cdlemg33a - Mathbox for Norm Megill

	Mathbox for Norm Megill	< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > cdlemg33a		Structured version Unicode version

Theorem cdlemg33a 35379

Description: TODO: Fix comment. (Contributed by NM, 29-May-2013.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
cdlemg12.l
cdlemg12.j	$.\/$
cdlemg12.m	$./\$
cdlemg12.a
cdlemg12.h
cdlemg12.t
cdlemg12b.r
cdlemg31.n	$.\/$ $./\$ $.\/$
cdlemg33.o	$.\/$ $./\$ $.\/$

**Assertion**
Ref	Expression
cdlemg33a	$/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$

Distinct variable groups:

$.\/$ ,

, $.\/$

Allowed substitution hints:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) $.\/$ (

)

(

)

(

) $./\$ (

)

(

)

(

)

(

)

**Proof of Theorem cdlemg33a**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp11 1021	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
2		simp12 1022	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
3		simp13 1023	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
4		simp22l 1110	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
5		simp21 1024	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
6		simp23l 1112	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
7		simp32 1028	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
8		cdlemg12.l	. . . . . 6
9		cdlemg12.j	. . . . . 6 $.\/$
10		cdlemg12.m	. . . . . 6 $./\$
11		cdlemg12.a	. . . . . 6
12		cdlemg12.h	. . . . . 6
13		cdlemg12.t	. . . . . 6
14		cdlemg12b.r	. . . . . 6
15		cdlemg31.n	. . . . . 6 $.\/$ $./\$ $.\/$
16	8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15	cdlemg31d 35373	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
17	1, 2, 3, 5, 6, 7, 4, 16	syl133anc 1246	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
18	4, 17	jca 532	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
19		simp31l 1114	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
20		simp22r 1111	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
21		simp31r 1115	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
22	20, 21	jca 532	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
23		simp33 1029	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
24	8, 9, 11, 12	4atex3 34754	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
25	1, 2, 3, 18, 19, 22, 23, 24	syl133anc 1246	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
26		idd 24	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
27		idd 24	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
28		simp12l 1104	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
29		simp13l 1106	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
30		simp21l 1108	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
31	8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15	cdlemg31a 35370	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
32	1, 28, 29, 30, 6, 31	syl122anc 1232	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
33		simp23r 1113	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
34		cdlemg33.o	. . . . . . . . . . 11 $.\/$ $./\$ $.\/$
35	8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 34	cdlemg31a 35370	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
36	1, 28, 29, 30, 33, 35	syl122anc 1232	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
37		simp11l 1102	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
38		hllat 34037	. . . . . . . . . . 11
39	37, 38	syl 16	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
40		eqid 2462	. . . . . . . . . . . 12
41	40, 11	atbase 33963	. . . . . . . . . . 11
42	4, 41	syl 16	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
43	40, 9, 11	hlatjcl 34040	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$
44	37, 28, 30, 43	syl3anc 1223	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
45	40, 11	atbase 33963	. . . . . . . . . . 11
46	20, 45	syl 16	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
47	40, 8, 9	latjlej12 15545	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
48	39, 42, 44, 46, 44, 47	syl122anc 1232	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
49	32, 36, 48	mp2and 679	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
50	40, 9	latjidm 15552	. . . . . . . . 9 $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
51	39, 44, 50	syl2anc 661	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
52	49, 51	breqtrd 4466	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
53	52	adantr 465	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
54	39	adantr 465	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
55	40, 11	atbase 33963	. . . . . . . 8
56	55	adantl 466	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
57	40, 9, 11	hlatjcl 34040	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $.\/$
58	37, 4, 20, 57	syl3anc 1223	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
59	58	adantr 465	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$
60	44	adantr 465	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$
61	40, 8	lattr 15534	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
62	54, 56, 59, 60, 61	syl13anc 1225	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
63	53, 62	mpan2d 674	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
64	26, 27, 63	3anim123d 1301	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
65	64	anim2d 565	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
66	65	reximdva 2933	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
67	25, 66	mpd 15	1 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4 $/\$ wa 369 $/\$ w3a 968

wceq 1374

wcel 1762

wne 2657

wrex 2810 class class class wbr 4442

cfv 5581 (class class class)co 6277

cbs 14481

cple 14553

cjn 15422

cmee 15423

clat 15523

catm 33937

chlt 34024

clh 34657

cltrn 34774

ctrl 34831

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1596 ax-4 1607 ax-5 1675 ax-6 1714 ax-7 1734 ax-8 1764 ax-9 1766 ax-10 1781 ax-11 1786 ax-12 1798 ax-13 1963 ax-ext 2440 ax-rep 4553 ax-sep 4563 ax-nul 4571 ax-pow 4620 ax-pr 4681 ax-un 6569

This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3an 970 df-tru 1377 df-ex 1592 df-nf 1595 df-sb 1707 df-eu 2274 df-mo 2275 df-clab 2448 df-cleq 2454 df-clel 2457 df-nfc 2612 df-ne 2659 df-ral 2814 df-rex 2815 df-reu 2816 df-rab 2818 df-v 3110 df-sbc 3327 df-csb 3431 df-dif 3474 df-un 3476 df-in 3478 df-ss 3485 df-nul 3781 df-if 3935 df-pw 4007 df-sn 4023 df-pr 4025 df-op 4029 df-uni 4241 df-iun 4322 df-iin 4323 df-br 4443 df-opab 4501 df-mpt 4502 df-id 4790 df-xp 5000 df-rel 5001 df-cnv 5002 df-co 5003 df-dm 5004 df-rn 5005 df-res 5006 df-ima 5007 df-iota 5544 df-fun 5583 df-fn 5584 df-f 5585 df-f1 5586 df-fo 5587 df-f1o 5588 df-fv 5589 df-riota 6238 df-ov 6280 df-oprab 6281 df-mpt2 6282 df-1st 6776 df-2nd 6777 df-map 7414 df-poset 15424 df-plt 15436 df-lub 15452 df-glb 15453 df-join 15454 df-meet 15455 df-p0 15517 df-p1 15518 df-lat 15524 df-clat 15586 df-oposet 33850 df-ol 33852 df-oml 33853 df-covers 33940 df-ats 33941 df-atl 33972 df-cvlat 33996 df-hlat 34025 df-llines 34171 df-lplanes 34172 df-psubsp 34176 df-pmap 34177 df-padd 34469 df-lhyp 34661 df-laut 34662 df-ldil 34777 df-ltrn 34778 df-trl 34832

This theorem is referenced by: cdlemg33b 35380

W3C validator