HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chlej2i Structured version   Unicode version

Theorem chlej2i 26590
Description: Add join to both sides of a Hilbert lattice ordering. (Contributed by NM, 19-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
ch0le.1  |-  A  e. 
CH
chjcl.2  |-  B  e. 
CH
chlub.1  |-  C  e. 
CH
Assertion
Ref Expression
chlej2i  |-  ( A 
C_  B  ->  ( C  vH  A )  C_  ( C  vH  B ) )

Proof of Theorem chlej2i
StepHypRef Expression
1 ch0le.1 . . 3  |-  A  e. 
CH
21chshii 26343 . 2  |-  A  e.  SH
3 chjcl.2 . . 3  |-  B  e. 
CH
43chshii 26343 . 2  |-  B  e.  SH
5 chlub.1 . . 3  |-  C  e. 
CH
65chshii 26343 . 2  |-  C  e.  SH
72, 4, 6shlej2i 26495 1  |-  ( A 
C_  B  ->  ( C  vH  A )  C_  ( C  vH  B ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1823    C_ wss 3461  (class class class)co 6270   CHcch 26044    vH chj 26048
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6565  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-mulcom 9545  ax-addass 9546  ax-mulass 9547  ax-distr 9548  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-1rid 9551  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556  ax-pre-ltadd 9557  ax-hilex 26114  ax-hfvadd 26115  ax-hv0cl 26118  ax-hfvmul 26120  ax-hvmul0 26125  ax-hfi 26194  ax-his2 26198  ax-his3 26199
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-nel 2652  df-ral 2809  df-rex 2810  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-iun 4317  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-id 4784  df-po 4789  df-so 4790  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-res 5000  df-ima 5001  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-f1 5575  df-fo 5576  df-f1o 5577  df-fv 5578  df-ov 6273  df-oprab 6274  df-mpt2 6275  df-er 7303  df-en 7510  df-dom 7511  df-sdom 7512  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-ltxr 9622  df-sh 26322  df-ch 26337  df-oc 26368  df-chj 26426
This theorem is referenced by:  chlej12i  26591  pjoml4i  26703
  Copyright terms: Public domain W3C validator