Theorem chss 10732

Description: A closed subspace of a Hilbert space is a subset of Hilbert space.

Assertion

Ref	Expression
chss	|- (H e. CH -> H C_ ~H)

Proof of Theorem chss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chsh 10729	. 2 |- (H e. CH -> H e. SH)
2		shss 10712	. 2 |- (H e. SH -> H C_ ~H)
3	1, 2	syl 12	1 |- (H e. CH -> H C_ ~H)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 1300   C_ wss 2593  ~Hchil 10420  SHcsh 10429  CHcch 10430

This theorem is referenced by:  chel 10733  pjhcl 10876  dfch2 10882  pjvec 11276  pjocvec 11277  pjf 11288

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-hilex 10501

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ral 2109  df-v 2294  df-in 2603  df-ss 2605  df-sh 10709  df-ch 10725

Copyright terms: Public domain