MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cjcld Structured version   Unicode version

Theorem cjcld 13176
Description: Closure law for complex conjugate. (Contributed by Mario Carneiro, 29-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
recld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
cjcld  |-  ( ph  ->  ( * `  A
)  e.  CC )

Proof of Theorem cjcld
StepHypRef Expression
1 recld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 cjcl 13085 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
* `  A )  e.  CC )
31, 2syl 17 1  |-  ( ph  ->  ( * `  A
)  e.  CC )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1842   ` cfv 5568   CCcc 9519   *ccj 13076
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573  ax-resscn 9578  ax-1cn 9579  ax-icn 9580  ax-addcl 9581  ax-addrcl 9582  ax-mulcl 9583  ax-mulrcl 9584  ax-mulcom 9585  ax-addass 9586  ax-mulass 9587  ax-distr 9588  ax-i2m1 9589  ax-1ne0 9590  ax-1rid 9591  ax-rnegex 9592  ax-rrecex 9593  ax-cnre 9594  ax-pre-lttri 9595  ax-pre-lttrn 9596  ax-pre-ltadd 9597  ax-pre-mulgt0 9598
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rmo 2761  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-riota 6239  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-er 7347  df-en 7554  df-dom 7555  df-sdom 7556  df-pnf 9659  df-mnf 9660  df-xr 9661  df-ltxr 9662  df-le 9663  df-sub 9842  df-neg 9843  df-div 10247  df-cj 13079
This theorem is referenced by:  absrpcl  13268  absmul  13274  abstri  13310  abs1m  13315  abslem2  13319  sqreulem  13339  gzcjcl  14661  mul4sqlem  14678  gzrngunit  18801  cphassr  21948  cph2ass  21949  tchcphlem2  21969  pjthlem1  22142  itgabs  22531  dvcj  22643  dvmptre  22662  dvmptim  22663  tanregt0  23216  logcj  23283  cosargd  23285  root1cj  23424  lawcoslem1  23472  isosctrlem2  23476  asinlem3  23525  atandmcj  23563  atancj  23564  sum2dchr  23928  rpvmasum2  24076  dchrisum0re  24077  pjhthlem1  26709  riesz3i  27380  itgabsnc  31437  ftc1cnnclem  31441  ftc2nc  31452  sigarim  37417  sigarac  37418  sigaraf  37419  sigarmf  37420  sigarls  37423  sigardiv  37427  sharhght  37431
  Copyright terms: Public domain W3C validator