Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemg31c Structured version   Unicode version

Theorem cdlemg31c 34236
 Description: Show that when is an atom, it is not under . TODO: Is there a shorter direct proof? TODO: should we eliminate here? (Contributed by NM, 29-May-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemg12.l
cdlemg12.j
cdlemg12.m
cdlemg12.a
cdlemg12.h
cdlemg12.t
cdlemg12b.r
cdlemg31.n
Assertion
Ref Expression
cdlemg31c

Proof of Theorem cdlemg31c
StepHypRef Expression
1 simp11l 1116 . . . 4
2 simp11r 1117 . . . 4
31, 2jca 534 . . 3
4 simp13 1037 . . 3
5 simp31 1041 . . . 4
65necomd 2691 . . 3
7 simp12 1036 . . . 4
8 simp2r 1032 . . . 4
9 simp32 1042 . . . 4
10 cdlemg12.l . . . . 5
11 cdlemg12.a . . . . 5
12 cdlemg12.h . . . . 5
13 cdlemg12.t . . . . 5
14 cdlemg12b.r . . . . 5
1510, 11, 12, 13, 14trlat 33705 . . . 4
163, 7, 8, 9, 15syl112anc 1268 . . 3
1710, 12, 13, 14trlle 33720 . . . 4
183, 8, 17syl2anc 665 . . 3
19 simp2l 1031 . . 3
20 cdlemg12.j . . . 4
2110, 20, 11, 12lhp2atnle 33568 . . 3
223, 4, 6, 16, 18, 19, 21syl321anc 1286 . 2
23 simp12l 1118 . . . . . 6
24 simp13l 1120 . . . . . 6
25 simp2ll 1072 . . . . . 6
26 cdlemg12.m . . . . . . 7
27 cdlemg31.n . . . . . . 7
2810, 20, 26, 11, 12, 13, 14, 27cdlemg31a 34234 . . . . . 6
291, 2, 23, 24, 25, 8, 28syl222anc 1280 . . . . 5
3029adantr 466 . . . 4
31 simp111 1134 . . . . . . 7
32 simp112 1135 . . . . . . 7
33 simp3 1007 . . . . . . . 8
3433necomd 2691 . . . . . . 7
35 simp12l 1118 . . . . . . 7
36 simp133 1142 . . . . . . 7
37 simp2 1006 . . . . . . 7
3810, 20, 11, 12lhp2atnle 33568 . . . . . . 7
3931, 32, 34, 35, 36, 37, 38syl312anc 1285 . . . . . 6
40393expia 1207 . . . . 5
4140necon4ad 2640 . . . 4
4230, 41mpd 15 . . 3
4310, 20, 26, 11, 12, 13, 14, 27cdlemg31b 34235 . . . . 5
441, 2, 23, 24, 25, 8, 43syl222anc 1280 . . . 4
4642, 45eqbrtrrd 4446 . 2
4722, 46mtand 663 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1872   wne 2614   class class class wbr 4423  cfv 5601  (class class class)co 6306  cple 15197  cjn 16189  cmee 16190  catm 32799  chlt 32886  clh 33519  cltrn 33636  ctrl 33694 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2057  ax-ext 2401  ax-rep 4536  ax-sep 4546  ax-nul 4555  ax-pow 4602  ax-pr 4660  ax-un 6598 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2273  df-mo 2274  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2568  df-ne 2616  df-ral 2776  df-rex 2777  df-reu 2778  df-rab 2780  df-v 3082  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3912  df-pw 3983  df-sn 3999  df-pr 4001  df-op 4005  df-uni 4220  df-iun 4301  df-iin 4302  df-br 4424  df-opab 4483  df-mpt 4484  df-id 4768  df-xp 4859  df-rel 4860  df-cnv 4861  df-co 4862  df-dm 4863  df-rn 4864  df-res 4865  df-ima 4866  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6268  df-ov 6309  df-oprab 6310  df-mpt2 6311  df-1st 6808  df-2nd 6809  df-map 7486  df-preset 16173  df-poset 16191  df-plt 16204  df-lub 16220  df-glb 16221  df-join 16222  df-meet 16223  df-p0 16285  df-p1 16286  df-lat 16292  df-clat 16354  df-oposet 32712  df-ol 32714  df-oml 32715  df-covers 32802  df-ats 32803  df-atl 32834  df-cvlat 32858  df-hlat 32887  df-psubsp 33038  df-pmap 33039  df-padd 33331  df-lhyp 33523  df-laut 33524  df-ldil 33639  df-ltrn 33640  df-trl 33695 This theorem is referenced by:  cdlemg31d  34237
 Copyright terms: Public domain W3C validator