Theorem choccli 24678

Description: Closure of CH orthocomplement. (Contributed by NM, 29-Jul-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
choccl.1	|- A e. CH

Assertion

Ref	Expression
choccli	|- ( _|_ ` A ) e. CH

Proof of Theorem choccli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		choccl.1	. 2 |- A e. CH
2		choccl 24677	. 2 |- ( A e. CH -> ( _|_ ` A ) e. CH )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( _|_ ` A ) e. CH

Syntax hints:   e. wcel 1756   ` cfv 5413   CHcch 24299   _|_cort 24300

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-rep 4398  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-inf2 7839  ax-cnex 9330  ax-resscn 9331  ax-1cn 9332  ax-icn 9333  ax-addcl 9334  ax-addrcl 9335  ax-mulcl 9336  ax-mulrcl 9337  ax-mulcom 9338  ax-addass 9339  ax-mulass 9340  ax-distr 9341  ax-i2m1 9342  ax-1ne0 9343  ax-1rid 9344  ax-rnegex 9345  ax-rrecex 9346  ax-cnre 9347  ax-pre-lttri 9348  ax-pre-lttrn 9349  ax-pre-ltadd 9350  ax-pre-mulgt0 9351  ax-pre-sup 9352  ax-addf 9353  ax-mulf 9354  ax-hilex 24369  ax-hfvadd 24370  ax-hvcom 24371  ax-hvass 24372  ax-hv0cl 24373  ax-hvaddid 24374  ax-hfvmul 24375  ax-hvmulid 24376  ax-hvmulass 24377  ax-hvdistr1 24378  ax-hvdistr2 24379  ax-hvmul0 24380  ax-hfi 24449  ax-his1 24452  ax-his2 24453  ax-his3 24454  ax-his4 24455  ax-hcompl 24572

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-fal 1375  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rmo 2718  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-pss 3339  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-tp 3877  df-op 3879  df-uni 4087  df-int 4124  df-iun 4168  df-iin 4169  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-tr 4381  df-eprel 4627  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-fr 4674  df-se 4675  df-we 4676  df-ord 4717  df-on 4718  df-lim 4719  df-suc 4720  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-isom 5422  df-riota 6047  df-ov 6089  df-oprab 6090  df-mpt2 6091  df-of 6315  df-om 6472  df-1st 6572  df-2nd 6573  df-supp 6686  df-recs 6824  df-rdg 6858  df-1o 6912  df-2o 6913  df-oadd 6916  df-er 7093  df-map 7208  df-pm 7209  df-ixp 7256  df-en 7303  df-dom 7304  df-sdom 7305  df-fin 7306  df-fsupp 7613  df-fi 7653  df-sup 7683  df-oi 7716  df-card 8101  df-cda 8329  df-pnf 9412  df-mnf 9413  df-xr 9414  df-ltxr 9415  df-le 9416  df-sub 9589  df-neg 9590  df-div 9986  df-nn 10315  df-2 10372  df-3 10373  df-4 10374  df-5 10375  df-6 10376  df-7 10377  df-8 10378  df-9 10379  df-10 10380  df-n0 10572  df-z 10639  df-dec 10748  df-uz 10854  df-q 10946  df-rp 10984  df-xneg 11081  df-xadd 11082  df-xmul 11083  df-ioo 11296  df-icc 11299  df-fz 11430  df-fzo 11541  df-seq 11799  df-exp 11858  df-hash 12096  df-cj 12580  df-re 12581  df-im 12582  df-sqr 12716  df-abs 12717  df-clim 12958  df-sum 13156  df-struct 14168  df-ndx 14169  df-slot 14170  df-base 14171  df-sets 14172  df-ress 14173  df-plusg 14243  df-mulr 14244  df-starv 14245  df-sca 14246  df-vsca 14247  df-ip 14248  df-tset 14249  df-ple 14250  df-ds 14252  df-unif 14253  df-hom 14254  df-cco 14255  df-rest 14353  df-topn 14354  df-0g 14372  df-gsum 14373  df-topgen 14374  df-pt 14375  df-prds 14378  df-xrs 14432  df-qtop 14437  df-imas 14438  df-xps 14440  df-mre 14516  df-mrc 14517  df-acs 14519  df-mnd 15407  df-submnd 15457  df-mulg 15539  df-cntz 15826  df-cmn 16270  df-psmet 17789  df-xmet 17790  df-met 17791  df-bl 17792  df-mopn 17793  df-cnfld 17799  df-top 18483  df-bases 18485  df-topon 18486  df-topsp 18487  df-cn 18811  df-cnp 18812  df-lm 18813  df-haus 18899  df-tx 19115  df-hmeo 19308  df-xms 19875  df-ms 19876  df-tms 19877  df-cau 20747  df-grpo 23646  df-gid 23647  df-ginv 23648  df-gdiv 23649  df-ablo 23737  df-vc 23892  df-nv 23938  df-va 23941  df-ba 23942  df-sm 23943  df-0v 23944  df-vs 23945  df-nmcv 23946  df-ims 23947  df-dip 24064  df-hnorm 24338  df-hvsub 24341  df-hlim 24342  df-hcau 24343  df-sh 24577  df-ch 24592  df-oc 24623

This theorem is referenced by:  pjoc1i  24802  pjoc2i  24809  chsscon3i  24832  chsscon1i  24833  chdmm1i  24848  chdmm2i  24849  chdmm3i  24850  chdmm4i  24851  chdmj1i  24852  chdmj2i  24853  chdmj3i  24854  chdmj4i  24855  sshhococi  24917  h1de2bi  24925  h1de2ctlem  24926  h1de2ci  24927  spanunsni  24950  pjoml2i  24956  pjoml3i  24957  pjoml4i  24958  pjoml6i  24960  cmcmlem  24962  cmcm2i  24964  cmcm3i  24965  cmcm4i  24966  cmbr2i  24967  cmbr3i  24971  cmbr4i  24972  cm0  24980  fh3i  24994  fh4i  24995  cm2mi  24997  qlax5i  25002  qlaxr3i  25007  osumcori  25014  osumcor2i  25015  spansnji  25017  3oalem5  25037  3oalem6  25038  3oai  25039  pjcompi  25043  pjadjii  25045  pjaddii  25046  pjmulii  25048  pjss2i  25051  pjssmii  25052  pjssge0ii  25053  pjcji  25055  pjocini  25069  pjds3i  25084  pjnormi  25092  pjpythi  25093  pjneli  25094  mayetes3i  25101  riesz3i  25434  pjnormssi  25540  pjssdif2i  25546  pjssdif1i  25547  pjimai  25548  pjoccoi  25550  pjtoi  25551  pjoci  25552  pjclem1  25567  pjci  25572  hst0  25605  sto1i  25608  sto2i  25609  stlei  25612  stji1i  25614  golem1  25643  golem2  25644  goeqi  25645  stcltrlem1  25648  stcltrlem2  25649  mdsldmd1i  25703  hatomistici  25734  cvexchi  25741  atomli  25754  atordi  25756  chirredlem4  25765  chirredi  25766  mdsymi  25783  cmmdi  25788  cmdmdi  25789  mdoc1i  25797  mdoc2i  25798  dmdoc1i  25799  dmdoc2i  25800  mdcompli  25801  dmdcompli  25802  mddmdin0i  25803