Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk21N Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cdlemk21N 34434
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. Lines 26-27, p. 119 for i=0 and j=1. (Contributed by NM, 5-Jul-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk1.b
cdlemk1.l
cdlemk1.j
cdlemk1.m
cdlemk1.a
cdlemk1.h
cdlemk1.t
cdlemk1.r
cdlemk1.s
cdlemk1.o
cdlemk1.u
Assertion
Ref Expression
cdlemk21N
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,   ,   ,,   ,,   ,   ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,   ,   ,,   ,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,)   (,)   (,)   ()   (,)

Proof of Theorem cdlemk21N
StepHypRef Expression
1 simp11 1037 . . . 4
2 simp21r 1125 . . . 4
3 simp22 1041 . . . 4
4 cdlemk1.l . . . . 5
5 cdlemk1.j . . . . 5
6 cdlemk1.a . . . . 5
7 cdlemk1.h . . . . 5
8 cdlemk1.t . . . . 5
9 cdlemk1.r . . . . 5
104, 5, 6, 7, 8, 9trljat1 33726 . . . 4
111, 2, 3, 10syl3anc 1267 . . 3
12 cdlemk1.o . . . . . 6
1312fveq1i 5864 . . . . 5
1413a1i 11 . . . 4
15 simp13 1039 . . . . 5
167, 8, 9trlcocnv 34281 . . . . 5
171, 2, 15, 16syl3anc 1267 . . . 4
1814, 17oveq12d 6306 . . 3
1911, 18oveq12d 6306 . 2
20 simp23 1042 . . 3
21 simp12 1038 . . 3
22 simp21l 1124 . . 3
23 simp3r1 1115 . . . 4
24 simp3r2 1116 . . . . 5
2524necomd 2678 . . . 4
2623, 25jca 535 . . 3
27 simp3l1 1112 . . . 4
28 simp3l3 1114 . . . 4
29 simp3l2 1113 . . . 4
3027, 28, 293jca 1187 . . 3
31 cdlemk1.b . . . 4
32 cdlemk1.m . . . 4
33 cdlemk1.s . . . 4
34 cdlemk1.u . . . 4
3531, 4, 5, 32, 6, 7, 8, 9, 33, 12, 34cdlemkuv2 34428 . . 3
361, 20, 2, 21, 15, 22, 26, 30, 3, 35syl333anc 1299 . 2
3722, 15jca 535 . . 3
38 simp3r3 1117 . . . 4
3938, 23jca 535 . . 3
4031, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 32, 33cdlemk12 34411 . . 3
411, 21, 2, 37, 3, 20, 30, 39, 24, 40syl333anc 1299 . 2
4219, 36, 413eqtr4rd 2495 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 371   w3a 984   wceq 1443   wcel 1886   wne 2621   class class class wbr 4401   cmpt 4460   cid 4743  ccnv 4832   cres 4835   ccom 4837  cfv 5581  crio 6249  (class class class)co 6288  cbs 15114  cple 15190  cjn 16182  cmee 16183  catm 32823  chlt 32910  clh 33543  cltrn 33660  ctrl 33718 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-riotaBAD 32519 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rmo 2744  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-op 3974  df-uni 4198  df-iun 4279  df-iin 4280  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-id 4748  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-1st 6790  df-2nd 6791  df-undef 7017  df-map 7471  df-preset 16166  df-poset 16184  df-plt 16197  df-lub 16213  df-glb 16214  df-join 16215  df-meet 16216  df-p0 16278  df-p1 16279  df-lat 16285  df-clat 16347  df-oposet 32736  df-ol 32738  df-oml 32739  df-covers 32826  df-ats 32827  df-atl 32858  df-cvlat 32882  df-hlat 32911  df-llines 33057  df-lplanes 33058  df-lvols 33059  df-lines 33060  df-psubsp 33062  df-pmap 33063  df-padd 33355  df-lhyp 33547  df-laut 33548  df-ldil 33663  df-ltrn 33664  df-trl 33719 This theorem is referenced by:  cdlemk21-2N  34452
 Copyright terms: Public domain W3C validator