Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk19u Structured version   Unicode version

Theorem cdlemk19u 36436
 Description: Part of Lemma K of [Crawley] p. 118. Line 12, p. 120, "f (exponent) tau = k". We represent f, k, tau with , , . (Contributed by NM, 31-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk5.b
cdlemk5.l
cdlemk5.j
cdlemk5.m
cdlemk5.a
cdlemk5.h
cdlemk5.t
cdlemk5.r
cdlemk5.z
cdlemk5.y
cdlemk5.x
cdlemk5.u
Assertion
Ref Expression
cdlemk19u
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,   ,,   ,,   ,,,   ,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,   ,,   ,,   ,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,)   (,)

Proof of Theorem cdlemk19u
StepHypRef Expression
1 simp1l 1021 . 2
2 simp1 997 . . 3
3 simp2l 1023 . . 3
4 simp2r 1024 . . 3
5 simp3 999 . . 3
6 cdlemk5.b . . . 4
7 cdlemk5.l . . . 4
8 cdlemk5.j . . . 4
9 cdlemk5.m . . . 4
10 cdlemk5.a . . . 4
11 cdlemk5.h . . . 4
12 cdlemk5.t . . . 4
13 cdlemk5.r . . . 4
14 cdlemk5.z . . . 4
15 cdlemk5.y . . . 4
16 cdlemk5.x . . . 4
17 cdlemk5.u . . . 4
186, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17cdlemk35u 36430 . . 3
192, 3, 4, 3, 5, 18syl131anc 1242 . 2
20 simpr 461 . . . . . 6
21 simpl2l 1050 . . . . . 6
2216, 17cdlemk40t 36384 . . . . . 6
2320, 21, 22syl2anc 661 . . . . 5
2423fveq1d 5858 . . . 4
25 fveq1 5855 . . . . 5
2625adantl 466 . . . 4
2724, 26eqtrd 2484 . . 3
28 simpl1 1000 . . . 4
29 simpl2l 1050 . . . 4
30 simpr 461 . . . 4
31 simpl2r 1051 . . . 4
32 simpl3 1002 . . . 4
336, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17cdlemk19u1 36435 . . . 4
3428, 29, 30, 31, 32, 33syl131anc 1242 . . 3
3527, 34pm2.61dane 2761 . 2
367, 10, 11, 12cdlemd 35672 . 2
371, 19, 4, 5, 35, 36syl311anc 1243 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 369   w3a 974   wceq 1383   wcel 1804   wne 2638  wral 2793  cif 3926   class class class wbr 4437   cmpt 4495   cid 4780  ccnv 4988   cres 4991   ccom 4993  cfv 5578  crio 6241  (class class class)co 6281  cbs 14509  cple 14581  cjn 15447  cmee 15448  catm 34728  chlt 34815  clh 35448  cltrn 35565  ctrl 35623 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-rep 4548  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-riotaBAD 34424 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-fal 1389  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rmo 2801  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-iun 4317  df-iin 4318  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-riota 6242  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-1st 6785  df-2nd 6786  df-undef 7004  df-map 7424  df-preset 15431  df-poset 15449  df-plt 15462  df-lub 15478  df-glb 15479  df-join 15480  df-meet 15481  df-p0 15543  df-p1 15544  df-lat 15550  df-clat 15612  df-oposet 34641  df-ol 34643  df-oml 34644  df-covers 34731  df-ats 34732  df-atl 34763  df-cvlat 34787  df-hlat 34816  df-llines 34962  df-lplanes 34963  df-lvols 34964  df-lines 34965  df-psubsp 34967  df-pmap 34968  df-padd 35260  df-lhyp 35452  df-laut 35453  df-ldil 35568  df-ltrn 35569  df-trl 35624 This theorem is referenced by:  cdlemk19w  36438
 Copyright terms: Public domain W3C validator