Theorem choccli 26946

Description: Closure of CH orthocomplement. (Contributed by NM, 29-Jul-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
choccl.1	|- A e. CH

Assertion

Ref	Expression
choccli	|- ( _|_ ` A ) e. CH

Proof of Theorem choccli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		choccl.1	. 2 |- A e. CH
2		choccl 26945	. 2 |- ( A e. CH -> ( _|_ ` A ) e. CH )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( _|_ ` A ) e. CH

Syntax hints:   e. wcel 1868   ` cfv 5598   CHcch 26568   _|_cort 26569

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1839  ax-8 1870  ax-9 1872  ax-10 1887  ax-11 1892  ax-12 1905  ax-13 2053  ax-ext 2400  ax-rep 4533  ax-sep 4543  ax-nul 4552  ax-pow 4599  ax-pr 4657  ax-un 6594  ax-inf2 8149  ax-cnex 9596  ax-resscn 9597  ax-1cn 9598  ax-icn 9599  ax-addcl 9600  ax-addrcl 9601  ax-mulcl 9602  ax-mulrcl 9603  ax-mulcom 9604  ax-addass 9605  ax-mulass 9606  ax-distr 9607  ax-i2m1 9608  ax-1ne0 9609  ax-1rid 9610  ax-rnegex 9611  ax-rrecex 9612  ax-cnre 9613  ax-pre-lttri 9614  ax-pre-lttrn 9615  ax-pre-ltadd 9616  ax-pre-mulgt0 9617  ax-pre-sup 9618  ax-addf 9619  ax-mulf 9620  ax-hilex 26638  ax-hfvadd 26639  ax-hvcom 26640  ax-hvass 26641  ax-hv0cl 26642  ax-hvaddid 26643  ax-hfvmul 26644  ax-hvmulid 26645  ax-hvmulass 26646  ax-hvdistr1 26647  ax-hvdistr2 26648  ax-hvmul0 26649  ax-hfi 26718  ax-his1 26721  ax-his2 26722  ax-his3 26723  ax-his4 26724  ax-hcompl 26841

This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-fal 1443  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2269  df-mo 2270  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2572  df-ne 2620  df-nel 2621  df-ral 2780  df-rex 2781  df-reu 2782  df-rmo 2783  df-rab 2784  df-v 3083  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-pss 3452  df-nul 3762  df-if 3910  df-pw 3981  df-sn 3997  df-pr 3999  df-tp 4001  df-op 4003  df-uni 4217  df-int 4253  df-iun 4298  df-iin 4299  df-br 4421  df-opab 4480  df-mpt 4481  df-tr 4516  df-eprel 4761  df-id 4765  df-po 4771  df-so 4772  df-fr 4809  df-se 4810  df-we 4811  df-xp 4856  df-rel 4857  df-cnv 4858  df-co 4859  df-dm 4860  df-rn 4861  df-res 4862  df-ima 4863  df-pred 5396  df-ord 5442  df-on 5443  df-lim 5444  df-suc 5445  df-iota 5562  df-fun 5600  df-fn 5601  df-f 5602  df-f1 5603  df-fo 5604  df-f1o 5605  df-fv 5606  df-isom 5607  df-riota 6264  df-ov 6305  df-oprab 6306  df-mpt2 6307  df-of 6542  df-om 6704  df-1st 6804  df-2nd 6805  df-supp 6923  df-wrecs 7033  df-recs 7095  df-rdg 7133  df-1o 7187  df-2o 7188  df-oadd 7191  df-er 7368  df-map 7479  df-pm 7480  df-ixp 7528  df-en 7575  df-dom 7576  df-sdom 7577  df-fin 7578  df-fsupp 7887  df-fi 7928  df-sup 7959  df-inf 7960  df-oi 8028  df-card 8375  df-cda 8599  df-pnf 9678  df-mnf 9679  df-xr 9680  df-ltxr 9681  df-le 9682  df-sub 9863  df-neg 9864  df-div 10271  df-nn 10611  df-2 10669  df-3 10670  df-4 10671  df-5 10672  df-6 10673  df-7 10674  df-8 10675  df-9 10676  df-10 10677  df-n0 10871  df-z 10939  df-dec 11053  df-uz 11161  df-q 11266  df-rp 11304  df-xneg 11410  df-xadd 11411  df-xmul 11412  df-ioo 11640  df-icc 11643  df-fz 11786  df-fzo 11917  df-seq 12214  df-exp 12273  df-hash 12516  df-cj 13151  df-re 13152  df-im 13153  df-sqrt 13287  df-abs 13288  df-clim 13540  df-sum 13741  df-struct 15111  df-ndx 15112  df-slot 15113  df-base 15114  df-sets 15115  df-ress 15116  df-plusg 15191  df-mulr 15192  df-starv 15193  df-sca 15194  df-vsca 15195  df-ip 15196  df-tset 15197  df-ple 15198  df-ds 15200  df-unif 15201  df-hom 15202  df-cco 15203  df-rest 15309  df-topn 15310  df-0g 15328  df-gsum 15329  df-topgen 15330  df-pt 15331  df-prds 15334  df-xrs 15388  df-qtop 15394  df-imas 15395  df-xps 15398  df-mre 15480  df-mrc 15481  df-acs 15483  df-mgm 16476  df-sgrp 16515  df-mnd 16525  df-submnd 16571  df-mulg 16664  df-cntz 16959  df-cmn 17420  df-psmet 18950  df-xmet 18951  df-met 18952  df-bl 18953  df-mopn 18954  df-cnfld 18959  df-top 19908  df-bases 19909  df-topon 19910  df-topsp 19911  df-cn 20230  df-cnp 20231  df-lm 20232  df-haus 20318  df-tx 20564  df-hmeo 20757  df-xms 21322  df-ms 21323  df-tms 21324  df-cau 22213  df-grpo 25905  df-gid 25906  df-ginv 25907  df-gdiv 25908  df-ablo 25996  df-vc 26151  df-nv 26197  df-va 26200  df-ba 26201  df-sm 26202  df-0v 26203  df-vs 26204  df-nmcv 26205  df-ims 26206  df-dip 26323  df-hnorm 26607  df-hvsub 26610  df-hlim 26611  df-hcau 26612  df-sh 26846  df-ch 26860  df-oc 26891

