HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chlej1i Structured version   Unicode version

Theorem chlej1i 26961
Description: Add join to both sides of a Hilbert lattice ordering. (Contributed by NM, 19-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
ch0le.1  |-  A  e. 
CH
chjcl.2  |-  B  e. 
CH
chlub.1  |-  C  e. 
CH
Assertion
Ref Expression
chlej1i  |-  ( A 
C_  B  ->  ( A  vH  C )  C_  ( B  vH  C ) )

Proof of Theorem chlej1i
StepHypRef Expression
1 ch0le.1 . . 3  |-  A  e. 
CH
21chshii 26715 . 2  |-  A  e.  SH
3 chjcl.2 . . 3  |-  B  e. 
CH
43chshii 26715 . 2  |-  B  e.  SH
5 chlub.1 . . 3  |-  C  e. 
CH
65chshii 26715 . 2  |-  C  e.  SH
72, 4, 6shlej1i 26866 1  |-  ( A 
C_  B  ->  ( A  vH  C )  C_  ( B  vH  C ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1870    C_ wss 3442  (class class class)co 6305   CHcch 26417    vH chj 26421
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614  ax-hilex 26487  ax-hfvadd 26488  ax-hv0cl 26491  ax-hfvmul 26493  ax-hvmul0 26498  ax-hfi 26567  ax-his2 26571  ax-his3 26572
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-er 7371  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-ltxr 9679  df-sh 26695  df-ch 26709  df-oc 26740  df-chj 26798
This theorem is referenced by:  chlej12i  26963  pjoml4i  27075  mdslle1i  27805  mdslle2i  27806  mdslj1i  27807  mdslj2i  27808  mdslmd1lem1  27813  mdslmd2i  27818
  Copyright terms: Public domain W3C validator