MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cjcld Structured version   Unicode version

Theorem cjcld 12979
Description: Closure law for complex conjugate. (Contributed by Mario Carneiro, 29-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
recld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
cjcld  |-  ( ph  ->  ( * `  A
)  e.  CC )

Proof of Theorem cjcld
StepHypRef Expression
1 recld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 cjcl 12888 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
* `  A )  e.  CC )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( * `  A
)  e.  CC )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1762   ` cfv 5579   CCcc 9479   *ccj 12879
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pow 4618  ax-pr 4679  ax-un 6567  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-mulcom 9545  ax-addass 9546  ax-mulass 9547  ax-distr 9548  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-1rid 9551  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556  ax-pre-ltadd 9557  ax-pre-mulgt0 9558
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-nel 2658  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3429  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-nul 3779  df-if 3933  df-pw 4005  df-sn 4021  df-pr 4023  df-op 4027  df-uni 4239  df-br 4441  df-opab 4499  df-mpt 4500  df-id 4788  df-po 4793  df-so 4794  df-xp 4998  df-rel 4999  df-cnv 5000  df-co 5001  df-dm 5002  df-rn 5003  df-res 5004  df-ima 5005  df-iota 5542  df-fun 5581  df-fn 5582  df-f 5583  df-f1 5584  df-fo 5585  df-f1o 5586  df-fv 5587  df-riota 6236  df-ov 6278  df-oprab 6279  df-mpt2 6280  df-er 7301  df-en 7507  df-dom 7508  df-sdom 7509  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-xr 9621  df-ltxr 9622  df-le 9623  df-sub 9796  df-neg 9797  df-div 10196  df-cj 12882
This theorem is referenced by:  absrpcl  13071  absmul  13077  abstri  13112  abs1m  13117  abslem2  13121  sqreulem  13141  gzcjcl  14302  mul4sqlem  14319  gzrngunit  18244  cphassr  21386  cph2ass  21387  tchcphlem2  21407  pjthlem1  21580  itgabs  21969  dvcj  22081  dvmptre  22100  dvmptim  22101  tanregt0  22652  logcj  22712  cosargd  22714  root1cj  22851  lawcoslem1  22868  isosctrlem2  22874  asinlem3  22923  atandmcj  22961  atancj  22962  sum2dchr  23270  rpvmasum2  23418  dchrisum0re  23419  pjhthlem1  25971  riesz3i  26643  itgabsnc  29648  ftc1cnnclem  29652  ftc2nc  29663  sigarim  31490  sigarac  31491  sigaraf  31492  sigarmf  31493  sigarls  31496  sigardiv  31500  sharhght  31504
  Copyright terms: Public domain W3C validator