Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk54 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cdlemk54 34596
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. Line 10, p. 120. , stand for g, h. represents tau. (Contributed by NM, 26-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk5.b
cdlemk5.l
cdlemk5.j
cdlemk5.m
cdlemk5.a
cdlemk5.h
cdlemk5.t
cdlemk5.r
cdlemk5.z
cdlemk5.y
cdlemk5.x
Assertion
Ref Expression
cdlemk54
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,,   ,   ,,   ,,   ,,,   ,,   ,,,   ,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,   ,,   ,,   ,,,   ,   ,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()   (,,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem cdlemk54
StepHypRef Expression
1 coass 5361 . . 3
2 csbeq1 3352 . . 3
31, 2ax-mp 5 . 2
4 simp1 1030 . . 3
5 simp21 1063 . . 3
6 simp1l 1054 . . . 4
7 simp22 1064 . . . 4
8 simp31l 1153 . . . 4
9 cdlemk5.h . . . . 5
10 cdlemk5.t . . . . 5
119, 10ltrnco 34357 . . . 4
126, 7, 8, 11syl3anc 1292 . . 3
13 simp23 1065 . . 3
14 simp32 1067 . . 3
15 simp333 1185 . . . 4
1615necomd 2698 . . 3
17 cdlemk5.b . . . 4
18 cdlemk5.l . . . 4
19 cdlemk5.j . . . 4
20 cdlemk5.m . . . 4
21 cdlemk5.a . . . 4
22 cdlemk5.r . . . 4
23 cdlemk5.z . . . 4
24 cdlemk5.y . . . 4
25 cdlemk5.x . . . 4
2617, 18, 19, 20, 21, 9, 10, 22, 23, 24, 25cdlemk53 34595 . . 3
274, 5, 12, 13, 14, 16, 26syl132anc 1310 . 2
28 simp2 1031 . . . 4
299, 10ltrnco 34357 . . . . 5
306, 8, 14, 29syl3anc 1292 . . . 4
31 simp31r 1154 . . . . 5
32 simp332 1184 . . . . . . . 8
3332, 31neeqtrd 2712 . . . . . . 7
3433necomd 2698 . . . . . 6
35 simp331 1183 . . . . . 6
3617, 9, 10, 22trlcone 34366 . . . . . 6
376, 8, 14, 34, 35, 36syl122anc 1301 . . . . 5
3831, 37eqnetrd 2710 . . . 4
3917, 18, 19, 20, 21, 9, 10, 22, 23, 24, 25cdlemk53 34595 . . . 4
404, 28, 30, 38, 39syl112anc 1296 . . 3
4117, 18, 19, 20, 21, 9, 10, 22, 23, 24, 25cdlemk53 34595 . . . . . 6
424, 5, 8, 13, 14, 34, 41syl132anc 1310 . . . . 5
4342coeq2d 5002 . . . 4
44 coass 5361 . . . 4
4543, 44syl6eqr 2523 . . 3
4640, 45eqtrd 2505 . 2
473, 27, 463eqtr3a 2529 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 376   w3a 1007   wceq 1452   wcel 1904   wne 2641  wral 2756  csb 3349   class class class wbr 4395   cid 4749  ccnv 4838   cres 4841   ccom 4843  cfv 5589  crio 6269  (class class class)co 6308  cbs 15199  cple 15275  cjn 16267  cmee 16268  catm 32900  chlt 32987  clh 33620  cltrn 33737  ctrl 33795 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-riotaBAD 32589 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-fal 1458  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rmo 2764  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-iin 4272  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-id 4754  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-undef 7038  df-map 7492  df-preset 16251  df-poset 16269  df-plt 16282  df-lub 16298  df-glb 16299  df-join 16300  df-meet 16301  df-p0 16363  df-p1 16364  df-lat 16370  df-clat 16432  df-oposet 32813  df-ol 32815  df-oml 32816  df-covers 32903  df-ats 32904  df-atl 32935  df-cvlat 32959  df-hlat 32988  df-llines 33134  df-lplanes 33135  df-lvols 33136  df-lines 33137  df-psubsp 33139  df-pmap 33140  df-padd 33432  df-lhyp 33624  df-laut 33625  df-ldil 33740  df-ltrn 33741  df-trl 33796 This theorem is referenced by:  cdlemk55a  34597
 Copyright terms: Public domain W3C validator