Theorem cmpdia 14453

Description: Composition with a diagonal.

Assertion

Ref	Expression
cmpdia	|- (Rel A -> (A o. ( _I |` B)) = (A |` B))

Proof of Theorem cmpdia

Step	Hyp	Ref	Expression
1		coi1 4413	. . 3 |- (Rel A -> (A o. _I ) = A)
2		reseq1 4218	. . 3 |- ((A o. _I ) = A -> ((A o. _I ) |` B) = (A |` B))
3	1, 2	syl 12	. 2 |- (Rel A -> ((A o. _I ) |` B) = (A |` B))
4		resco 4402	. 2 |- ((A o. _I ) |` B) = (A o. ( _I |` B))
5	3, 4	syl5eqr 1942	1 |- (Rel A -> (A o. ( _I |` B)) = (A |` B))

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 1298   _I cid 3582   |` cres 3988   o. ccom 3990  Rel wrel 3991

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-rel 4001  df-co 4003  df-res 4006

Copyright terms: Public domain