HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chjvali Structured version   Unicode version

Theorem chjvali 26671
Description: Value of join in  CH. (Contributed by NM, 9-Aug-2000.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
chjval.1  |-  A  e. 
CH
chjval.2  |-  B  e. 
CH
Assertion
Ref Expression
chjvali  |-  ( A  vH  B )  =  ( _|_ `  ( _|_ `  ( A  u.  B ) ) )

Proof of Theorem chjvali
StepHypRef Expression
1 chjval.1 . 2  |-  A  e. 
CH
2 chjval.2 . 2  |-  B  e. 
CH
3 chjval 26670 . 2  |-  ( ( A  e.  CH  /\  B  e.  CH )  ->  ( A  vH  B
)  =  ( _|_ `  ( _|_ `  ( A  u.  B )
) ) )
41, 2, 3mp2an 670 1  |-  ( A  vH  B )  =  ( _|_ `  ( _|_ `  ( A  u.  B ) ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1405    e. wcel 1842    u. cun 3411   ` cfv 5568  (class class class)co 6277   CHcch 26246   _|_cort 26247    vH chj 26250
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pr 4629  ax-hilex 26316
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-br 4395  df-opab 4453  df-id 4737  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fv 5576  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-sh 26524  df-ch 26539  df-chj 26628
This theorem is referenced by:  chj0i  26773  sshhococi  26864
  Copyright terms: Public domain W3C validator