Proof of Theorem clwlkisclwwlklem1
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | usgraf1 25087 |
. . . 4
 USGrph       |
2 | | f1f 5779 |
. . . 4
           |
3 | 1, 2 | syl 17 |
. . 3
 USGrph       |
4 | | lencl 12687 |
. . . . . . . . . . 11
 Word
      |
5 | | ffn 5728 |
. . . . . . . . . . 11
            
          |
6 | | fz0hash 12613 |
. . . . . . . . . . 11
     
                     |
7 | 4, 5, 6 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . 10
  Word                          |
8 | | ffz0iswrd 12694 |
. . . . . . . . . . . . . 14
            
Word   |
9 | | lsw 12711 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 Word lastS               |
10 | 9 | ad6antr 742 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       Word
Word 
                             ..^                                         lastS               |
11 | | oveq1 6297 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
          
                |
12 | 11 | fveq2d 5869 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
          
                        |
13 | 12 | ad4antlr 739 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       Word
Word 
                             ..^                                                                 |
14 | | eqcom 2458 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                           |
15 | | nn0cn 10879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
    
      |
16 | | 1cnd 9659 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
    
  |
17 | 15, 16 | pncand 9987 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
    
              |
18 | 17 | eqcomd 2457 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
    
              |
19 | 18 | ad4antlr 739 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
      Word
Word                                          |
20 | 19 | fveq2d 5869 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
      Word
Word                                                  |
21 | 20 | eqeq1d 2453 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
      Word
Word                                        
                   |
22 | 21 | biimpd 211 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
      Word
Word                                                            |
23 | 14, 22 | syl5bi 221 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
      Word
Word                                                            |
24 | 23 | adantld 469 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
      Word
Word                                ..^                                                           |
25 | 24 | imp 431 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       Word
Word 
                             ..^                                                           |
26 | 10, 13, 25 | 3eqtrd 2489 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       Word
Word 
                             ..^                                         lastS         |
27 | | nn0z 10960 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
    
      |
28 | | peano2zm 10980 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
    
        |
29 | 27, 28 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
    
        |
30 | | nn0re 10878 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
    
      |
31 | 30 | lem1d 10540 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
    
            |
32 | | eluz2 11165 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
              
                        |
33 | 29, 27, 31, 32 | syl3anbrc 1192 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
    
                |
34 | 33 | ad4antlr 739 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
      Word
Word                                            |
35 | | fzoss2 11946 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                ..^        ..^       |
36 | | ssralv 3493 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
  ..^        ..^      
 ..^                          
  ..^                                |
37 | 34, 35, 36 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
      Word
Word                               ..^                             ..^                                |
38 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
      Word
Word                                  |
39 | 38 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
       Word
Word 
                         
 ..^              |
40 | | wrdf 12676 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
 Word
   ..^      
  |
41 | | simpll 760 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
      ..^           
 ..^           ..^      
  |
42 | | fzossrbm1 11947 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
    
 ..^      
 ..^       |
43 | 27, 42 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
    
 ..^      
 ..^       |
44 | 43 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
     ..^             ..^        ..^       |
45 | 44 | sselda 3432 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
      ..^           
 ..^         ..^       |
46 | 41, 45 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
      ..^           
 ..^              |
47 | 46 | exp31 609 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
    ..^      
       ..^      
        |
48 | 40, 47 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
 Word
       ..^      
        |
49 | 48 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
  Word
Word         ..^               |
50 | 49 | imp 431 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
   Word
Word 
       ..^              |
51 | 50 | ad3antrrr 736 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
      Word
Word                              ..^              |
52 | 51 | imp 431 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
       Word
Word 
                         
 ..^              |
53 | 39, 52 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
       Word
Word 
                         
 ..^                  |
54 | | eqcom 2458 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                     
                       |
55 | 54 | biimpi 198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                                             |
56 | 55 | eleq1d 2513 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                                               |
57 | 53, 56 | syl5ibrcom 226 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
       Word
Word 
                         
 ..^                                              |
58 | 57 | ralimdva 2796 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
      Word
Word                               ..^                               ..^                        |
59 | 37, 58 | syld 45 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
      Word
Word                               ..^                             ..^                        |
60 | 59 | com12 32 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
 ..^                          
      Word
Word                            
 ..^                        |
61 | 60 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    ..^                                       
      Word
Word                            
 ..^                        |
62 | 61 | impcom 432 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       Word
Word 
                             ..^                                           ..^                       |
63 | | breq2 4406 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
          
              |
64 | 63 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
    Word Word                      
         |
65 | | 2re 10679 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
 |
66 | 65 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
    
  |
67 | | 1red 9658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
    
  |
68 | 66, 67, 30 | lesubaddd 10210 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
    
                |
69 | | 2m1e1 10724 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
   |
70 | 69 | breq1i 4409 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
             |
71 | | elnnnn0c 10915 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
         
       |
72 | 71 | simplbi2 631 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
    
    
       |
73 | 70, 72 | syl5bi 221 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
    
      
       |
74 | 68, 73 | sylbird 239 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
    
