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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > cdlemg42 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Part of proof of Lemma G of [Crawley] p. 116, first line of third paragraph on p. 117. (Contributed by NM, 3-Jun-2013.) |
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cdlemg42.l |
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cdlemg42.j |
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cdlemg42 |
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1 | simp33 1052 |
. 2
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2 | simpl1l 1065 |
. . . . . . . . 9
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3 | simp31l 1137 |
. . . . . . . . . 10
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4 | 3 | adantr 471 |
. . . . . . . . 9
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5 | simp1 1014 |
. . . . . . . . . . 11
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6 | simp2l 1040 |
. . . . . . . . . . 11
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7 | cdlemg42.l |
. . . . . . . . . . . 12
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8 | cdlemg42.a |
. . . . . . . . . . . 12
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9 | cdlemg42.h |
. . . . . . . . . . . 12
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10 | cdlemg42.t |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | 7, 8, 9, 10 | ltrnat 33750 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 5, 6, 3, 11 | syl3anc 1276 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 12 | adantr 471 |
. . . . . . . . 9
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14 | cdlemg42.j |
. . . . . . . . . 10
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15 | 7, 14, 8 | hlatlej1 32985 |
. . . . . . . . 9
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16 | 2, 4, 13, 15 | syl3anc 1276 |
. . . . . . . 8
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17 | simpr 467 |
. . . . . . . 8
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18 | hllat 32974 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 2, 18 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
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20 | eqid 2462 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | 20, 8 | atbase 32900 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 4, 21 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
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23 | simp2r 1041 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | 7, 8, 9, 10 | ltrnat 33750 |
. . . . . . . . . . . 12
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25 | 5, 23, 3, 24 | syl3anc 1276 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | 25 | adantr 471 |
. . . . . . . . . 10
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27 | 20, 8 | atbase 32900 |
. . . . . . . . . 10
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28 | 26, 27 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
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29 | 20, 14, 8 | hlatjcl 32977 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 2, 4, 13, 29 | syl3anc 1276 |
. . . . . . . . 9
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31 | 20, 7, 14 | latjle12 16357 |
. . . . . . . . 9
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32 | 19, 22, 28, 30, 31 | syl13anc 1278 |
. . . . . . . 8
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33 | 16, 17, 32 | mpbi2and 937 |
. . . . . . 7
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34 | simpl32 1096 |
. . . . . . . . 9
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35 | 34 | necomd 2691 |
. . . . . . . 8
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36 | 7, 14, 8 | ps-1 33087 |
. . . . . . . 8
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37 | 2, 4, 26, 35, 4, 13, 36 | syl132anc 1294 |
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38 | 33, 37 | mpbid 215 |
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39 | 38 | oveq1d 6330 |
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42 | simpl31 1095 |
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43 | eqid 2462 |
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44 | cdlemg42.r |
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45 | 7, 14, 43, 8, 9, 10, 44 | trlval2 33774 |
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46 | 40, 41, 42, 45 | syl3anc 1276 |
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47 | simpl2l 1067 |
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48 | 7, 14, 43, 8, 9, 10, 44 | trlval2 33774 |
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49 | 40, 47, 42, 48 | syl3anc 1276 |
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50 | 39, 46, 49 | 3eqtr4rd 2507 |
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51 | 50 | ex 440 |
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52 | 51 | necon3ad 2649 |
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53 | 1, 52 | mpd 15 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-8 1900 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-rep 4529 ax-sep 4539 ax-nul 4548 ax-pow 4595 ax-pr 4653 ax-un 6610 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3an 993 df-tru 1458 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-mo 2315 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-ral 2754 df-rex 2755 df-reu 2756 df-rab 2758 df-v 3059 df-sbc 3280 df-csb 3376 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-nul 3744 df-if 3894 df-pw 3965 df-sn 3981 df-pr 3983 df-op 3987 df-uni 4213 df-iun 4294 df-br 4417 df-opab 4476 df-mpt 4477 df-id 4768 df-xp 4859 df-rel 4860 df-cnv 4861 df-co 4862 df-dm 4863 df-rn 4864 df-res 4865 df-ima 4866 df-iota 5565 df-fun 5603 df-fn 5604 df-f 5605 df-f1 5606 df-fo 5607 df-f1o 5608 df-fv 5609 df-riota 6277 df-ov 6318 df-oprab 6319 df-mpt2 6320 df-map 7500 df-preset 16222 df-poset 16240 df-plt 16253 df-lub 16269 df-glb 16270 df-join 16271 df-meet 16272 df-p0 16334 df-lat 16341 df-oposet 32787 df-ol 32789 df-oml 32790 df-covers 32877 df-ats 32878 df-atl 32909 df-cvlat 32933 df-hlat 32962 df-lhyp 33598 df-laut 33599 df-ldil 33714 df-ltrn 33715 df-trl 33770 |
This theorem is referenced by: cdlemg43 34342 |
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