Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk45 Structured version   Unicode version

Theorem cdlemk45 36144
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. Line 37, p. 119. , stand for g, h. represents tau. They do not explicitly mention the requirement . (Contributed by NM, 22-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk5.b
cdlemk5.l
cdlemk5.j
cdlemk5.m
cdlemk5.a
cdlemk5.h
cdlemk5.t
cdlemk5.r
cdlemk5.z
cdlemk5.y
cdlemk5.x
Assertion
Ref Expression
cdlemk45
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,,   ,   ,,   ,,   ,,,   ,,   ,,,   ,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,   ,,   ,,   ,,,   ,   ,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,)   (,)

Proof of Theorem cdlemk45
StepHypRef Expression
1 simp11 1026 . . 3
2 simp12 1027 . . 3
3 simp13l 1111 . . . . 5
4 simp31 1032 . . . . 5
5 cdlemk5.h . . . . . 6
6 cdlemk5.t . . . . . 6
75, 6ltrnco 35916 . . . . 5
81, 3, 4, 7syl3anc 1228 . . . 4
9 simp33 1034 . . . 4
108, 9jca 532 . . 3
11 simp2 997 . . 3
12 simp32 1033 . . 3
13 cdlemk5.b . . . 4
14 cdlemk5.l . . . 4
15 cdlemk5.j . . . 4
16 cdlemk5.m . . . 4
17 cdlemk5.a . . . 4
18 cdlemk5.r . . . 4
19 cdlemk5.z . . . 4
20 cdlemk5.y . . . 4
21 cdlemk5.x . . . 4
2213, 14, 15, 16, 17, 5, 6, 18, 19, 20, 21cdlemk11t 36143 . . 3
231, 2, 10, 11, 4, 12, 22syl312anc 1249 . 2
24 cnvco 5194 . . . . . . . 8
2524coeq2i 5169 . . . . . . 7
26 coass 5532 . . . . . . 7
2725, 26eqtr4i 2499 . . . . . 6
2813, 5, 6ltrn1o 35321 . . . . . . . . . 10
291, 4, 28syl2anc 661 . . . . . . . . 9
30 f1ococnv2 5848 . . . . . . . . 9
3129, 30syl 16 . . . . . . . 8
3231coeq1d 5170 . . . . . . 7
3313, 5, 6ltrn1o 35321 . . . . . . . . 9
341, 3, 33syl2anc 661 . . . . . . . 8
35 f1ocnv 5834 . . . . . . . 8
36 f1of 5822 . . . . . . . 8
37 fcoi2 5766 . . . . . . . 8
3834, 35, 36, 374syl 21 . . . . . . 7
3932, 38eqtrd 2508 . . . . . 6
4027, 39syl5eq 2520 . . . . 5
4140fveq2d 5876 . . . 4
425, 6, 18trlcnv 35362 . . . . 5
431, 3, 42syl2anc 661 . . . 4
4441, 43eqtrd 2508 . . 3
4544oveq2d 6311 . 2
4623, 45breqtrd 4477 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 369   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767   wne 2662  wral 2817  csb 3440   class class class wbr 4453   cid 4796  ccnv 5004   cres 5007   ccom 5009  wf 5590  wf1o 5593  cfv 5594  crio 6255  (class class class)co 6295  cbs 14507  cple 14579  cjn 15448  cmee 15449  catm 34461  chlt 34548  clh 35181  cltrn 35298  ctrl 35355 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-riotaBAD 34157 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-fal 1385  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-iun 4333  df-iin 4334  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-undef 7014  df-map 7434  df-poset 15450  df-plt 15462  df-lub 15478  df-glb 15479  df-join 15480  df-meet 15481  df-p0 15543  df-p1 15544  df-lat 15550  df-clat 15612  df-oposet 34374  df-ol 34376  df-oml 34377  df-covers 34464  df-ats 34465  df-atl 34496  df-cvlat 34520  df-hlat 34549  df-llines 34695  df-lplanes 34696  df-lvols 34697  df-lines 34698  df-psubsp 34700  df-pmap 34701  df-padd 34993  df-lhyp 35185  df-laut 35186  df-ldil 35301  df-ltrn 35302  df-trl 35356 This theorem is referenced by:  cdlemk46  36145  cdlemk47  36146
 Copyright terms: Public domain W3C validator