MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cjcl Structured version   Unicode version

Theorem cjcl 12918
Description: The conjugate of a complex number is a complex number (closure law). (Contributed by NM, 10-May-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 6-Nov-2013.)
Assertion
Ref Expression
cjcl  |-  ( A  e.  CC  ->  (
* `  A )  e.  CC )

Proof of Theorem cjcl
StepHypRef Expression
1 cjf 12917 . 2  |-  * : CC --> CC
21ffvelrni 6031 1  |-  ( A  e.  CC  ->  (
* `  A )  e.  CC )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1767   ` cfv 5594   CCcc 9502   *ccj 12909
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-mulcom 9568  ax-addass 9569  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-1rid 9574  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579  ax-pre-ltadd 9580  ax-pre-mulgt0 9581
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-er 7323  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-xr 9644  df-ltxr 9645  df-le 9646  df-sub 9819  df-neg 9820  df-div 10219  df-cj 12912
This theorem is referenced by:  crre  12927  cjcj  12953  ipcnval  12956  cjmulrcl  12957  addcj  12961  cjsub  12962  cjexp  12963  cjdiv  12977  cjcli  12982  cjcld  13009  absneg  13090  abscj  13092  sqabsadd  13095  sqabssub  13096  recval  13135  sqreulem  13172  cjcn2  13402  efcj  13706  cnsrng  18322  plycjlem  22540  coecj  22542  plyrecj  22543  aacjcl  22590  logcj  22857  argimlt0  22864  atancj  23107  cncph  25557  dipassr2  25585  his52  25827  his35  25828  brafnmul  26693  kbmul  26697  adjmul  26834  cnvbramul  26857  sigarac  31859  sigarid  31865
  Copyright terms: Public domain W3C validator