HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chub1 Structured version   Unicode version

Theorem chub1 25063
Description: Hilbert lattice join is greater than or equal to its first argument. (Contributed by NM, 12-Jun-2004.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
chub1  |-  ( ( A  e.  CH  /\  B  e.  CH )  ->  A  C_  ( A  vH  B ) )

Proof of Theorem chub1
StepHypRef Expression
1 chsh 24780 . 2  |-  ( A  e.  CH  ->  A  e.  SH )
2 chsh 24780 . 2  |-  ( B  e.  CH  ->  B  e.  SH )
3 shub1 24938 . 2  |-  ( ( A  e.  SH  /\  B  e.  SH )  ->  A  C_  ( A  vH  B ) )
41, 2, 3syl2an 477 1  |-  ( ( A  e.  CH  /\  B  e.  CH )  ->  A  C_  ( A  vH  B ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    e. wcel 1758    C_ wss 3437  (class class class)co 6201   SHcsh 24483   CHcch 24484    vH chj 24488
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4512  ax-sep 4522  ax-nul 4530  ax-pow 4579  ax-pr 4640  ax-un 6483  ax-inf2 7959  ax-cnex 9450  ax-resscn 9451  ax-1cn 9452  ax-icn 9453  ax-addcl 9454  ax-addrcl 9455  ax-mulcl 9456  ax-mulrcl 9457  ax-mulcom 9458  ax-addass 9459  ax-mulass 9460  ax-distr 9461  ax-i2m1 9462  ax-1ne0 9463  ax-1rid 9464  ax-rnegex 9465  ax-rrecex 9466  ax-cnre 9467  ax-pre-lttri 9468  ax-pre-lttrn 9469  ax-pre-ltadd 9470  ax-pre-mulgt0 9471  ax-pre-sup 9472  ax-addf 9473  ax-mulf 9474  ax-hilex 24554  ax-hfvadd 24555  ax-hvcom 24556  ax-hvass 24557  ax-hv0cl 24558  ax-hvaddid 24559  ax-hfvmul 24560  ax-hvmulid 24561  ax-hvmulass 24562  ax-hvdistr1 24563  ax-hvdistr2 24564  ax-hvmul0 24565  ax-hfi 24634  ax-his1 24637  ax-his2 24638  ax-his3 24639  ax-his4 24640  ax-hcompl 24757
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-fal 1376  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2804  df-rex 2805  df-reu 2806  df-rmo 2807  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3397  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-pss 3453  df-nul 3747  df-if 3901  df-pw 3971  df-sn 3987  df-pr 3989  df-tp 3991  df-op 3993  df-uni 4201  df-int 4238  df-iun 4282  df-iin 4283  df-br 4402  df-opab 4460  df-mpt 4461  df-tr 4495  df-eprel 4741  df-id 4745  df-po 4750  df-so 4751  df-fr 4788  df-se 4789  df-we 4790  df-ord 4831  df-on 4832  df-lim 4833  df-suc 4834  df-xp 4955  df-rel 4956  df-cnv 4957  df-co 4958  df-dm 4959  df-rn 4960  df-res 4961  df-ima 4962  df-iota 5490  df-fun 5529  df-fn 5530  df-f 5531  df-f1 5532  df-fo 5533  df-f1o 5534  df-fv 5535  df-isom 5536  df-riota 6162  df-ov 6204  df-oprab 6205  df-mpt2 6206  df-of 6431  df-om 6588  df-1st 6688  df-2nd 6689  df-supp 6802  df-recs 6943  df-rdg 6977  df-1o 7031  df-2o 7032  df-oadd 7035  df-er 7212  df-map 7327  df-pm 7328  df-ixp 7375  df-en 7422  df-dom 7423  df-sdom 7424  df-fin 7425  df-fsupp 7733  df-fi 7773  df-sup 7803  df-oi 7836  df-card 8221  df-cda 8449  df-pnf 9532  df-mnf 9533  df-xr 9534  df-ltxr 9535  df-le 9536  df-sub 9709  df-neg 9710  df-div 10106  df-nn 10435  df-2 10492  df-3 10493  df-4 10494  df-5 10495  df-6 10496  df-7 10497  df-8 10498  df-9 10499  df-10 10500  df-n0 10692  df-z 10759  df-dec 10868  df-uz 10974  df-q 11066  df-rp 11104  df-xneg 11201  df-xadd 11202  df-xmul 11203  df-ioo 11416  df-icc 11419  df-fz 11556  df-fzo 11667  df-seq 11925  df-exp 11984  df-hash 12222  df-cj 12707  df-re 12708  df-im 12709  df-sqr 12843  df-abs 12844  df-clim 13085  df-sum 13283  df-struct 14295  df-ndx 14296  df-slot 14297  df-base 14298  df-sets 14299  df-ress 14300  df-plusg 14371  df-mulr 14372  df-starv 14373  df-sca 14374  df-vsca 14375  df-ip 14376  df-tset 14377  df-ple 14378  df-ds 14380  df-unif 14381  df-hom 14382  df-cco 14383  df-rest 14481  df-topn 14482  df-0g 14500  df-gsum 14501  df-topgen 14502  df-pt 14503  df-prds 14506  df-xrs 14560  df-qtop 14565  df-imas 14566  df-xps 14568  df-mre 14644  df-mrc 14645  df-acs 14647  df-mnd 15535  df-submnd 15585  df-mulg 15668  df-cntz 15955  df-cmn 16401  df-psmet 17935  df-xmet 17936  df-met 17937  df-bl 17938  df-mopn 17939  df-cnfld 17945  df-top 18636  df-bases 18638  df-topon 18639  df-topsp 18640  df-cn 18964  df-cnp 18965  df-lm 18966  df-haus 19052  df-tx 19268  df-hmeo 19461  df-xms 20028  df-ms 20029  df-tms 20030  df-cau 20900  df-grpo 23831  df-gid 23832  df-ginv 23833  df-gdiv 23834  df-ablo 23922  df-vc 24077  df-nv 24123  df-va 24126  df-ba 24127  df-sm 24128  df-0v 24129  df-vs 24130  df-nmcv 24131  df-ims 24132  df-dip 24249  df-hnorm 24523  df-hvsub 24526  df-hlim 24527  df-hcau 24528  df-sh 24762  df-ch 24777  df-oc 24808  df-shs 24864  df-chj 24866
This theorem is referenced by:  chub2  25064  chabs1  25072  chabs2  25073  pjoml5  25169  mdbr2  25853  dmdbr5  25865  mdsl0  25867  mdsl2i  25879  atexch  25938  atomli  25939  atcvatlem  25942  atcvat4i  25954  mdsymlem1  25960  mdsymlem2  25961  mdsymlem5  25964
  Copyright terms: Public domain W3C validator