Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  clwwlkfo Structured version   Unicode version

Theorem clwwlkfo 24924
 Description: Lemma 4 for clwwlkbij 24926: F is an onto function. (Contributed by Alexander van der Vekens, 29-Sep-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
clwwlkbij.d WWalksN lastS
clwwlkbij.f substr
Assertion
Ref Expression
clwwlkfo ClWWalksN
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   ()   ()

Proof of Theorem clwwlkfo
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 clwwlkbij.d . . 3 WWalksN lastS
2 clwwlkbij.f . . 3 substr
31, 2clwwlkf 24921 . 2 ClWWalksN
4 clwwlknimp 24903 . . . . . . 7 ClWWalksN Word ..^ lastS
5 simpr 461 . . . . . . . . . 10 Word ..^ lastS
6 simpl1 999 . . . . . . . . . 10 Word ..^ lastS Word
7 3simpc 995 . . . . . . . . . . 11 Word ..^ lastS ..^ lastS
87adantr 465 . . . . . . . . . 10 Word ..^ lastS ..^ lastS
91clwwlkel 24920 . . . . . . . . . 10 Word ..^ lastS ++
105, 6, 8, 9syl3anc 1228 . . . . . . . . 9 Word ..^ lastS ++
11 opeq2 4220 . . . . . . . . . . . . . . 15
1211eqcoms 2469 . . . . . . . . . . . . . 14
1312oveq2d 6312 . . . . . . . . . . . . 13 ++ substr ++ substr
1413adantl 466 . . . . . . . . . . . 12 Word ++ substr ++ substr
15143ad2ant1 1017 . . . . . . . . . . 11 Word ..^ lastS ++ substr ++ substr
1615adantr 465 . . . . . . . . . 10 Word ..^ lastS ++ substr ++ substr
17 simpll 753 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word Word
18 fstwrdne0 12589 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Word
1918ancoms 453 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word
2019s1cld 12624 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word Word
2117, 20jca 532 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Word Word Word
2221ex 434 . . . . . . . . . . . . . . 15 Word Word Word
23223ad2ant1 1017 . . . . . . . . . . . . . 14 Word ..^ lastS Word Word
2423com12 31 . . . . . . . . . . . . 13 Word ..^ lastS Word Word
25243ad2ant3 1019 . . . . . . . . . . . 12 Word ..^ lastS Word Word
2625impcom 430 . . . . . . . . . . 11 Word ..^ lastS Word Word
27 swrdccat1 12694 . . . . . . . . . . 11 Word Word ++ substr
2826, 27syl 16 . . . . . . . . . 10 Word ..^ lastS ++ substr
2916, 28eqtr2d 2499 . . . . . . . . 9 Word ..^ lastS ++ substr
3010, 29jca 532 . . . . . . . 8 Word ..^ lastS ++ ++ substr
3130ex 434 . . . . . . 7 Word ..^ lastS ++ ++ substr
324, 31syl 16 . . . . . 6 ClWWalksN ++ ++ substr
3332impcom 430 . . . . 5 ClWWalksN ++ ++ substr
34 oveq1 6303 . . . . . . 7 ++ substr ++ substr
3534eqeq2d 2471 . . . . . 6 ++ substr ++ substr
3635rspcev 3210 . . . . 5 ++ ++ substr substr
3733, 36syl 16 . . . 4 ClWWalksN substr
381, 2clwwlkfv 24922 . . . . . . 7 substr
3938eqeq2d 2471 . . . . . 6 substr
4039adantl 466 . . . . 5 ClWWalksN substr
4140rexbidva 2965 . . . 4 ClWWalksN substr
4237, 41mpbird 232 . . 3 ClWWalksN
4342ralrimiva 2871 . 2 ClWWalksN
44 dffo3 6047 . 2 ClWWalksN ClWWalksN ClWWalksN
453, 43, 44sylanbrc 664 1 ClWWalksN
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 973   wceq 1395   wcel 1819  wral 2807  wrex 2808  crab 2811  cpr 4034  cop 4038   cmpt 4515   crn 5009  wf 5590  wfo 5592  cfv 5594  (class class class)co 6296  cc0 9509  c1 9510   caddc 9512   cmin 9824  cn 10556  ..^cfzo 11821  chash 12408  Word cword 12538   lastS clsw 12539   ++ cconcat 12540  cs1 12541   substr csubstr 12542   WWalksN cwwlkn 24805   ClWWalksN cclwwlkn 24876 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-cnex 9565  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-mulcom 9573  ax-addass 9574  ax-mulass 9575  ax-distr 9576  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-1rid 9579  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584  ax-pre-ltadd 9585  ax-pre-mulgt0 9586 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6700  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-1o 7148  df-oadd 7152  df-er 7329  df-map 7440  df-pm 7441  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-fin 7539  df-card 8337  df-cda 8565  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-xr 9649  df-ltxr 9650  df-le 9651  df-sub 9826  df-neg 9827  df-nn 10557  df-2 10615  df-n0 10817  df-z 10886  df-uz 11107  df-rp 11246  df-fz 11698  df-fzo 11822  df-hash 12409  df-word 12546  df-lsw 12547  df-concat 12548  df-s1 12549  df-substr 12550  df-wwlk 24806  df-wwlkn 24807  df-clwwlk 24878  df-clwwlkn 24879 This theorem is referenced by:  clwwlkf1o  24925
 Copyright terms: Public domain W3C validator