Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk12 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem cdlemk12 34429
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. Eq. 4, line 10, p. 119. (Contributed by NM, 30-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk.b
cdlemk.l
cdlemk.j
cdlemk.a
cdlemk.h
cdlemk.t
cdlemk.r
cdlemk.m
cdlemk.s
Assertion
Ref Expression
cdlemk12
Distinct variable groups:   ,   ,   ,,   ,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)   ()   ()   ()

Proof of Theorem cdlemk12
StepHypRef Expression
1 simp11l 1120 . 2
2 simp22l 1128 . 2
3 simp11 1039 . . 3
4 simp13 1041 . . 3
5 cdlemk.l . . . 4
6 cdlemk.a . . . 4
7 cdlemk.h . . . 4
8 cdlemk.t . . . 4
95, 6, 7, 8ltrnat 33717 . . 3
103, 4, 2, 9syl3anc 1269 . 2
11 simp12 1040 . . . 4
12 simp21r 1127 . . . 4
133, 11, 123jca 1189 . . 3
14 simp21l 1126 . . . 4
15 simp22 1043 . . . 4
16 simp23 1044 . . . 4
1714, 15, 163jca 1189 . . 3
18 simp311 1156 . . 3
19 simp313 1158 . . 3
20 simp32r 1135 . . 3
21 cdlemk.b . . . 4
22 cdlemk.j . . . 4
23 cdlemk.r . . . 4
24 cdlemk.m . . . 4
25 cdlemk.s . . . 4
2621, 5, 22, 6, 7, 8, 23, 24, 25cdlemksat 34425 . . 3
2713, 17, 18, 19, 20, 26syl113anc 1281 . 2
28 simp33 1047 . . . 4
2928necomd 2681 . . 3
306, 7, 8, 23trlcocnvat 34303 . . 3
313, 12, 4, 29, 30syl121anc 1274 . 2
32 simp1 1009 . . 3
33 simp312 1157 . . 3
34 simp32l 1134 . . 3
3521, 5, 22, 6, 7, 8, 23, 24, 25cdlemksat 34425 . . 3
3632, 17, 18, 33, 34, 35syl113anc 1281 . 2
3721, 5, 22, 6, 7, 8, 23, 24, 25cdlemksv2 34426 . . . . 5
3832, 17, 18, 33, 34, 37syl113anc 1281 . . . 4
39 hllat 32941 . . . . . 6
401, 39syl 17 . . . . 5
4121, 6, 7, 8, 23trlnidat 33751 . . . . . . 7
423, 4, 33, 41syl3anc 1269 . . . . . 6
4321, 22, 6hlatjcl 32944 . . . . . 6
441, 2, 42, 43syl3anc 1269 . . . . 5
455, 6, 7, 8ltrnat 33717 . . . . . . 7
463, 14, 2, 45syl3anc 1269 . . . . . 6
476, 7, 8, 23trlcocnvat 34303 . . . . . . 7
483, 4, 11, 34, 47syl121anc 1274 . . . . . 6
4921, 22, 6hlatjcl 32944 . . . . . 6
501, 46, 48, 49syl3anc 1269 . . . . 5
5121, 5, 24latmle1 16334 . . . . 5
5240, 44, 50, 51syl3anc 1269 . . . 4
5338, 52eqbrtrd 4426 . . 3
545, 22, 6, 7, 8, 23trljat1 33744 . . . 4
553, 4, 15, 54syl3anc 1269 . . 3
5653, 55breqtrd 4430 . 2
57 simp2 1010 . . 3
58 simp31 1045 . . 3
59 eqid 2453 . . . 4
6021, 5, 22, 6, 7, 8, 23, 24, 25, 59cdlemk11 34428 . . 3
6132, 57, 58, 34, 20, 60syl113anc 1281 . 2
625, 22, 6hlatlej2 32953 . . . . 5
631, 2, 42, 62syl3anc 1269 . . . 4
6463, 55breqtrd 4430 . . 3
6521, 5, 22, 6, 7, 8, 23, 24, 25cdlemksel 34424 . . . . . 6
6613, 17, 18, 19, 20, 65syl113anc 1281 . . . . 5
675, 6, 7, 8ltrnel 33716 . . . . 5
683, 66, 15, 67syl3anc 1269 . . . 4
697, 8ltrncnv 33723 . . . . . . . 8
703, 4, 69syl2anc 667 . . . . . . 7
717, 8, 23trlcnv 33743 . . . . . . . . 9
723, 4, 71syl2anc 667 . . . . . . . 8
7372, 28eqnetrd 2693 . . . . . . 7
7421, 7, 8, 23trlcone 34307 . . . . . . 7
753, 70, 12, 73, 19, 74syl122anc 1278 . . . . . 6
7675necomd 2681 . . . . 5
777, 8ltrncom 34317 . . . . . . 7
783, 70, 12, 77syl3anc 1269 . . . . . 6
7978fveq2d 5874 . . . . 5
8076, 79, 723netr3d 2702 . . . 4
817, 8ltrnco 34298 . . . . . 6
823, 12, 70, 81syl3anc 1269 . . . . 5
835, 7, 8, 23trlle 33762 . . . . 5
843, 82, 83syl2anc 667 . . . 4
855, 7, 8, 23trlle 33762 . . . . 5
863, 4, 85syl2anc 667 . . . 4
875, 22, 6, 7lhp2atnle 33610 . . . 4
883, 68, 80, 31, 84, 42, 86, 87syl322anc 1297 . . 3
89 nbrne1 4423 . . 3
9064, 88, 89syl2anc 667 . 2
915, 22, 24, 62atm 33104 . 2
921, 2, 10, 27, 31, 36, 56, 61, 90, 91syl333anc 1301 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 371   w3a 986   wceq 1446   wcel 1889   wne 2624   class class class wbr 4405   cmpt 4464   cid 4747  ccnv 4836   cres 4839   ccom 4841  cfv 5585  crio 6256  (class class class)co 6295  cbs 15133  cple 15209  cjn 16201  cmee 16202  clat 16303  catm 32841  chlt 32928  clh 33561  cltrn 33678  ctrl 33736 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-8 1891  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-rep 4518  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pow 4584  ax-pr 4642  ax-un 6588  ax-riotaBAD 32537 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 987  df-3an 988  df-tru 1449  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-nel 2627  df-ral 2744  df-rex 2745  df-reu 2746  df-rmo 2747  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-op 3977  df-uni 4202  df-iun 4283  df-iin 4284  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-id 4752  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fn 5588  df-f 5589  df-f1 5590  df-fo 5591  df-f1o 5592  df-fv 5593  df-riota 6257  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-1st 6798  df-2nd 6799  df-undef 7025  df-map 7479  df-preset 16185  df-poset 16203  df-plt 16216  df-lub 16232  df-glb 16233  df-join 16234  df-meet 16235  df-p0 16297  df-p1 16298  df-lat 16304  df-clat 16366  df-oposet 32754  df-ol 32756  df-oml 32757  df-covers 32844  df-ats 32845  df-atl 32876  df-cvlat 32900  df-hlat 32929  df-llines 33075  df-lplanes 33076  df-lvols 33077  df-lines 33078  df-psubsp 33080  df-pmap 33081  df-padd 33373  df-lhyp 33565  df-laut 33566  df-ldil 33681  df-ltrn 33682  df-trl 33737 This theorem is referenced by:  cdlemk21N  34452  cdlemk20  34453
 Copyright terms: Public domain W3C validator