Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cflim3 Unicode version

Theorem cflim3 8098
 Description: Another expression for the cofinality function. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Feb-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
cflim3.1
Assertion
Ref Expression
cflim3
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem cflim3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 limord 4600 . . . 4
2 cflim3.1 . . . . 5
32elon 4550 . . . 4
41, 3sylibr 204 . . 3
5 cfval 8083 . . 3
64, 5syl 16 . 2
7 fvex 5701 . . . 4
87dfiin2 4086 . . 3
9 df-rex 2672 . . . . . 6
10 ancom 438 . . . . . . . 8
11 rabid 2844 . . . . . . . . . 10
122elpw2 4324 . . . . . . . . . . . 12
1312anbi1i 677 . . . . . . . . . . 11
14 coflim 8097 . . . . . . . . . . . 12
1514pm5.32da 623 . . . . . . . . . . 11
1613, 15syl5bb 249 . . . . . . . . . 10
1711, 16syl5bb 249 . . . . . . . . 9
1817anbi2d 685 . . . . . . . 8
1910, 18syl5bb 249 . . . . . . 7
2019exbidv 1633 . . . . . 6
219, 20syl5bb 249 . . . . 5
2221abbidv 2518 . . . 4
2322inteqd 4015 . . 3
248, 23syl5req 2449 . 2
256, 24eqtrd 2436 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359  wex 1547   wceq 1649   wcel 1721  cab 2390  wral 2666  wrex 2667  crab 2670  cvv 2916   wss 3280  cpw 3759  cuni 3975  cint 4010  ciin 4054   word 4540  con0 4541   wlim 4542  cfv 5413  ccrd 7778  ccf 7780 This theorem is referenced by:  cflim2  8099  cfss  8101  cfslb  8102 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-int 4011  df-iin 4056  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fv 5421  df-cf 7784
 Copyright terms: Public domain W3C validator