Theorem choccli 24533

Description: Closure of CH orthocomplement. (Contributed by NM, 29-Jul-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
choccl.1	|- A e. CH

Assertion

Ref	Expression
choccli	|- ( _|_ ` A ) e. CH

Proof of Theorem choccli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		choccl.1	. 2 |- A e. CH
2		choccl 24532	. 2 |- ( A e. CH -> ( _|_ ` A ) e. CH )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( _|_ ` A ) e. CH

Syntax hints:   e. wcel 1755   ` cfv 5406   CHcch 24154   _|_cort 24155

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-rep 4391  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-inf2 7835  ax-cnex 9326  ax-resscn 9327  ax-1cn 9328  ax-icn 9329  ax-addcl 9330  ax-addrcl 9331  ax-mulcl 9332  ax-mulrcl 9333  ax-mulcom 9334  ax-addass 9335  ax-mulass 9336  ax-distr 9337  ax-i2m1 9338  ax-1ne0 9339  ax-1rid 9340  ax-rnegex 9341  ax-rrecex 9342  ax-cnre 9343  ax-pre-lttri 9344  ax-pre-lttrn 9345  ax-pre-ltadd 9346  ax-pre-mulgt0 9347  ax-pre-sup 9348  ax-addf 9349  ax-mulf 9350  ax-hilex 24224  ax-hfvadd 24225  ax-hvcom 24226  ax-hvass 24227  ax-hv0cl 24228  ax-hvaddid 24229  ax-hfvmul 24230  ax-hvmulid 24231  ax-hvmulass 24232  ax-hvdistr1 24233  ax-hvdistr2 24234  ax-hvmul0 24235  ax-hfi 24304  ax-his1 24307  ax-his2 24308  ax-his3 24309  ax-his4 24310  ax-hcompl 24427

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-fal 1368  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-pss 3332  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-tp 3870  df-op 3872  df-uni 4080  df-int 4117  df-iun 4161  df-iin 4162  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-tr 4374  df-eprel 4619  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-fr 4666  df-se 4667  df-we 4668  df-ord 4709  df-on 4710  df-lim 4711  df-suc 4712  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-isom 5415  df-riota 6039  df-ov 6083  df-oprab 6084  df-mpt2 6085  df-of 6309  df-om 6466  df-1st 6566  df-2nd 6567  df-supp 6680  df-recs 6818  df-rdg 6852  df-1o 6908  df-2o 6909  df-oadd 6912  df-er 7089  df-map 7204  df-pm 7205  df-ixp 7252  df-en 7299  df-dom 7300  df-sdom 7301  df-fin 7302  df-fsupp 7609  df-fi 7649  df-sup 7679  df-oi 7712  df-card 8097  df-cda 8325  df-pnf 9408  df-mnf 9409  df-xr 9410  df-ltxr 9411  df-le 9412  df-sub 9585  df-neg 9586  df-div 9982  df-nn 10311  df-2 10368  df-3 10369  df-4 10370  df-5 10371  df-6 10372  df-7 10373  df-8 10374  df-9 10375  df-10 10376  df-n0 10568  df-z 10635  df-dec 10744  df-uz 10850  df-q 10942  df-rp 10980  df-xneg 11077  df-xadd 11078  df-xmul 11079  df-ioo 11292  df-icc 11295  df-fz 11425  df-fzo 11533  df-seq 11791  df-exp 11850  df-hash 12088  df-cj 12572  df-re 12573  df-im 12574  df-sqr 12708  df-abs 12709  df-clim 12950  df-sum 13148  df-struct 14159  df-ndx 14160  df-slot 14161  df-base 14162  df-sets 14163  df-ress 14164  df-plusg 14234  df-mulr 14235  df-starv 14236  df-sca 14237  df-vsca 14238  df-ip 14239  df-tset 14240  df-ple 14241  df-ds 14243  df-unif 14244  df-hom 14245  df-cco 14246  df-rest 14344  df-topn 14345  df-0g 14363  df-gsum 14364  df-topgen 14365  df-pt 14366  df-prds 14369  df-xrs 14423  df-qtop 14428  df-imas 14429  df-xps 14431  df-mre 14507  df-mrc 14508  df-acs 14510  df-mnd 15398  df-submnd 15448  df-mulg 15528  df-cntz 15815  df-cmn 16259  df-psmet 17653  df-xmet 17654  df-met 17655  df-bl 17656  df-mopn 17657  df-cnfld 17663  df-top 18345  df-bases 18347  df-topon 18348  df-topsp 18349  df-cn 18673  df-cnp 18674  df-lm 18675  df-haus 18761  df-tx 18977  df-hmeo 19170  df-xms 19737  df-ms 19738  df-tms 19739  df-cau 20609  df-grpo 23501  df-gid 23502  df-ginv 23503  df-gdiv 23504  df-ablo 23592  df-vc 23747  df-nv 23793  df-va 23796  df-ba 23797  df-sm 23798  df-0v 23799  df-vs 23800  df-nmcv 23801  df-ims 23802  df-dip 23919  df-hnorm 24193  df-hvsub 24196  df-hlim 24197  df-hcau 24198  df-sh 24432  df-ch 24447  df-oc 24478

This theorem is referenced by:  pjoc1i  24657  pjoc2i  24664  chsscon3i  24687  chsscon1i  24688  chdmm1i  24703  chdmm2i  24704  chdmm3i  24705  chdmm4i  24706  chdmj1i  24707  chdmj2i  24708  chdmj3i  24709  chdmj4i  24710  sshhococi  24772  h1de2bi  24780  h1de2ctlem  24781  h1de2ci  24782  spanunsni  24805  pjoml2i  24811  pjoml3i  24812  pjoml4i  24813  pjoml6i  24815  cmcmlem  24817  cmcm2i  24819  cmcm3i  24820  cmcm4i  24821  cmbr2i  24822  cmbr3i  24826  cmbr4i  24827  cm0  24835  fh3i  24849  fh4i  24850  cm2mi  24852  qlax5i  24857  qlaxr3i  24862  osumcori  24869  osumcor2i  24870  spansnji  24872  3oalem5  24892  3oalem6  24893  3oai  24894  pjcompi  24898  pjadjii  24900  pjaddii  24901  pjmulii  24903  pjss2i  24906  pjssmii  24907  pjssge0ii  24908  pjcji  24910  pjocini  24924  pjds3i  24939  pjnormi  24947  pjpythi  24948  pjneli  24949  mayetes3i  24956  riesz3i  25289  pjnormssi  25395  pjssdif2i  25401  pjssdif1i  25402  pjimai  25403  pjoccoi  25405  pjtoi  25406  pjoci  25407  pjclem1  25422  pjci  25427  hst0  25460  sto1i  25463  sto2i  25464  stlei  25467  stji1i  25469  golem1  25498  golem2  25499  goeqi  25500  stcltrlem1  25503  stcltrlem2  25504  mdsldmd1i  25558  hatomistici  25589  cvexchi  25596  atomli  25609  atordi  25611  chirredlem4  25620  chirredi  25621  mdsymi  25638  cmmdi  25643  cmdmdi  25644  mdoc1i  25652  mdoc2i  25653  dmdoc1i  25654  dmdoc2i  25655  mdcompli  25656  dmdcompli  25657  mddmdin0i  25658