Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemn3 Structured version   Unicode version

Theorem cdlemn3 34677
 Description: Part of proof of Lemma N of [Crawley] p. 121 line 31. (Contributed by NM, 21-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemn3.l
cdlemn3.a
cdlemn3.p
cdlemn3.h
cdlemn3.t
cdlemn3.f
cdlemn3.g
cdlemn3.j
Assertion
Ref Expression
cdlemn3
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem cdlemn3
StepHypRef Expression
1 simp1 1005 . . . . . . 7
2 cdlemn3.l . . . . . . . . . 10
3 cdlemn3.a . . . . . . . . . 10
4 cdlemn3.h . . . . . . . . . 10
5 cdlemn3.p . . . . . . . . . 10
62, 3, 4, 5lhpocnel2 33496 . . . . . . . . 9
763ad2ant1 1026 . . . . . . . 8
8 simp2 1006 . . . . . . . 8
9 cdlemn3.t . . . . . . . . 9
10 cdlemn3.f . . . . . . . . 9
112, 3, 4, 9, 10ltrniotacl 34058 . . . . . . . 8
121, 7, 8, 11syl3anc 1264 . . . . . . 7
13 eqid 2428 . . . . . . . 8
1413, 4, 9ltrn1o 33601 . . . . . . 7
151, 12, 14syl2anc 665 . . . . . 6
16 f1of 5774 . . . . . 6
1715, 16syl 17 . . . . 5
187simpld 460 . . . . . 6
1913, 3atbase 32767 . . . . . 6
2018, 19syl 17 . . . . 5
21 fvco3 5902 . . . . 5
2217, 20, 21syl2anc 665 . . . 4
232, 3, 4, 9, 10ltrniotaval 34060 . . . . . 6
241, 7, 8, 23syl3anc 1264 . . . . 5
2524fveq2d 5829 . . . 4
26 cdlemn3.j . . . . 5
272, 3, 4, 9, 26ltrniotaval 34060 . . . 4
2822, 25, 273eqtrd 2466 . . 3
29 cdlemn3.g . . . . 5
302, 3, 4, 9, 29ltrniotaval 34060 . . . 4
317, 30syld3an2 1311 . . 3
3228, 31eqtr4d 2465 . 2
332, 3, 4, 9, 26ltrniotacl 34058 . . . 4
344, 9ltrnco 34198 . . . 4
351, 33, 12, 34syl3anc 1264 . . 3
362, 3, 4, 9, 29ltrniotacl 34058 . . . 4
377, 36syld3an2 1311 . . 3
382, 3, 4, 9ltrneq3 33686 . . 3
391, 35, 37, 7, 38syl121anc 1269 . 2
4032, 39mpbid 213 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 187   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1872   class class class wbr 4366   ccom 4800  wf 5540  wf1o 5543  cfv 5544  crio 6210  cbs 15064  cple 15140  coc 15141  catm 32741  chlt 32828  clh 33461  cltrn 33578 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2063  ax-ext 2408  ax-rep 4479  ax-sep 4489  ax-nul 4498  ax-pow 4545  ax-pr 4603  ax-un 6541  ax-riotaBAD 32437 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2280  df-mo 2281  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2558  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2719  df-rex 2720  df-reu 2721  df-rmo 2722  df-rab 2723  df-v 3024  df-sbc 3243  df-csb 3339  df-dif 3382  df-un 3384  df-in 3386  df-ss 3393  df-nul 3705  df-if 3855  df-pw 3926  df-sn 3942  df-pr 3944  df-op 3948  df-uni 4163  df-iun 4244  df-iin 4245  df-br 4367  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-id 4711  df-xp 4802  df-rel 4803  df-cnv 4804  df-co 4805  df-dm 4806  df-rn 4807  df-res 4808  df-ima 4809  df-iota 5508  df-fun 5546  df-fn 5547  df-f 5548  df-f1 5549  df-fo 5550  df-f1o 5551  df-fv 5552  df-riota 6211  df-ov 6252  df-oprab 6253  df-mpt2 6254  df-1st 6751  df-2nd 6752  df-undef 6975  df-map 7429  df-preset 16116  df-poset 16134  df-plt 16147  df-lub 16163  df-glb 16164  df-join 16165  df-meet 16166  df-p0 16228  df-p1 16229  df-lat 16235  df-clat 16297  df-oposet 32654  df-ol 32656  df-oml 32657  df-covers 32744  df-ats 32745  df-atl 32776  df-cvlat 32800  df-hlat 32829  df-llines 32975  df-lplanes 32976  df-lvols 32977  df-lines 32978  df-psubsp 32980  df-pmap 32981  df-padd 33273  df-lhyp 33465  df-laut 33466  df-ldil 33581  df-ltrn 33582  df-trl 33637 This theorem is referenced by:  cdlemn4  34678
 Copyright terms: Public domain W3C validator