HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chlej12i Structured version   Unicode version

Theorem chlej12i 24890
Description: Add join to both sides of a Hilbert lattice ordering. (Contributed by NM, 19-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
ch0le.1  |-  A  e. 
CH
chjcl.2  |-  B  e. 
CH
chlub.1  |-  C  e. 
CH
chlej12.4  |-  D  e. 
CH
Assertion
Ref Expression
chlej12i  |-  ( ( A  C_  B  /\  C  C_  D )  -> 
( A  vH  C
)  C_  ( B  vH  D ) )

Proof of Theorem chlej12i
StepHypRef Expression
1 ch0le.1 . . 3  |-  A  e. 
CH
2 chjcl.2 . . 3  |-  B  e. 
CH
3 chlub.1 . . 3  |-  C  e. 
CH
41, 2, 3chlej1i 24888 . 2  |-  ( A 
C_  B  ->  ( A  vH  C )  C_  ( B  vH  C ) )
5 chlej12.4 . . 3  |-  D  e. 
CH
63, 5, 2chlej2i 24889 . 2  |-  ( C 
C_  D  ->  ( B  vH  C )  C_  ( B  vH  D ) )
74, 6sylan9ss 3381 1  |-  ( ( A  C_  B  /\  C  C_  D )  -> 
( A  vH  C
)  C_  ( B  vH  D ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    e. wcel 1756    C_ wss 3340  (class class class)co 6103   CHcch 24343    vH chj 24347
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4425  ax-nul 4433  ax-pow 4482  ax-pr 4543  ax-un 6384  ax-resscn 9351  ax-1cn 9352  ax-icn 9353  ax-addcl 9354  ax-addrcl 9355  ax-mulcl 9356  ax-mulrcl 9357  ax-mulcom 9358  ax-addass 9359  ax-mulass 9360  ax-distr 9361  ax-i2m1 9362  ax-1ne0 9363  ax-1rid 9364  ax-rnegex 9365  ax-rrecex 9366  ax-cnre 9367  ax-pre-lttri 9368  ax-pre-lttrn 9369  ax-pre-ltadd 9370  ax-hilex 24413  ax-hfvadd 24414  ax-hv0cl 24417  ax-hfvmul 24419  ax-hvmul0 24424  ax-hfi 24493  ax-his2 24497  ax-his3 24498
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2620  df-nel 2621  df-ral 2732  df-rex 2733  df-rab 2736  df-v 2986  df-sbc 3199  df-csb 3301  df-dif 3343  df-un 3345  df-in 3347  df-ss 3354  df-nul 3650  df-if 3804  df-pw 3874  df-sn 3890  df-pr 3892  df-op 3896  df-uni 4104  df-iun 4185  df-br 4305  df-opab 4363  df-mpt 4364  df-id 4648  df-po 4653  df-so 4654  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-co 4861  df-dm 4862  df-rn 4863  df-res 4864  df-ima 4865  df-iota 5393  df-fun 5432  df-fn 5433  df-f 5434  df-f1 5435  df-fo 5436  df-f1o 5437  df-fv 5438  df-ov 6106  df-oprab 6107  df-mpt2 6108  df-er 7113  df-en 7323  df-dom 7324  df-sdom 7325  df-pnf 9432  df-mnf 9433  df-ltxr 9435  df-sh 24621  df-ch 24636  df-oc 24667  df-chj 24725
This theorem is referenced by:  ledii  24951
  Copyright terms: Public domain W3C validator