Theorem choccli 22762

Description: Closure of CH orthocomplement. (Contributed by NM, 29-Jul-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
choccl.1	|- A e. CH

Assertion

Ref	Expression
choccli	|- ( _|_ ` A ) e. CH

Proof of Theorem choccli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		choccl.1	. 2 |- A e. CH
2		choccl 22761	. 2 |- ( A e. CH -> ( _|_ ` A ) e. CH )
3	1, 2	ax-mp 8	1 |- ( _|_ ` A ) e. CH

Syntax hints:   e. wcel 1721   ` cfv 5413   CHcch 22385   _|_cort 22386

This theorem is referenced by:  pjoc1i  22886  pjoc2i  22893  chsscon3i  22916  chsscon1i  22917  chdmm1i  22932  chdmm2i  22933  chdmm3i  22934  chdmm4i  22935  chdmj1i  22936  chdmj2i  22937  chdmj3i  22938  chdmj4i  22939  sshhococi  23001  h1de2bi  23009  h1de2ctlem  23010  h1de2ci  23011  spanunsni  23034  pjoml2i  23040  pjoml3i  23041  pjoml4i  23042  pjoml6i  23044  cmcmlem  23046  cmcm2i  23048  cmcm3i  23049  cmcm4i  23050  cmbr2i  23051  cmbr3i  23055  cmbr4i  23056  cm0  23064  fh3i  23078  fh4i  23079  cm2mi  23081  qlax5i  23086  qlaxr3i  23091  osumcori  23098  osumcor2i  23099  spansnji  23101  3oalem5  23121  3oalem6  23122  3oai  23123  pjcompi  23127  pjadjii  23129  pjaddii  23130  pjmulii  23132  pjss2i  23135  pjssmii  23136  pjssge0ii  23137  pjcji  23139  pjocini  23153  pjds3i  23168  pjnormi  23176  pjpythi  23177  pjneli  23178  mayetes3i  23185  riesz3i  23518  pjnormssi  23624  pjssdif2i  23630  pjssdif1i  23631  pjimai  23632  pjoccoi  23634  pjtoi  23635  pjoci  23636  pjclem1  23651  pjci  23656  hst0  23689  sto1i  23692  sto2i  23693  stlei  23696  stji1i  23698  golem1  23727  golem2  23728  goeqi  23729  stcltrlem1  23732  stcltrlem2  23733  mdsldmd1i  23787  hatomistici  23818  cvexchi  23825  atomli  23838  atordi  23840  chirredlem4  23849  chirredi  23850  mdsymi  23867  cmmdi  23872  cmdmdi  23873  mdoc1i  23881  mdoc2i  23882  dmdoc1i  23883  dmdoc2i  23884  mdcompli  23885  dmdcompli  23886  mddmdin0i  23887

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-inf2 7552  ax-cnex 9002  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022  ax-pre-mulgt0 9023  ax-pre-sup 9024  ax-addf 9025  ax-mulf 9026  ax-hilex 22455  ax-hfvadd 22456  ax-hvcom 22457  ax-hvass 22458  ax-hv0cl 22459  ax-hvaddid 22460  ax-hfvmul 22461  ax-hvmulid 22462  ax-hvmulass 22463  ax-hvdistr1 22464  ax-hvdistr2 22465  ax-hvmul0 22466  ax-hfi 22534  ax-his1 22537  ax-his2 22538  ax-his3 22539  ax-his4 22540  ax-hcompl 22657

This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rmo 2674  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-int 4011  df-iun 4055  df-iin 4056  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-se 4502  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-isom 5422  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-of 6264  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-riota 6508  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-1o 6683  df-2o 6684  df-oadd 6687  df-er 6864  df-map 6979  df-pm 6980  df-ixp 7023  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-fin 7072  df-fi 7374  df-sup 7404  df-oi 7435  df-card 7782  df-cda 8004  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081  df-le 9082  df-sub 9249  df-neg 9250  df-div 9634  df-nn 9957  df-2 10014  df-3 10015  df-4 10016  df-5 10017  df-6 10018  df-7 10019  df-8 10020  df-9 10021  df-10 10022  df-n0 10178  df-z 10239  df-dec 10339  df-uz 10445  df-q 10531  df-rp 10569  df-xneg 10666  df-xadd 10667  df-xmul 10668  df-ioo 10876  df-icc 10879  df-fz 11000  df-fzo 11091  df-seq 11279  df-exp 11338  df-hash 11574  df-cj 11859  df-re 11860  df-im 11861  df-sqr 11995  df-abs 11996  df-clim 12237  df-sum 12435  df-struct 13426  df-ndx 13427  df-slot 13428  df-base 13429  df-sets 13430  df-ress 13431  df-plusg 13497  df-mulr 13498  df-starv 13499  df-sca 13500  df-vsca 13501  df-tset 13503  df-ple 13504  df-ds 13506  df-unif 13507  df-hom 13508  df-cco 13509  df-rest 13605  df-topn 13606  df-topgen 13622  df-pt 13623  df-prds 13626  df-xrs 13681  df-0g 13682  df-gsum 13683  df-qtop 13688  df-imas 13689  df-xps 13691  df-mre 13766  df-mrc 13767  df-acs 13769  df-mnd 14645  df-submnd 14694  df-mulg 14770  df-cntz 15071  df-cmn 15369  df-psmet 16649  df-xmet 16650  df-met 16651  df-bl 16652  df-mopn 16653  df-cnfld 16659  df-top 16918  df-bases 16920  df-topon 16921  df-topsp 16922  df-cn 17245  df-cnp 17246  df-lm 17247  df-haus 17333  df-tx 17547  df-hmeo 17740  df-xms 18303  df-ms 18304  df-tms 18305  df-cau 19162  df-grpo 21732  df-gid 21733  df-ginv 21734  df-gdiv 21735  df-ablo 21823  df-vc 21978  df-nv 22024  df-va 22027  df-ba 22028  df-sm 22029  df-0v 22030  df-vs 22031  df-nmcv 22032  df-ims 22033  df-dip 22150  df-hnorm 22424  df-hvsub 22427  df-hlim 22428  df-hcau 22429  df-sh 22662  df-ch 22677  df-oc 22707