 |
. . . 4
 
           
             |
236 | 233, 235 | imbi12d 322 |
. . 3
 
                 
                            |
237 | 212, 229,
236 | ralxfrd 4617 |
. 2
  
           
                              |
238 | 209, 211,
237 | 3bitr4d 289 |
1
 
                |