Theorem choccli 26639

Description: Closure of CH orthocomplement. (Contributed by NM, 29-Jul-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
choccl.1	|- A e. CH

Assertion

Ref	Expression
choccli	|- ( _|_ ` A ) e. CH

Proof of Theorem choccli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		choccl.1	. 2 |- A e. CH
2		choccl 26638	. 2 |- ( A e. CH -> ( _|_ ` A ) e. CH )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( _|_ ` A ) e. CH

Syntax hints:   e. wcel 1842   ` cfv 5569   CHcch 26260   _|_cort 26261

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-inf2 8091  ax-cnex 9578  ax-resscn 9579  ax-1cn 9580  ax-icn 9581  ax-addcl 9582  ax-addrcl 9583  ax-mulcl 9584  ax-mulrcl 9585  ax-mulcom 9586  ax-addass 9587  ax-mulass 9588  ax-distr 9589  ax-i2m1 9590  ax-1ne0 9591  ax-1rid 9592  ax-rnegex 9593  ax-rrecex 9594  ax-cnre 9595  ax-pre-lttri 9596  ax-pre-lttrn 9597  ax-pre-ltadd 9598  ax-pre-mulgt0 9599  ax-pre-sup 9600  ax-addf 9601  ax-mulf 9602  ax-hilex 26330  ax-hfvadd 26331  ax-hvcom 26332  ax-hvass 26333  ax-hv0cl 26334  ax-hvaddid 26335  ax-hfvmul 26336  ax-hvmulid 26337  ax-hvmulass 26338  ax-hvdistr1 26339  ax-hvdistr2 26340  ax-hvmul0 26341  ax-hfi 26410  ax-his1 26413  ax-his2 26414  ax-his3 26415  ax-his4 26416  ax-hcompl 26533

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-fal 1411  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rmo 2762  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-pss 3430  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-tp 3977  df-op 3979  df-uni 4192  df-int 4228  df-iun 4273  df-iin 4274  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-tr 4490  df-eprel 4734  df-id 4738  df-po 4744  df-so 4745  df-fr 4782  df-se 4783  df-we 4784  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-pred 5367  df-ord 5413  df-on 5414  df-lim 5415  df-suc 5416  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-isom 5578  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-of 6521  df-om 6684  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-supp 6903  df-wrecs 7013  df-recs 7075  df-rdg 7113  df-1o 7167  df-2o 7168  df-oadd 7171  df-er 7348  df-map 7459  df-pm 7460  df-ixp 7508  df-en 7555  df-dom 7556  df-sdom 7557  df-fin 7558  df-fsupp 7864  df-fi 7905  df-sup 7935  df-oi 7969  df-card 8352  df-cda 8580  df-pnf 9660  df-mnf 9661  df-xr 9662  df-ltxr 9663  df-le 9664  df-sub 9843  df-neg 9844  df-div 10248  df-nn 10577  df-2 10635  df-3 10636  df-4 10637  df-5 10638  df-6 10639  df-7 10640  df-8 10641  df-9 10642  df-10 10643  df-n0 10837  df-z 10906  df-dec 11020  df-uz 11128  df-q 11228  df-rp 11266  df-xneg 11371  df-xadd 11372  df-xmul 11373  df-ioo 11586  df-icc 11589  df-fz 11727  df-fzo 11855  df-seq 12152  df-exp 12211  df-hash 12453  df-cj 13081  df-re 13082  df-im 13083  df-sqrt 13217  df-abs 13218  df-clim 13460  df-sum 13658  df-struct 14843  df-ndx 14844  df-slot 14845  df-base 14846  df-sets 14847  df-ress 14848  df-plusg 14922  df-mulr 14923  df-starv 14924  df-sca 14925  df-vsca 14926  df-ip 14927  df-tset 14928  df-ple 14929  df-ds 14931  df-unif 14932  df-hom 14933  df-cco 14934  df-rest 15037  df-topn 15038  df-0g 15056  df-gsum 15057  df-topgen 15058  df-pt 15059  df-prds 15062  df-xrs 15116  df-qtop 15121  df-imas 15122  df-xps 15124  df-mre 15200  df-mrc 15201  df-acs 15203  df-mgm 16196  df-sgrp 16235  df-mnd 16245  df-submnd 16291  df-mulg 16384  df-cntz 16679  df-cmn 17124  df-psmet 18731  df-xmet 18732  df-met 18733  df-bl 18734  df-mopn 18735  df-cnfld 18741  df-top 19691  df-bases 19693  df-topon 19694  df-topsp 19695  df-cn 20021  df-cnp 20022  df-lm 20023  df-haus 20109  df-tx 20355  df-hmeo 20548  df-xms 21115  df-ms 21116  df-tms 21117  df-cau 21987  df-grpo 25607  df-gid 25608  df-ginv 25609  df-gdiv 25610  df-ablo 25698  df-vc 25853  df-nv 25899  df-va 25902  df-ba 25903  df-sm 25904  df-0v 25905  df-vs 25906  df-nmcv 25907  df-ims 25908  df-dip 26025  df-hnorm 26299  df-hvsub 26302  df-hlim 26303  df-hcau 26304  df-sh 26538  df-ch 26553  df-oc 26584

This theorem is referenced by:  pjoc1i  26763  pjoc2i  26770  chsscon3i  26793  chsscon1i  26794  chdmm1i  26809  chdmm2i  26810  chdmm3i  26811  chdmm4i  26812  chdmj1i  26813  chdmj2i  26814  chdmj3i  26815  chdmj4i  26816  sshhococi  26878  h1de2bi  26886  h1de2ctlem  26887  h1de2ci  26888  spanunsni  26911  pjoml2i  26917  pjoml3i  26918  pjoml4i  26919  pjoml6i  26921  cmcmlem  26923  cmcm2i  26925  cmcm3i  26926  cmcm4i  26927  cmbr2i  26928  cmbr3i  26932  cmbr4i  26933  cm0  26941  fh3i  26955  fh4i  26956  cm2mi  26958  qlax5i  26963  qlaxr3i  26968  osumcori  26975  osumcor2i  26976  spansnji  26978  3oalem5  26998  3oalem6  26999  3oai  27000  pjcompi  27004  pjadjii  27006  pjaddii  27007  pjmulii  27009  pjss2i  27012  pjssmii  27013  pjssge0ii  27014  pjcji  27016  pjocini  27030  pjds3i  27045  pjnormi  27053  pjpythi  27054  pjneli  27055  mayetes3i  27061  riesz3i  27394  pjnormssi  27500  pjssdif2i  27506  pjssdif1i  27507  pjimai  27508  pjoccoi  27510  pjtoi  27511  pjoci  27512  pjclem1  27527  pjci  27532  hst0  27565  sto1i  27568  sto2i  27569  stlei  27572  stji1i  27574  golem1  27603  golem2  27604  goeqi  27605  stcltrlem1  27608  stcltrlem2  27609  mdsldmd1i  27663  hatomistici  27694  cvexchi  27701  atomli  27714  atordi  27716  chirredlem4  27725  chirredi  27726  mdsymi  27743  cmmdi  27748  cmdmdi  27749  mdoc1i  27757  mdoc2i  27758  dmdoc1i  27759  dmdoc2i  27760  mdcompli  27761  dmdcompli  27762  mddmdin0i  27763