Theorem choccli 24845

Description: Closure of CH orthocomplement. (Contributed by NM, 29-Jul-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
choccl.1	|- A e. CH

Assertion

Ref	Expression
choccli	|- ( _|_ ` A ) e. CH

Proof of Theorem choccli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		choccl.1	. 2 |- A e. CH
2		choccl 24844	. 2 |- ( A e. CH -> ( _|_ ` A ) e. CH )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( _|_ ` A ) e. CH

Syntax hints:   e. wcel 1758   ` cfv 5516   CHcch 24466   _|_cort 24467

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-rep 4501  ax-sep 4511  ax-nul 4519  ax-pow 4568  ax-pr 4629  ax-un 6472  ax-inf2 7948  ax-cnex 9439  ax-resscn 9440  ax-1cn 9441  ax-icn 9442  ax-addcl 9443  ax-addrcl 9444  ax-mulcl 9445  ax-mulrcl 9446  ax-mulcom 9447  ax-addass 9448  ax-mulass 9449  ax-distr 9450  ax-i2m1 9451  ax-1ne0 9452  ax-1rid 9453  ax-rnegex 9454  ax-rrecex 9455  ax-cnre 9456  ax-pre-lttri 9457  ax-pre-lttrn 9458  ax-pre-ltadd 9459  ax-pre-mulgt0 9460  ax-pre-sup 9461  ax-addf 9462  ax-mulf 9463  ax-hilex 24536  ax-hfvadd 24537  ax-hvcom 24538  ax-hvass 24539  ax-hv0cl 24540  ax-hvaddid 24541  ax-hfvmul 24542  ax-hvmulid 24543  ax-hvmulass 24544  ax-hvdistr1 24545  ax-hvdistr2 24546  ax-hvmul0 24547  ax-hfi 24616  ax-his1 24619  ax-his2 24620  ax-his3 24621  ax-his4 24622  ax-hcompl 24739

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-fal 1376  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rmo 2803  df-rab 2804  df-v 3070  df-sbc 3285  df-csb 3387  df-dif 3429  df-un 3431  df-in 3433  df-ss 3440  df-pss 3442  df-nul 3736  df-if 3890  df-pw 3960  df-sn 3976  df-pr 3978  df-tp 3980  df-op 3982  df-uni 4190  df-int 4227  df-iun 4271  df-iin 4272  df-br 4391  df-opab 4449  df-mpt 4450  df-tr 4484  df-eprel 4730  df-id 4734  df-po 4739  df-so 4740  df-fr 4777  df-se 4778  df-we 4779  df-ord 4820  df-on 4821  df-lim 4822  df-suc 4823  df-xp 4944  df-rel 4945  df-cnv 4946  df-co 4947  df-dm 4948  df-rn 4949  df-res 4950  df-ima 4951  df-iota 5479  df-fun 5518  df-fn 5519  df-f 5520  df-f1 5521  df-fo 5522  df-f1o 5523  df-fv 5524  df-isom 5525  df-riota 6151  df-ov 6193  df-oprab 6194  df-mpt2 6195  df-of 6420  df-om 6577  df-1st 6677  df-2nd 6678  df-supp 6791  df-recs 6932  df-rdg 6966  df-1o 7020  df-2o 7021  df-oadd 7024  df-er 7201  df-map 7316  df-pm 7317  df-ixp 7364  df-en 7411  df-dom 7412  df-sdom 7413  df-fin 7414  df-fsupp 7722  df-fi 7762  df-sup 7792  df-oi 7825  df-card 8210  df-cda 8438  df-pnf 9521  df-mnf 9522  df-xr 9523  df-ltxr 9524  df-le 9525  df-sub 9698  df-neg 9699  df-div 10095  df-nn 10424  df-2 10481  df-3 10482  df-4 10483  df-5 10484  df-6 10485  df-7 10486  df-8 10487  df-9 10488  df-10 10489  df-n0 10681  df-z 10748  df-dec 10857  df-uz 10963  df-q 11055  df-rp 11093  df-xneg 11190  df-xadd 11191  df-xmul 11192  df-ioo 11405  df-icc 11408  df-fz 11539  df-fzo 11650  df-seq 11908  df-exp 11967  df-hash 12205  df-cj 12690  df-re 12691  df-im 12692  df-sqr 12826  df-abs 12827  df-clim 13068  df-sum 13266  df-struct 14278  df-ndx 14279  df-slot 14280  df-base 14281  df-sets 14282  df-ress 14283  df-plusg 14353  df-mulr 14354  df-starv 14355  df-sca 14356  df-vsca 14357  df-ip 14358  df-tset 14359  df-ple 14360  df-ds 14362  df-unif 14363  df-hom 14364  df-cco 14365  df-rest 14463  df-topn 14464  df-0g 14482  df-gsum 14483  df-topgen 14484  df-pt 14485  df-prds 14488  df-xrs 14542  df-qtop 14547  df-imas 14548  df-xps 14550  df-mre 14626  df-mrc 14627  df-acs 14629  df-mnd 15517  df-submnd 15567  df-mulg 15650  df-cntz 15937  df-cmn 16383  df-psmet 17918  df-xmet 17919  df-met 17920  df-bl 17921  df-mopn 17922  df-cnfld 17928  df-top 18619  df-bases 18621  df-topon 18622  df-topsp 18623  df-cn 18947  df-cnp 18948  df-lm 18949  df-haus 19035  df-tx 19251  df-hmeo 19444  df-xms 20011  df-ms 20012  df-tms 20013  df-cau 20883  df-grpo 23813  df-gid 23814  df-ginv 23815  df-gdiv 23816  df-ablo 23904  df-vc 24059  df-nv 24105  df-va 24108  df-ba 24109  df-sm 24110  df-0v 24111  df-vs 24112  df-nmcv 24113  df-ims 24114  df-dip 24231  df-hnorm 24505  df-hvsub 24508  df-hlim 24509  df-hcau 24510  df-sh 24744  df-ch 24759  df-oc 24790

