Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemg46 Structured version   Unicode version

Theorem cdlemg46 34271
 Description: Part of proof of Lemma G of [Crawley] p. 116, seventh line of third paragraph on p. 117: "hf and f have different traces." (Contributed by NM, 5-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemg46.b
cdlemg46.h
cdlemg46.t
cdlemg46.r
Assertion
Ref Expression
cdlemg46
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem cdlemg46
StepHypRef Expression
1 simpl1l 1056 . . 3
2 simp1 1005 . . . . 5
3 simp2r 1032 . . . . 5
4 simp32 1042 . . . . 5
5 cdlemg46.b . . . . . 6
6 eqid 2422 . . . . . 6
7 cdlemg46.h . . . . . 6
8 cdlemg46.t . . . . . 6
9 cdlemg46.r . . . . . 6
105, 6, 7, 8, 9trlnidat 33708 . . . . 5
112, 3, 4, 10syl3anc 1264 . . . 4
13 simp2l 1031 . . . . 5
14 simp31 1041 . . . . 5
155, 6, 7, 8, 9trlnidat 33708 . . . . 5
162, 13, 14, 15syl3anc 1264 . . . 4
18 simpl33 1088 . . 3
19 simpr 462 . . 3
207, 8ltrnco 34255 . . . . . . . 8
212, 3, 13, 20syl3anc 1264 . . . . . . 7
227, 8ltrncnv 33680 . . . . . . . 8
232, 13, 22syl2anc 665 . . . . . . 7
24 eqid 2422 . . . . . . . 8
25 eqid 2422 . . . . . . . 8
2624, 25, 7, 8, 9trlco 34263 . . . . . . 7
272, 21, 23, 26syl3anc 1264 . . . . . 6
28 coass 5373 . . . . . . . 8
295, 7, 8ltrn1o 33658 . . . . . . . . . . . 12
302, 13, 29syl2anc 665 . . . . . . . . . . 11
31 f1ococnv2 5857 . . . . . . . . . . 11
3230, 31syl 17 . . . . . . . . . 10
3332coeq2d 5016 . . . . . . . . 9
345, 7, 8ltrn1o 33658 . . . . . . . . . . 11
352, 3, 34syl2anc 665 . . . . . . . . . 10
36 f1of 5831 . . . . . . . . . 10
37 fcoi1 5774 . . . . . . . . . 10
3835, 36, 373syl 18 . . . . . . . . 9
3933, 38eqtrd 2463 . . . . . . . 8
4028, 39syl5eq 2475 . . . . . . 7
4140fveq2d 5885 . . . . . 6
427, 8, 9trlcnv 33700 . . . . . . . 8
432, 13, 42syl2anc 665 . . . . . . 7
4443oveq2d 6321 . . . . . 6
4527, 41, 443brtr3d 4453 . . . . 5
4645adantr 466 . . . 4
4724, 25, 6hlatlej2 32910 . . . . 5
481, 19, 17, 47syl3anc 1264 . . . 4
49 hllat 32898 . . . . . 6
501, 49syl 17 . . . . 5
515, 6atbase 32824 . . . . . 6
5212, 51syl 17 . . . . 5
535, 6atbase 32824 . . . . . 6
5417, 53syl 17 . . . . 5
555, 25, 6hlatjcl 32901 . . . . . 6
561, 19, 17, 55syl3anc 1264 . . . . 5
575, 24, 25latjle12 16307 . . . . 5
5850, 52, 54, 56, 57syl13anc 1266 . . . 4
5946, 48, 58mpbi2and 929 . . 3
6024, 25, 62atjlej 33013 . . 3
611, 12, 17, 18, 19, 17, 59, 60syl133anc 1287 . 2
62 nelne2 2750 . . . 4
6362necomd 2691 . . 3
6416, 63sylan 473 . 2
6561, 64pm2.61dan 798 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 187   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1872   wne 2614   class class class wbr 4423   cid 4763  ccnv 4852   cres 4855   ccom 4857  wf 5597  wf1o 5600  cfv 5601  (class class class)co 6305  cbs 15120  cple 15196  cjn 16188  clat 16290  catm 32798  chlt 32885  clh 33518  cltrn 33635  ctrl 33693 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2057  ax-ext 2401  ax-rep 4536  ax-sep 4546  ax-nul 4555  ax-pow 4602  ax-pr 4660  ax-un 6597  ax-riotaBAD 32494 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2273  df-mo 2274  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2568  df-ne 2616  df-nel 2617  df-ral 2776  df-rex 2777  df-reu 2778  df-rmo 2779  df-rab 2780  df-v 3082  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3912  df-pw 3983  df-sn 3999  df-pr 4001  df-op 4005  df-uni 4220  df-iun 4301  df-iin 4302  df-br 4424  df-opab 4483  df-mpt 4484  df-id 4768  df-xp 4859  df-rel 4860  df-cnv 4861  df-co 4862  df-dm 4863  df-rn 4864  df-res 4865  df-ima 4866  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-undef 7031  df-map 7485  df-preset 16172  df-poset 16190  df-plt 16203  df-lub 16219  df-glb 16220  df-join 16221  df-meet 16222  df-p0 16284  df-p1 16285  df-lat 16291  df-clat 16353  df-oposet 32711  df-ol 32713  df-oml 32714  df-covers 32801  df-ats 32802  df-atl 32833  df-cvlat 32857  df-hlat 32886  df-llines 33032  df-lplanes 33033  df-lvols 33034  df-lines 33035  df-psubsp 33037  df-pmap 33038  df-padd 33330  df-lhyp 33522  df-laut 33523  df-ldil 33638  df-ltrn 33639  df-trl 33694 This theorem is referenced by:  cdlemg47  34272
 Copyright terms: Public domain W3C validator