Mathbox for Saveliy Skresanov < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cevathlem2 Structured version   Unicode version

Theorem cevathlem2 31881
 Description: Ceva's theorem second lemma. Relate (doubled) areas of triangles and with of segments and . (Contributed by Saveliy Skresanov, 24-Sep-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
cevath.sigar
cevath.a
cevath.b
cevath.c
cevath.d
cevath.e
cevath.f
Assertion
Ref Expression
cevathlem2
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)

Proof of Theorem cevathlem2
StepHypRef Expression
1 cevath.sigar . . . . . . 7
2 cevath.b . . . . . . . . 9
32simp2d 1009 . . . . . . . 8
4 cevath.a . . . . . . . . 9
54simp1d 1008 . . . . . . . 8
64simp2d 1009 . . . . . . . 8
73, 5, 63jca 1176 . . . . . . 7
8 cevath.c . . . . . . . 8
95, 8subcld 9942 . . . . . . . . . 10
103, 8subcld 9942 . . . . . . . . . 10
119, 10jca 532 . . . . . . . . 9
12 cevath.d . . . . . . . . . 10
1312simp1d 1008 . . . . . . . . 9
141, 11, 13sigariz 31876 . . . . . . . 8
158, 14jca 532 . . . . . . 7
161, 7, 15sigaradd 31879 . . . . . 6
171sigarperm 31873 . . . . . . 7
186, 5, 8, 17syl3anc 1228 . . . . . 6
1916, 18eqtr4d 2511 . . . . 5
2019oveq1d 6310 . . . 4
215, 6subcld 9942 . . . . . . 7
223, 6subcld 9942 . . . . . . 7
2321, 22jca 532 . . . . . 6
241, 23sigarimcd 31875 . . . . 5
258, 6subcld 9942 . . . . . . 7
2625, 22jca 532 . . . . . 6
271, 26sigarimcd 31875 . . . . 5
284simp3d 1010 . . . . . 6
2928, 3subcld 9942 . . . . 5
3024, 27, 29subdird 10025 . . . 4
3120, 30eqtr3d 2510 . . 3
326, 28, 53jca 1176 . . . . 5
33 cevath.e . . . . . . 7
3433simp2d 1009 . . . . . 6
353, 34jca 532 . . . . 5
361, 32, 35sharhght 31878 . . . 4
376, 28, 83jca 1176 . . . . 5
381, 37, 35sharhght 31878 . . . 4
3936, 38oveq12d 6313 . . 3
405, 28subcld 9942 . . . . . . 7
413, 28subcld 9942 . . . . . . 7
421sigarim 31864 . . . . . . 7
4340, 41, 42syl2anc 661 . . . . . 6
4443recnd 9634 . . . . 5
458, 28subcld 9942 . . . . . . 7
4645, 41jca 532 . . . . . 6
471, 46sigarimcd 31875 . . . . 5
486, 3subcld 9942 . . . . 5
4944, 47, 48subdird 10025 . . . 4
503, 5, 283jca 1176 . . . . . . 7
511, 50, 15sigaradd 31879 . . . . . 6
521sigarperm 31873 . . . . . . 7
5328, 5, 8, 52syl3anc 1228 . . . . . 6
5451, 53eqtr4d 2511 . . . . 5
5554oveq1d 6310 . . . 4
5649, 55eqtr3d 2510 . . 3
5731, 39, 563eqtrrd 2513 . 2
586, 8subcld 9942 . . . 4
591sigarac 31865 . . . 4
6058, 9, 59syl2anc 661 . . 3
6160oveq1d 6310 . 2
629, 58jca 532 . . . . 5
631, 62sigarimcd 31875 . . . 4
64 mulneg12 10007 . . . 4
6563, 29, 64syl2anc 661 . . 3
6628, 3negsubdi2d 9958 . . . 4
6766oveq2d 6311 . . 3
6865, 67eqtrd 2508 . 2
6957, 61, 683eqtrd 2512 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767   wne 2662  cfv 5594  (class class class)co 6295   cmpt2 6297  cc 9502  cr 9503  cc0 9504   cmul 9509   cmin 9817  cneg 9818  ccj 12908  cim 12910 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-mulcom 9568  ax-addass 9569  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-1rid 9574  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579  ax-pre-ltadd 9580  ax-pre-mulgt0 9581 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-er 7323  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-xr 9644  df-ltxr 9645  df-le 9646  df-sub 9819  df-neg 9820  df-div 10219  df-2 10606  df-cj 12911  df-re 12912  df-im 12913 This theorem is referenced by:  cevath  31882
 Copyright terms: Public domain W3C validator