Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemg47 Structured version   Unicode version

Theorem cdlemg47 35933
 Description: Part of proof of Lemma G of [Crawley] p. 116, ninth line of third paragraph on p. 117: "we conclude that gf = fg." (Contributed by NM, 5-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemg46.b
cdlemg46.h
cdlemg46.t
cdlemg46.r
Assertion
Ref Expression
cdlemg47
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem cdlemg47
StepHypRef Expression
1 simp11 1026 . . . . . . 7
2 simp2l 1022 . . . . . . . 8
3 simp12 1027 . . . . . . . 8
4 cdlemg46.h . . . . . . . . 9
5 cdlemg46.t . . . . . . . . 9
64, 5ltrnco 35916 . . . . . . . 8
71, 2, 3, 6syl3anc 1228 . . . . . . 7
8 simp13 1028 . . . . . . 7
9 simp3 998 . . . . . . . . 9
10 cdlemg46.b . . . . . . . . . 10
11 cdlemg46.r . . . . . . . . . 10
1210, 4, 5, 11cdlemg46 35932 . . . . . . . . 9
131, 3, 2, 9, 12syl121anc 1233 . . . . . . . 8
14 simp2r 1023 . . . . . . . 8
1513, 14neeqtrd 2762 . . . . . . 7
164, 5, 11cdlemg44 35930 . . . . . . 7
171, 7, 8, 15, 16syl121anc 1233 . . . . . 6
18 coass 5532 . . . . . 6
1917, 18syl6eqr 2526 . . . . 5
20 simp33 1034 . . . . . . . 8
2120, 14neeqtrd 2762 . . . . . . 7
224, 5, 11cdlemg44 35930 . . . . . . 7
231, 2, 8, 21, 22syl121anc 1233 . . . . . 6
2423coeq1d 5170 . . . . 5
2519, 24eqtr4d 2511 . . . 4
26 coass 5532 . . . 4
27 coass 5532 . . . 4
2825, 26, 273eqtr3g 2531 . . 3
2928coeq2d 5171 . 2
30 coass 5532 . . . 4
3110, 4, 5ltrn1o 35321 . . . . . . 7
321, 2, 31syl2anc 661 . . . . . 6
33 f1ococnv1 5850 . . . . . 6
3432, 33syl 16 . . . . 5
3534coeq1d 5170 . . . 4
3630, 35syl5eqr 2522 . . 3
374, 5ltrnco 35916 . . . . . 6
381, 3, 8, 37syl3anc 1228 . . . . 5
3910, 4, 5ltrn1o 35321 . . . . 5
401, 38, 39syl2anc 661 . . . 4
41 f1of 5822 . . . 4
42 fcoi2 5766 . . . 4
4340, 41, 423syl 20 . . 3
4436, 43eqtrd 2508 . 2
45 coass 5532 . . . 4
4634coeq1d 5170 . . . 4
4745, 46syl5eqr 2522 . . 3
484, 5ltrnco 35916 . . . . . 6
491, 8, 3, 48syl3anc 1228 . . . . 5
5010, 4, 5ltrn1o 35321 . . . . 5
511, 49, 50syl2anc 661 . . . 4
52 f1of 5822 . . . 4
53 fcoi2 5766 . . . 4
5451, 52, 533syl 20 . . 3
5547, 54eqtrd 2508 . 2
5629, 44, 553eqtr3d 2516 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767   wne 2662   cid 4796  ccnv 5004   cres 5007   ccom 5009  wf 5590  wf1o 5593  cfv 5594  cbs 14507  chlt 34548  clh 35181  cltrn 35298  ctrl 35355 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-riotaBAD 34157 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-iun 4333  df-iin 4334  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-undef 7014  df-map 7434  df-poset 15450  df-plt 15462  df-lub 15478  df-glb 15479  df-join 15480  df-meet 15481  df-p0 15543  df-p1 15544  df-lat 15550  df-clat 15612  df-oposet 34374  df-ol 34376  df-oml 34377  df-covers 34464  df-ats 34465  df-atl 34496  df-cvlat 34520  df-hlat 34549  df-llines 34695  df-lplanes 34696  df-lvols 34697  df-lines 34698  df-psubsp 34700  df-pmap 34701  df-padd 34993  df-lhyp 35185  df-laut 35186  df-ldil 35301  df-ltrn 35302  df-trl 35356 This theorem is referenced by:  cdlemg48  35934
 Copyright terms: Public domain W3C validator