This theorem is referenced by:  pjoc1i  24969  pjoc2i  24976  chsscon3i  24999  chsscon1i  25000  chdmm1i  25015  chdmm2i  25016  chdmm3i  25017  chdmm4i  25018  chdmj1i  25019  chdmj2i  25020  chdmj3i  25021  chdmj4i  25022  sshhococi  25084  h1de2bi  25092  h1de2ctlem  25093  h1de2ci  25094  spanunsni  25117  pjoml2i  25123  pjoml3i  25124  pjoml4i  25125  pjoml6i  25127  cmcmlem  25129  cmcm2i  25131  cmcm3i  25132  cmcm4i  25133  cmbr2i  25134  cmbr3i  25138  cmbr4i  25139  cm0  25147  fh3i  25161  fh4i  25162  cm2mi  25164  qlax5i  25169  qlaxr3i  25174  osumcori  25181  osumcor2i  25182  spansnji  25184  3oalem5  25204  3oalem6  25205  3oai  25206  pjcompi  25210  pjadjii  25212  pjaddii  25213  pjmulii  25215  pjss2i  25218  pjssmii  25219  pjssge0ii  25220  pjcji  25222  pjocini  25236  pjds3i  25251  pjnormi  25259  pjpythi  25260  pjneli  25261  mayetes3i  25268  riesz3i  25601  pjnormssi  25707  pjssdif2i  25713  pjssdif1i  25714  pjimai  25715  pjoccoi  25717  pjtoi  25718  pjoci  25719  pjclem1  25734  pjci  25739  hst0  25772  sto1i  25775  sto2i  25776  stlei  25779  stji1i  25781  golem1  25810  golem2  25811  goeqi  25812  stcltrlem1  25815  stcltrlem2  25816  mdsldmd1i  25870  hatomistici  25901  cvexchi  25908  atomli  25921  atordi  25923  chirredlem4  25932  chirredi  25933  mdsymi  25950  cmmdi  25955  cmdmdi  25956  mdoc1i  25964  mdoc2i  25965  dmdoc1i  25966  dmdoc2i  25967  mdcompli  25968  dmdcompli  25969  mddmdin0i  25970