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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > cidfval | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Each object in a category has an associated identity arrow. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jan-2017.) |
Ref | Expression |
---|---|
cidfval.b |
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cidfval.h |
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cidfval.o |
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cidfval.c |
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cidfval.i |
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Ref | Expression |
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cidfval |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | cidfval.i |
. 2
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2 | cidfval.c |
. . 3
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3 | fvex 5880 |
. . . . . 6
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4 | 3 | a1i 11 |
. . . . 5
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5 | fveq2 5870 |
. . . . . 6
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6 | cidfval.b |
. . . . . 6
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7 | 5, 6 | syl6eqr 2505 |
. . . . 5
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8 | fvex 5880 |
. . . . . . 7
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9 | 8 | a1i 11 |
. . . . . 6
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10 | simpl 459 |
. . . . . . . 8
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11 | 10 | fveq2d 5874 |
. . . . . . 7
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12 | cidfval.h |
. . . . . . 7
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13 | 11, 12 | syl6eqr 2505 |
. . . . . 6
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14 | fvex 5880 |
. . . . . . . 8
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15 | 14 | a1i 11 |
. . . . . . 7
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16 | simpll 761 |
. . . . . . . . 9
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17 | 16 | fveq2d 5874 |
. . . . . . . 8
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18 | cidfval.o |
. . . . . . . 8
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19 | 17, 18 | syl6eqr 2505 |
. . . . . . 7
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20 | simpllr 770 |
. . . . . . . 8
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21 | simplr 763 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 21 | oveqd 6312 |
. . . . . . . . 9
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23 | 21 | oveqd 6312 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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25 | 24 | oveqd 6312 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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26 | 25 | oveqd 6312 |
. . . . . . . . . . . . 13
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27 | 26 | eqeq1d 2455 |
. . . . . . . . . . . 12
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28 | 23, 27 | raleqbidv 3003 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 21 | oveqd 6312 |
. . . . . . . . . . . 12
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30 | 24 | oveqd 6312 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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31 | 30 | oveqd 6312 |
. . . . . . . . . . . . 13
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32 | 31 | eqeq1d 2455 |
. . . . . . . . . . . 12
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33 | 29, 32 | raleqbidv 3003 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | 28, 33 | anbi12d 718 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 20, 34 | raleqbidv 3003 |
. . . . . . . . 9
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36 | 22, 35 | riotaeqbidv 6260 |
. . . . . . . 8
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37 | 20, 36 | mpteq12dv 4484 |
. . . . . . 7
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38 | 15, 19, 37 | csbied2 3393 |
. . . . . 6
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39 | 9, 13, 38 | csbied2 3393 |
. . . . 5
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40 | 4, 7, 39 | csbied2 3393 |
. . . 4
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41 | df-cid 15587 |
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42 | fvex 5880 |
. . . . . 6
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43 | 6, 42 | eqeltri 2527 |
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44 | 43 | mptex 6141 |
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45 | 40, 41, 44 | fvmpt 5953 |
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46 | 2, 45 | syl 17 |
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47 | 1, 46 | syl5eq 2499 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1671 ax-4 1684 ax-5 1760 ax-6 1807 ax-7 1853 ax-9 1898 ax-10 1917 ax-11 1922 ax-12 1935 ax-13 2093 ax-ext 2433 ax-rep 4518 ax-sep 4528 ax-nul 4537 ax-pr 4642 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 988 df-tru 1449 df-ex 1666 df-nf 1670 df-sb 1800 df-eu 2305 df-mo 2306 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2583 df-ne 2626 df-ral 2744 df-rex 2745 df-reu 2746 df-rab 2748 df-v 3049 df-sbc 3270 df-csb 3366 df-dif 3409 df-un 3411 df-in 3413 df-ss 3420 df-nul 3734 df-if 3884 df-sn 3971 df-pr 3973 df-op 3977 df-uni 4202 df-iun 4283 df-br 4406 df-opab 4465 df-mpt 4466 df-id 4752 df-xp 4843 df-rel 4844 df-cnv 4845 df-co 4846 df-dm 4847 df-rn 4848 df-res 4849 df-ima 4850 df-iota 5549 df-fun 5587 df-fn 5588 df-f 5589 df-f1 5590 df-fo 5591 df-f1o 5592 df-fv 5593 df-riota 6257 df-ov 6298 df-cid 15587 |
This theorem is referenced by: cidval 15595 cidfn 15597 catidd 15598 cidpropd 15627 |
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