Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cfub Unicode version

Theorem cfub 8085
 Description: An upper bound on cofinality. (Contributed by NM, 25-Apr-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
cfub
Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem cfub
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cfval 8083 . . 3
2 dfss3 3298 . . . . . . . . 9
3 ssel 3302 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4 onelon 4566 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
54ex 424 . . . . . . . . . . . . . . . 16
63, 5sylan9r 640 . . . . . . . . . . . . . . 15
7 onelss 4583 . . . . . . . . . . . . . . 15
86, 7syl6 31 . . . . . . . . . . . . . 14
98imdistand 674 . . . . . . . . . . . . 13
109ancomsd 441 . . . . . . . . . . . 12
1110eximdv 1629 . . . . . . . . . . 11
12 eluni 3978 . . . . . . . . . . 11
13 df-rex 2672 . . . . . . . . . . 11
1411, 12, 133imtr4g 262 . . . . . . . . . 10
1514ralimdv 2745 . . . . . . . . 9
162, 15syl5bi 209 . . . . . . . 8
1716imdistanda 675 . . . . . . 7
1817anim2d 549 . . . . . 6
1918eximdv 1629 . . . . 5
2019ss2abdv 3376 . . . 4
21 intss 4031 . . . 4
2220, 21syl 16 . . 3
231, 22eqsstrd 3342 . 2
24 cff 8084 . . . . . 6
2524fdmi 5555 . . . . 5
2625eleq2i 2468 . . . 4
27 ndmfv 5714 . . . 4
2826, 27sylnbir 299 . . 3
29 0ss 3616 . . 3
3028, 29syl6eqss 3358 . 2
3123, 30pm2.61i 158 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359  wex 1547   wceq 1649   wcel 1721  cab 2390  wral 2666  wrex 2667   wss 3280  c0 3588  cuni 3975  cint 4010  con0 4541   cdm 4837  cfv 5413  ccrd 7778  ccf 7780 This theorem is referenced by:  cflm  8086  cf0  8087 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-int 4011  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-fv 5421  df-card 7782  df-cf 7784
 Copyright terms: Public domain W3C validator