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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > chtppilim | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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chtppilim |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | halfre 10862 |
. . . . . . . . 9
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2 | 1re 9673 |
. . . . . . . . . 10
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3 | rpre 11342 |
. . . . . . . . . 10
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4 | resubcl 9969 |
. . . . . . . . . 10
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5 | 2, 3, 4 | sylancr 674 |
. . . . . . . . 9
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6 | ifcl 3935 |
. . . . . . . . 9
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7 | 1, 5, 6 | sylancr 674 |
. . . . . . . 8
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8 | 0red 9675 |
. . . . . . . . 9
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9 | 1 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
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10 | halfgt0 10864 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 10 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
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12 | max2 11516 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 5, 1, 12 | sylancl 673 |
. . . . . . . . 9
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14 | 8, 9, 7, 11, 13 | ltletrd 9826 |
. . . . . . . 8
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15 | 7, 14 | elrpd 11372 |
. . . . . . 7
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16 | 15 | rpsqrtcld 13528 |
. . . . . 6
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17 | halflt1 10865 |
. . . . . . . . 9
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18 | ltsubrp 11369 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 2, 18 | mpan 681 |
. . . . . . . . 9
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20 | breq1 4421 |
. . . . . . . . . 10
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21 | breq1 4421 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 20, 21 | ifboth 3929 |
. . . . . . . . 9
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23 | 17, 19, 22 | sylancr 674 |
. . . . . . . 8
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24 | 15 | rpge0d 11379 |
. . . . . . . . 9
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25 | 2 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
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26 | 0le1 10170 |
. . . . . . . . . 10
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27 | 26 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
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28 | 7, 24, 25, 27 | sqrtltd 13544 |
. . . . . . . 8
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29 | 23, 28 | mpbid 215 |
. . . . . . 7
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30 | sqrt1 13390 |
. . . . . . 7
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31 | 29, 30 | syl6breq 4458 |
. . . . . 6
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32 | 16, 31 | chtppilimlem2 24368 |
. . . . 5
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33 | 5 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | max1 11514 |
. . . . . . . . . . 11
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35 | 33, 1, 34 | sylancl 673 |
. . . . . . . . . 10
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36 | 7 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . 11
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37 | 2re 10712 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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38 | elicopnf 11764 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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39 | 37, 38 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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40 | 39 | simplbi 466 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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41 | chtcl 24092 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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42 | 40, 41 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
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43 | ppinncl 24157 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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44 | 39, 43 | sylbi 200 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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45 | 44 | nnrpd 11373 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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46 | 2 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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47 | 37 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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48 | 1lt2 10810 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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49 | 48 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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50 | 39 | simprbi 470 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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51 | 46, 47, 40, 49, 50 | ltletrd 9826 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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52 | 40, 51 | rplogcld 23634 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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53 | 45, 52 | rpmulcld 11391 |
