HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chocini Unicode version

Theorem chocini 22909
Description: Intersection of a closed subspace and its orthocomplement. Part of Proposition 1 of [Kalmbach] p. 65. (Contributed by NM, 11-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
ch0le.1  |-  A  e. 
CH
Assertion
Ref Expression
chocini  |-  ( A  i^i  ( _|_ `  A
) )  =  0H

Proof of Theorem chocini
StepHypRef Expression
1 ch0le.1 . . 3  |-  A  e. 
CH
21chshii 22683 . 2  |-  A  e.  SH
3 ocin 22751 . 2  |-  ( A  e.  SH  ->  ( A  i^i  ( _|_ `  A
) )  =  0H )
42, 3ax-mp 8 1  |-  ( A  i^i  ( _|_ `  A
) )  =  0H
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649    e. wcel 1721    i^i cin 3279   ` cfv 5413   SHcsh 22384   CHcch 22385   _|_cort 22386   0Hc0h 22391
This theorem is referenced by:  chocin  22950  pjoml2i  23040  hatomistici  23818  atordi  23840  mddmdin0i  23887
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022  ax-hilex 22455  ax-hfvadd 22456  ax-hv0cl 22459  ax-hfvmul 22461  ax-hvmul0 22466  ax-hfi 22534  ax-his2 22538  ax-his3 22539  ax-his4 22540
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-ltxr 9081  df-sh 22662  df-ch 22677  df-oc 22707  df-ch0 22708
  Copyright terms: Public domain W3C validator