This theorem is referenced by:  pjoc1i  27070  pjoc2i  27077  chsscon3i  27100  chsscon1i  27101  chdmm1i  27116  chdmm2i  27117  chdmm3i  27118  chdmm4i  27119  chdmj1i  27120  chdmj2i  27121  chdmj3i  27122  chdmj4i  27123  sshhococi  27185  h1de2bi  27193  h1de2ctlem  27194  h1de2ci  27195  spanunsni  27218  pjoml2i  27224  pjoml3i  27225  pjoml4i  27226  pjoml6i  27228  cmcmlem  27230  cmcm2i  27232  cmcm3i  27233  cmcm4i  27234  cmbr2i  27235  cmbr3i  27239  cmbr4i  27240  cm0  27248  fh3i  27262  fh4i  27263  cm2mi  27265  qlax5i  27270  qlaxr3i  27275  osumcori  27282  osumcor2i  27283  spansnji  27285  3oalem5  27305  3oalem6  27306  3oai  27307  pjcompi  27311  pjadjii  27313  pjaddii  27314  pjmulii  27316  pjss2i  27319  pjssmii  27320  pjssge0ii  27321  pjcji  27323  pjocini  27337  pjds3i  27352  pjnormi  27360  pjpythi  27361  pjneli  27362  mayetes3i  27368  riesz3i  27701  pjnormssi  27807  pjssdif2i  27813  pjssdif1i  27814  pjimai  27815  pjoccoi  27817  pjtoi  27818  pjoci  27819  pjclem1  27834  pjci  27839  hst0  27872  sto1i  27875  sto2i  27876  stlei  27879  stji1i  27881  golem1  27910  golem2  27911  goeqi  27912  stcltrlem1  27915  stcltrlem2  27916  mdsldmd1i  27970  hatomistici  28001  cvexchi  28008  atomli  28021  atordi  28023  chirredlem4  28032  chirredi  28033  mdsymi  28050  cmmdi  28055  cmdmdi  28056  mdoc1i  28064  mdoc2i  28065  dmdoc1i  28066  dmdoc2i  28067  mdcompli  28068  dmdcompli  28069  mddmdin0i  28070