MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cjcld Structured version   Unicode version

Theorem cjcld 12796
Description: Closure law for complex conjugate. (Contributed by Mario Carneiro, 29-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
recld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
cjcld  |-  ( ph  ->  ( * `  A
)  e.  CC )

Proof of Theorem cjcld
StepHypRef Expression
1 recld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 cjcl 12705 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
* `  A )  e.  CC )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( * `  A
)  e.  CC )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1758   ` cfv 5519   CCcc 9384   *ccj 12696
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4571  ax-pr 4632  ax-un 6475  ax-resscn 9443  ax-1cn 9444  ax-icn 9445  ax-addcl 9446  ax-addrcl 9447  ax-mulcl 9448  ax-mulrcl 9449  ax-mulcom 9450  ax-addass 9451  ax-mulass 9452  ax-distr 9453  ax-i2m1 9454  ax-1ne0 9455  ax-1rid 9456  ax-rnegex 9457  ax-rrecex 9458  ax-cnre 9459  ax-pre-lttri 9460  ax-pre-lttrn 9461  ax-pre-ltadd 9462  ax-pre-mulgt0 9463
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rmo 2803  df-rab 2804  df-v 3073  df-sbc 3288  df-csb 3390  df-dif 3432  df-un 3434  df-in 3436  df-ss 3443  df-nul 3739  df-if 3893  df-pw 3963  df-sn 3979  df-pr 3981  df-op 3985  df-uni 4193  df-br 4394  df-opab 4452  df-mpt 4453  df-id 4737  df-po 4742  df-so 4743  df-xp 4947  df-rel 4948  df-cnv 4949  df-co 4950  df-dm 4951  df-rn 4952  df-res 4953  df-ima 4954  df-iota 5482  df-fun 5521  df-fn 5522  df-f 5523  df-f1 5524  df-fo 5525  df-f1o 5526  df-fv 5527  df-riota 6154  df-ov 6196  df-oprab 6197  df-mpt2 6198  df-er 7204  df-en 7414  df-dom 7415  df-sdom 7416  df-pnf 9524  df-mnf 9525  df-xr 9526  df-ltxr 9527  df-le 9528  df-sub 9701  df-neg 9702  df-div 10098  df-cj 12699
This theorem is referenced by:  absrpcl  12888  absmul  12894  abstri  12929  abs1m  12934  abslem2  12938  sqreulem  12958  gzcjcl  14108  mul4sqlem  14125  gzrngunit  17996  cphassr  20855  cph2ass  20856  tchcphlem2  20876  pjthlem1  21049  itgabs  21438  dvcj  21550  dvmptre  21569  dvmptim  21570  tanregt0  22121  logcj  22181  cosargd  22183  root1cj  22320  lawcoslem1  22337  isosctrlem2  22343  asinlem3  22392  atandmcj  22430  atancj  22431  sum2dchr  22739  rpvmasum2  22887  dchrisum0re  22888  pjhthlem1  24939  riesz3i  25611  itgabsnc  28602  ftc1cnnclem  28606  ftc2nc  28617  sigarim  30028  sigarac  30029  sigaraf  30030  sigarmf  30031  sigarls  30034  sigardiv  30038  sharhght  30042
  Copyright terms: Public domain W3C validator