      
       |
75 | 74 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
   Word
Word 
                   |
76 | 75 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
    Word Word                                |
77 | 64, 76 | sylbid 219 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
    Word Word                              |
78 | 77 | imp 431 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
     Word Word                             |
79 | 78 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
      Word
Word                                  |
80 | | lbfzo0 11955 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
  ..^           |
81 | 79, 80 | sylibr 216 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
      Word
Word                             ..^       |
82 | | fzoend 12002 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
  ..^    
       ..^       |
83 | 81, 82 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
      Word
Word                                   ..^       |
84 | | fveq2 5865 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
      
                |
85 | 84 | fveq2d 5869 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
      
                        |
86 | | fveq2 5865 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
      
                |
87 | | oveq1 6297 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
      
            |
88 | 87 | fveq2d 5869 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
      
                    |
89 | 86, 88 | preq12d 4059 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
      
                                        |
90 | 85, 89 | eqeq12d 2466 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
      
                                                                |
91 | 90 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
       Word
Word 
                         
                            
                                          |
92 | 83, 91 | rspcdv 3153 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
      Word
Word                               ..^                                                                     |
93 | 15, 16 | npcand 9990 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
    
              |
94 | 93 | ad4antlr 739 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
      Word
Word                                          |
95 | 94 | fveq2d 5869 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
      Word
Word                                                  |
96 | 95 | preq2d 4058 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
      Word
Word                                                                            |
97 | 96 | eqeq2d 2461 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
      Word
Word                                                                   
                                      |
98 | 40 | ad4antlr 739 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
     Word Word                          ..^      
  |
99 | 74 | com12 32 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
      
            |
100 | 63, 99 | syl6bi 232 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
          
    
             |
101 | 100 | com3r 82 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
    
                        |
102 | 101 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
   Word
Word 
                             |
103 | 102 | imp31 434 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
     Word Word                             |
104 | 103, 80 | sylibr 216 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
     Word Word                        ..^       |
105 | 104, 82 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
     Word Word                              ..^       |
106 | 98, 105 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
     Word Word                                   |
107 | 106 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
      Word
Word                                        |
108 | 38, 107 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
      Word
Word                                            |
109 | | eqcom 2458 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
                                   
                                     |
110 | 109 | biimpi 198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                                                                         |
111 | 110 | eleq1d 2513 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                                                                           |
112 | 108, 111 | syl5ibrcom 226 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
      Word
Word                                                                                        |
113 | 97, 112 | sylbid 219 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
      Word
Word                                                                                            |
114 | 92, 113 | syld 45 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
      Word
Word                               ..^                                                   |
115 | 114 | com12 32 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
 ..^                          
      Word
Word                                                    |
116 | 115 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
    ..^                                       
      Word
Word                                                    |
117 | 116 | impcom 432 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       Word
Word 
                             ..^                                                                |
118 | | preq2 4052 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
            
                                        |
119 | 118 | eleq1d 2513 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
            
                                          |
120 | 119 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
    ..^                                       
                                          |
121 | 120 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       Word
Word 
                             ..^                                                          
                        |
122 | 117, 121 | mpbird 236 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       Word
Word 
                             ..^                                                            |
123 | 26, 62, 122 | 3jca 1188 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       Word
Word 
                             ..^                                          lastS      
  ..^                                         |
124 | 123 | exp41 615 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    Word Word                           
    ..^                                         lastS      
  ..^                                            |
125 | 124 | exp41 615 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 Word 
Word                               ..^                                         lastS      
  ..^                                               |
126 | 8, 125 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
              Word                               ..^                                         lastS      
  ..^                                               |
127 | 126 | com13 83 |
. . . . . . . . . . . 12
    
 Word                                       ..^                                         lastS      
  ..^                                               |
128 | 4, 127 | mpcom 37 |
. . . . . . . . . . 11
 Word
                                      ..^                                         lastS      
  ..^                                              |
129 | 128 | imp 431 |
. . . . . . . . . 10
  Word                                  
    ..^                                         lastS      
  ..^                                             |
130 | 7, 129 | mpd 15 |
. . . . . . . . 9
  Word                       
    ..^                                         lastS      
  ..^                                            |
131 | 130 | expcom 437 |
. . . . . . . 8
              Word          
    ..^                                         lastS      
  ..^                                             |
132 | 131 | com14 91 |
. . . . . . 7
      Word                  
  
 ..^                                       
 lastS         ..^                                             |
133 | 132 | imp 431 |
. . . . . 6
      Word  
   
                 ..^                                         lastS      
  ..^                                            |
134 | 133 | com13 83 |
. . . . 5
                       
Word    
 ..^                                       
 lastS         ..^                                            |
135 | 134 | imp 431 |
. . . 4
                         Word      ..^                                         lastS      
  ..^                                           |
136 | 135 | com12 32 |
. . 3
      Word                       
 ..^                                       
 lastS         ..^                                           |
137 | 3, 136 | sylan 474 |
. 2
  USGrph
Word                       
 ..^                                       
 lastS         ..^                                           |
138 | 137 | 3imp 1202 |
1
   USGrph
Word                     
 ..^                                          lastS      
  ..^                                         |