HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chjcomi Structured version   Unicode version

Theorem chjcomi 24876
Description: Commutative law for join in  CH. (Contributed by NM, 14-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
ch0le.1  |-  A  e. 
CH
chjcl.2  |-  B  e. 
CH
Assertion
Ref Expression
chjcomi  |-  ( A  vH  B )  =  ( B  vH  A
)

Proof of Theorem chjcomi
StepHypRef Expression
1 ch0le.1 . . 3  |-  A  e. 
CH
21chshii 24635 . 2  |-  A  e.  SH
3 chjcl.2 . . 3  |-  B  e. 
CH
43chshii 24635 . 2  |-  B  e.  SH
52, 4shjcomi 24779 1  |-  ( A  vH  B )  =  ( B  vH  A
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1369    e. wcel 1756  (class class class)co 6096   CHcch 24336    vH chj 24340
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pr 4536  ax-hilex 24406
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-ral 2725  df-rex 2726  df-rab 2729  df-v 2979  df-sbc 3192  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-nul 3643  df-if 3797  df-pw 3867  df-sn 3883  df-pr 3885  df-op 3889  df-uni 4097  df-br 4298  df-opab 4356  df-id 4641  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5386  df-fun 5425  df-fv 5431  df-ov 6099  df-oprab 6100  df-mpt2 6101  df-sh 24614  df-ch 24629  df-chj 24718
This theorem is referenced by:  chub2i  24878  chnlei  24893  chj12i  24930  lejdiri  24947  cmcm2i  25001  cmbr3i  25008  qlax2i  25036  osumcor2i  25052  3oalem5  25074  pjcji  25092  mayetes3i  25138  mdslj2i  25729  mdsl1i  25730  cvmdi  25733  mdslmd2i  25739  mdexchi  25744  cvexchi  25778  atabsi  25810  mdsymlem1  25812  mdsymlem6  25817  mdsymlem8  25819  sumdmdlem2  25828  dmdbr5ati  25831
  Copyright terms: Public domain W3C validator