Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cidfval Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cidfval 15594
 Description: Each object in a category has an associated identity arrow. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
cidfval.b
cidfval.h
cidfval.o comp
cidfval.c
cidfval.i
Assertion
Ref Expression
cidfval
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)

Proof of Theorem cidfval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cidfval.i . 2
2 cidfval.c . . 3
3 fvex 5880 . . . . . 6
43a1i 11 . . . . 5
5 fveq2 5870 . . . . . 6
6 cidfval.b . . . . . 6
75, 6syl6eqr 2505 . . . . 5
8 fvex 5880 . . . . . . 7
98a1i 11 . . . . . 6
10 simpl 459 . . . . . . . 8
1110fveq2d 5874 . . . . . . 7
12 cidfval.h . . . . . . 7
1311, 12syl6eqr 2505 . . . . . 6
14 fvex 5880 . . . . . . . 8 comp
1514a1i 11 . . . . . . 7 comp
16 simpll 761 . . . . . . . . 9
1716fveq2d 5874 . . . . . . . 8 comp comp
18 cidfval.o . . . . . . . 8 comp
1917, 18syl6eqr 2505 . . . . . . 7 comp
20 simpllr 770 . . . . . . . 8
21 simplr 763 . . . . . . . . . 10
2221oveqd 6312 . . . . . . . . 9
2321oveqd 6312 . . . . . . . . . . . 12
24 simpr 463 . . . . . . . . . . . . . . 15
2524oveqd 6312 . . . . . . . . . . . . . 14
2625oveqd 6312 . . . . . . . . . . . . 13
2726eqeq1d 2455 . . . . . . . . . . . 12
2823, 27raleqbidv 3003 . . . . . . . . . . 11
2921oveqd 6312 . . . . . . . . . . . 12
3024oveqd 6312 . . . . . . . . . . . . . 14
3130oveqd 6312 . . . . . . . . . . . . 13
3231eqeq1d 2455 . . . . . . . . . . . 12
3329, 32raleqbidv 3003 . . . . . . . . . . 11
3428, 33anbi12d 718 . . . . . . . . . 10
3520, 34raleqbidv 3003 . . . . . . . . 9
3622, 35riotaeqbidv 6260 . . . . . . . 8
3720, 36mpteq12dv 4484 . . . . . . 7
3815, 19, 37csbied2 3393 . . . . . 6 comp
399, 13, 38csbied2 3393 . . . . 5 comp
404, 7, 39csbied2 3393 . . . 4 comp
41 df-cid 15587 . . . 4 comp
42 fvex 5880 . . . . . 6
436, 42eqeltri 2527 . . . . 5
4443mptex 6141 . . . 4
4540, 41, 44fvmpt 5953 . . 3
462, 45syl 17 . 2
471, 46syl5eq 2499 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   wceq 1446   wcel 1889  wral 2739  cvv 3047  csb 3365  cop 3976   cmpt 4464  cfv 5585  crio 6256  (class class class)co 6295  cbs 15133   chom 15213  compcco 15214  ccat 15582  ccid 15583 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-rep 4518  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pr 4642 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 988  df-tru 1449  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-ral 2744  df-rex 2745  df-reu 2746  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-nul 3734  df-if 3884  df-sn 3971  df-pr 3973  df-op 3977  df-uni 4202  df-iun 4283  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-id 4752  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fn 5588  df-f 5589  df-f1 5590  df-fo 5591  df-f1o 5592  df-fv 5593  df-riota 6257  df-ov 6298  df-cid 15587 This theorem is referenced by:  cidval  15595  cidfn  15597  catidd  15598  cidpropd  15627
 Copyright terms: Public domain W3C validator