. . . . . . . . . . . . 13
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54 | 42, 53 | rerpdivcld 11403 |
. . . . . . . . . . . 12
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55 | 54 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . 11
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56 | lelttr 9755 |
. . . . . . . . . . 11
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57 | 33, 36, 55, 56 | syl3anc 1276 |
. . . . . . . . . 10
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58 | 35, 57 | mpand 686 |
. . . . . . . . 9
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59 | 7 | recnd 9700 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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60 | 59 | sqsqrtd 13556 |
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95 | 94 | rgen 2759 |
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96 | 54 | recnd 9700 |
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97 | 96 | adantl 472 |
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98 | 97 | ralrimiva 2814 |
. . . 4
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99 | 40 | ssriv 3448 |
. . . . 5
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100 | 99 | a1i 11 |
. . . 4
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101 | 1cnd 9690 |
. . . 4
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102 | 98, 100, 101 | rlim2 13615 |
. . 3
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103 | 95, 102 | mpbiri 241 |
. 2
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104 | 103 | trud 1464 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-8 1900 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-rep 4531 ax-sep 4541 ax-nul 4550 ax-pow 4598 ax-pr 4656 ax-un 6615 ax-inf2 8177 ax-cnex 9626 ax-resscn 9627 ax-1cn 9628 ax-icn 9629 ax-addcl 9630 ax-addrcl 9631 ax-mulcl 9632 ax-mulrcl 9633 ax-mulcom 9634 ax-addass 9635 ax-mulass 9636 ax-distr 9637 ax-i2m1 9638 ax-1ne0 9639 ax-1rid 9640 ax-rnegex 9641 ax-rrecex 9642 ax-cnre 9643 ax-pre-lttri 9644 ax-pre-lttrn 9645 ax-pre-ltadd 9646 ax-pre-mulgt0 9647 ax-pre-sup 9648 ax-addf 9649 ax-mulf 9650 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3or 992 df-3an 993 df-tru 1458 df-fal 1461 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-mo 2315 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-nel 2636 df-ral 2754 df-rex 2755 df-reu 2756 df-rmo 2757 df-rab 2758 df-v 3059 df-sbc 3280 df-csb 3376 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-pss 3432 df-nul 3744 df-if 3894 df-pw 3965 df-sn 3981 df-pr 3983 df-tp 3985 df-op 3987 df-uni 4213 df-int 4249 df-iun 4294 df-iin 4295 df-br 4419 df-opab 4478 df-mpt 4479 df-tr 4514 df-eprel 4767 df-id 4771 df-po 4777 df-so 4778 df-fr 4815 df-se 4816 df-we 4817 df-xp 4862 df-rel 4863 df-cnv 4864 df-co 4865 df-dm 4866 df-rn 4867 df-res 4868 df-ima 4869 df-pred 5403 df-ord 5449 df-on 5450 df-lim 5451 df-suc 5452 df-iota 5569 df-fun 5607 df-fn 5608 df-f 5609 df-f1 5610 df-fo 5611 df-f1o 5612 df-fv 5613 df-isom 5614 df-riota 6282 df-ov 6323 df-oprab 6324 df-mpt2 6325 df-of 6563 df-om 6725 df-1st 6825 df-2nd 6826 df-supp 6947 df-wrecs 7059 df-recs 7121 df-rdg 7159 df-1o 7213 df-2o 7214 df-oadd 7217 df-er 7394 df-map 7505 df-pm 7506 df-ixp 7554 df-en 7601 df-dom 7602 df-sdom 7603 df-fin 7604 df-fsupp 7915 df-fi 7956 df-sup 7987 df-inf 7988 df-oi 8056 df-card 8404 df-cda 8629 df-pnf 9708 df-mnf 9709 df-xr 9710 df-ltxr 9711 df-le 9712 df-sub 9893 df-neg 9894 df-div 10303 df-nn 10643 df-2 10701 df-3 10702 df-4 10703 df-5 10704 df-6 10705 df-7 10706 df-8 10707 df-9 10708 df-10 10709 df-n0 10904 df-z 10972 df-dec 11086 df-uz 11194 df-q 11299 df-rp 11337 df-xneg 11443 df-xadd 11444 df-xmul 11445 df-ioo 11673 df-ioc 11674 df-ico 11675 df-icc 11676 df-fz 11820 df-fzo 11953 df-fl 12066 df-mod 12135 df-seq 12252 df-exp 12311 df-fac 12498 df-bc 12526 df-hash 12554 df-shft 13185 df-cj 13217 df-re 13218 df-im 13219 df-sqrt 13353 df-abs 13354 df-limsup 13581 df-clim 13607 df-rlim 13608 df-o1 13609 df-lo1 13610 df-sum 13808 df-ef 14176 df-e 14177 df-sin 14178 df-cos 14179 df-pi 14181 df-dvds 14361 df-gcd 14524 df-prm 14678 df-pc 14842 df-struct 15178 df-ndx 15179 df-slot 15180 df-base 15181 df-sets 15182 df-ress 15183 df-plusg 15258 df-mulr 15259 df-starv 15260 df-sca 15261 df-vsca 15262 df-ip 15263 df-tset 15264 df-ple 15265 df-ds 15267 df-unif 15268 df-hom 15269 df-cco 15270 df-rest 15376 df-topn 15377 df-0g 15395 df-gsum 15396 df-topgen 15397 df-pt 15398 df-prds 15401 df-xrs 15455 df-qtop 15461 df-imas 15462 df-xps 15465 df-mre 15547 df-mrc 15548 df-acs 15550 df-mgm 16543 df-sgrp 16582 df-mnd 16592 df-submnd 16638 df-mulg 16731 df-cntz 17026 df-cmn 17487 df-psmet 19017 df-xmet 19018 df-met 19019 df-bl 19020 df-mopn 19021 df-fbas 19022 df-fg 19023 df-cnfld 19026 df-top 19976 df-bases 19977 df-topon 19978 df-topsp 19979 df-cld 20089 df-ntr 20090 df-cls 20091 df-nei 20169 df-lp 20207 df-perf 20208 df-cn 20298 df-cnp 20299 df-haus 20386 df-tx 20632 df-hmeo 20825 df-fil 20916 df-fm 21008 df-flim 21009 df-flf 21010 df-xms 21390 df-ms 21391 df-tms 21392 df-cncf 21965 df-limc 22877 df-dv 22878 df-log 23562 df-cxp 23563 df-cht 24079 df-ppi 24082 |
This theorem is referenced by: chebbnd2 24371 chto1lb 24372 pnt 24508 |
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