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Mathbox for Norm Megill |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > cdlemk10 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. (Contributed by NM, 29-Jun-2013.) |
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cdlemk.b |
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cdlemk.r |
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cdlemk.m |
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cdlemk.v1 |
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cdlemk10 |
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1 | cdlemk.v1 |
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2 | simp1 1014 |
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3 | simp22 1048 |
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4 | simp21 1047 |
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5 | cdlemk.h |
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6 | cdlemk.t |
. . . . . . . . 9
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7 | 5, 6 | ltrncnv 33755 |
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8 | 2, 4, 7 | syl2anc 671 |
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9 | 5, 6 | ltrnco 34330 |
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10 | 2, 3, 8, 9 | syl3anc 1276 |
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11 | cdlemk.l |
. . . . . . 7
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12 | cdlemk.r |
. . . . . . 7
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13 | 11, 5, 6, 12 | trlle 33794 |
. . . . . 6
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14 | 2, 10, 13 | syl2anc 671 |
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15 | simp23 1049 |
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16 | 5, 6 | ltrnco 34330 |
. . . . . . 7
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17 | 2, 15, 8, 16 | syl3anc 1276 |
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18 | 11, 5, 6, 12 | trlle 33794 |
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19 | 2, 17, 18 | syl2anc 671 |
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20 | simp1l 1038 |
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21 | hllat 32973 |
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22 | 20, 21 | syl 17 |
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23 | cdlemk.b |
. . . . . . . 8
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24 | 23, 5, 6, 12 | trlcl 33774 |
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25 | 2, 10, 24 | syl2anc 671 |
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26 | 23, 5, 6, 12 | trlcl 33774 |
. . . . . . 7
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27 | 2, 17, 26 | syl2anc 671 |
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28 | simp1r 1039 |
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29 | 23, 5 | lhpbase 33607 |
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30 | 28, 29 | syl 17 |
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31 | cdlemk.j |
. . . . . . 7
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32 | 23, 11, 31 | latjle12 16356 |
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33 | 22, 25, 27, 30, 32 | syl13anc 1278 |
. . . . 5
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34 | 14, 19, 33 | mpbi2and 937 |
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35 | 23, 31 | latjcl 16345 |
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36 | 22, 25, 27, 35 | syl3anc 1276 |
. . . . 5
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37 | simp3l 1042 |
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38 | cdlemk.a |
. . . . . . . 8
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39 | 11, 38, 5, 6 | ltrnat 33749 |
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40 | 2, 3, 37, 39 | syl3anc 1276 |
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41 | 11, 38, 5, 6 | ltrnat 33749 |
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42 | 2, 15, 37, 41 | syl3anc 1276 |
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43 | 23, 31, 38 | hlatjcl 32976 |
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44 | 20, 40, 42, 43 | syl3anc 1276 |
. . . . 5
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45 | cdlemk.m |
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46 | 23, 11, 45 | latmlem2 16376 |
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47 | 22, 36, 30, 44, 46 | syl13anc 1278 |
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48 | 34, 47 | mpd 15 |
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49 | simp3 1016 |
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50 | 23, 11, 31, 38, 5, 6, 12, 45 | cdlemk9 34450 |
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51 | 20, 28, 3, 15, 49, 50 | syl221anc 1287 |
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52 | 48, 51 | breqtrd 4440 |
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53 | 1, 52 | syl5eqbr 4449 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1679 ax-4 1692 ax-5 1768 ax-6 1815 ax-7 1861 ax-8 1899 ax-9 1906 ax-10 1925 ax-11 1930 ax-12 1943 ax-13 2101 ax-ext 2441 ax-rep 4528 ax-sep 4538 ax-nul 4547 ax-pow 4594 ax-pr 4652 ax-un 6609 ax-riotaBAD 32569 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3or 992 df-3an 993 df-tru 1457 df-ex 1674 df-nf 1678 df-sb 1808 df-eu 2313 df-mo 2314 df-clab 2448 df-cleq 2454 df-clel 2457 df-nfc 2591 df-ne 2634 df-nel 2635 df-ral 2753 df-rex 2754 df-reu 2755 df-rmo 2756 df-rab 2757 df-v 3058 df-sbc 3279 df-csb 3375 df-dif 3418 df-un 3420 df-in 3422 df-ss 3429 df-nul 3743 df-if 3893 df-pw 3964 df-sn 3980 df-pr 3982 df-op 3986 df-uni 4212 df-iun 4293 df-iin 4294 df-br 4416 df-opab 4475 df-mpt 4476 df-id 4767 df-xp 4858 df-rel 4859 df-cnv 4860 df-co 4861 df-dm 4862 df-rn 4863 df-res 4864 df-ima 4865 df-iota 5564 df-fun 5602 df-fn 5603 df-f 5604 df-f1 5605 df-fo 5606 df-f1o 5607 df-fv 5608 df-riota 6276 df-ov 6317 df-oprab 6318 df-mpt2 6319 df-1st 6819 df-2nd 6820 df-undef 7045 df-map 7499 df-preset 16221 df-poset 16239 df-plt 16252 df-lub 16268 df-glb 16269 df-join 16270 df-meet 16271 df-p0 16333 df-p1 16334 df-lat 16340 df-clat 16402 df-oposet 32786 df-ol 32788 df-oml 32789 df-covers 32876 df-ats 32877 df-atl 32908 df-cvlat 32932 df-hlat 32961 df-llines 33107 df-lplanes 33108 df-lvols 33109 df-lines 33110 df-psubsp 33112 df-pmap 33113 df-padd 33405 df-lhyp 33597 df-laut 33598 df-ldil 33713 df-ltrn 33714 df-trl 33769 |
This theorem is referenced by: cdlemk11 34460 cdlemk11u 34482 |
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