Mathbox for Saveliy Skresanov < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cevathlem1 Structured version   Unicode version

Theorem cevathlem1 31865
 Description: Ceva's theorem first lemma. Multiplies three identities and divides by the common factors. (Contributed by Saveliy Skresanov, 24-Sep-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
cevathlem1.a
cevathlem1.b
cevathlem1.c
cevathlem1.d
cevathlem1.e
Assertion
Ref Expression
cevathlem1

Proof of Theorem cevathlem1
StepHypRef Expression
1 cevathlem1.a . . . . 5
21simp2d 1009 . . . 4
3 cevathlem1.b . . . . 5
43simp3d 1010 . . . 4
52, 4mulcld 9628 . . 3
6 cevathlem1.c . . . 4
76simp2d 1009 . . 3
85, 7mulcld 9628 . 2
93simp1d 1008 . . . 4
106simp1d 1008 . . . 4
119, 10mulcld 9628 . . 3
126simp3d 1010 . . 3
1311, 12mulcld 9628 . 2
141simp1d 1008 . . . 4
153simp2d 1009 . . . 4
1614, 15mulcld 9628 . . 3
171simp3d 1010 . . 3
1816, 17mulcld 9628 . 2
19 cevathlem1.d . . . . 5
2019simp1d 1008 . . . 4
2119simp2d 1009 . . . 4
2214, 15, 20, 21mulne0d 10213 . . 3
2319simp3d 1010 . . 3
2416, 17, 22, 23mulne0d 10213 . 2
25 cevathlem1.e . . . . . . . 8
2625simp1d 1008 . . . . . . 7
2725simp2d 1009 . . . . . . 7
2826, 27oveq12d 6313 . . . . . 6
2914, 2, 15, 4mul4d 9803 . . . . . 6
3017, 9, 14, 10mul4d 9803 . . . . . 6
3128, 29, 303eqtr3d 2516 . . . . 5
3225simp3d 1010 . . . . 5
3331, 32oveq12d 6313 . . . 4
3416, 5, 17, 7mul4d 9803 . . . 4
3517, 14mulcld 9628 . . . . 5
3635, 11, 15, 12mul4d 9803 . . . 4
3733, 34, 363eqtr3d 2516 . . 3
3814, 15, 17mul32d 9801 . . . . 5
3914, 17mulcomd 9629 . . . . . 6
4039oveq1d 6310 . . . . 5
4138, 40eqtrd 2508 . . . 4
4241oveq1d 6310 . . 3
4337, 42eqtr4d 2511 . 2
448, 13, 18, 24, 43mulcanad 10196 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767   wne 2662  (class class class)co 6295  cc 9502  cc0 9504   cmul 9509 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-mulcom 9568  ax-addass 9569  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-1rid 9574  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579  ax-pre-ltadd 9580  ax-pre-mulgt0 9581 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-er 7323  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-xr 9644  df-ltxr 9645  df-le 9646  df-sub 9819  df-neg 9820 This theorem is referenced by:  cevath  31867
 Copyright terms: Public domain W3C validator