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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > cfcof | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: If there is a cofinal map
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1 | cfcoflem 8728 |
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2 | 1 | imp 435 |
. . 3
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3 | cff1 8714 |
. . . . . . 7
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4 | f1f 5802 |
. . . . . . . . 9
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5 | 4 | anim1i 576 |
. . . . . . . 8
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6 | 5 | eximi 1718 |
. . . . . . 7
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7 | 3, 6 | syl 17 |
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8 | eqid 2462 |
. . . . . . 7
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9 | 8 | coftr 8729 |
. . . . . 6
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10 | 7, 9 | syl5com 31 |
. . . . 5
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11 | eloni 5452 |
. . . . . . 7
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12 | cfon 8711 |
. . . . . . 7
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13 | eqid 2462 |
. . . . . . . 8
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14 | eqid 2462 |
. . . . . . . 8
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15 | eqid 2462 |
. . . . . . . 8
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16 | 13, 14, 15 | cofsmo 8725 |
. . . . . . 7
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17 | 11, 12, 16 | sylancl 673 |
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18 | 3simpb 1012 |
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19 | 18 | eximi 1718 |
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20 | 12 | onsuci 6692 |
. . . . . . . . . . . . 13
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21 | 20 | oneli 5549 |
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22 | cfflb 8715 |
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23 | 21, 22 | sylan2 481 |
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24 | 19, 23 | syl5 33 |
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25 | 24 | imp 435 |
. . . . . . . . 9
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26 | onsssuc 5529 |
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27 | 21, 12, 26 | sylancl 673 |
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28 | 27 | ibir 250 |
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29 | 28 | ad2antlr 738 |
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30 | 25, 29 | sstrd 3454 |
. . . . . . . 8
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31 | 30 | exp31 613 |
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32 | 31 | rexlimdv 2889 |
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33 | 17, 32 | syld 45 |
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34 | 10, 33 | sylan9 667 |
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35 | 34 | imp 435 |
. . 3
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36 | 2, 35 | eqssd 3461 |
. 2
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37 | 36 | ex 440 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-8 1900 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-rep 4529 ax-sep 4539 ax-nul 4548 ax-pow 4595 ax-pr 4653 ax-un 6610 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3or 992 df-3an 993 df-tru 1458 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-mo 2315 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-ral 2754 df-rex 2755 df-reu 2756 df-rmo 2757 df-rab 2758 df-v 3059 df-sbc 3280 df-csb 3376 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-pss 3432 df-nul 3744 df-if 3894 df-pw 3965 df-sn 3981 df-pr 3983 df-tp 3985 df-op 3987 df-uni 4213 df-int 4249 df-iun 4294 df-br 4417 df-opab 4476 df-mpt 4477 df-tr 4512 df-eprel 4764 df-id 4768 df-po 4774 df-so 4775 df-fr 4812 df-se 4813 df-we 4814 df-xp 4859 df-rel 4860 df-cnv 4861 df-co 4862 df-dm 4863 df-rn 4864 df-res 4865 df-ima 4866 df-pred 5399 df-ord 5445 df-on 5446 df-lim 5447 df-suc 5448 df-iota 5565 df-fun 5603 df-fn 5604 df-f 5605 df-f1 5606 df-fo 5607 df-f1o 5608 df-fv 5609 df-isom 5610 df-riota 6277 df-ov 6318 df-oprab 6319 df-mpt2 6320 df-1st 6820 df-2nd 6821 df-wrecs 7054 df-smo 7091 df-recs 7116 df-er 7389 df-map 7500 df-en 7596 df-dom 7597 df-sdom 7598 df-oi 8051 df-card 8399 df-cf 8401 df-acn 8402 |
This theorem is referenced by: alephsing 8732 |
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