Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemg21 Structured version   Unicode version

Theorem cdlemg21 34166
 Description: Version of cdlemg19 with instead of as a condition. (Contributed by NM, 23-May-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemg12.l
cdlemg12.j
cdlemg12.m
cdlemg12.a
cdlemg12.h
cdlemg12.t
cdlemg12b.r
Assertion
Ref Expression
cdlemg21
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem cdlemg21
StepHypRef Expression
1 simp1 1005 . . 3
2 simp21r 1123 . . . 4
3 simp21l 1122 . . . 4
42, 3jca 534 . . 3
5 simp22 1039 . . 3
6 simp23 1040 . . 3
7 simp31 1041 . . 3
8 simp33 1043 . . . . . 6
9 cdlemg12.l . . . . . . 7
10 cdlemg12.j . . . . . . 7
11 cdlemg12.m . . . . . . 7
12 cdlemg12.a . . . . . . 7
13 cdlemg12.h . . . . . . 7
14 cdlemg12.t . . . . . . 7
15 cdlemg12b.r . . . . . . 7
169, 10, 11, 12, 13, 14, 15cdlemg17j 34151 . . . . . 6
171, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 16syl133anc 1287 . . . . 5
18 simp11 1035 . . . . . 6
19 simp13 1037 . . . . . 6
20 simp12 1036 . . . . . 6
215necomd 2693 . . . . . 6
229, 12, 13, 14ltrnatneq 33661 . . . . . . 7
2318, 3, 20, 19, 6, 22syl131anc 1277 . . . . . 6
24 simp11l 1116 . . . . . . . 8
25 simp12l 1118 . . . . . . . 8
26 simp13l 1120 . . . . . . . 8
2710, 12hlatjcom 32846 . . . . . . . 8
2824, 25, 26, 27syl3anc 1264 . . . . . . 7
297, 28breqtrd 4442 . . . . . 6
30 eqcom 2429 . . . . . . . . 9
3130anbi2i 698 . . . . . . . 8
3231rexbii 2925 . . . . . . 7
338, 32sylnib 305 . . . . . 6
349, 10, 11, 12, 13, 14, 15cdlemg17j 34151 . . . . . 6
3518, 19, 20, 2, 3, 21, 23, 29, 33, 34syl333anc 1296 . . . . 5
3617, 35oveq12d 6315 . . . 4
37 simp32 1042 . . . 4
3836, 37eqnetrrd 2716 . . 3
399, 10, 11, 12, 13, 14, 15cdlemg19 34164 . . 3
401, 4, 5, 6, 7, 38, 8, 39syl133anc 1287 . 2
4117oveq2d 6313 . . 3
4241oveq1d 6312 . 2
4335oveq2d 6313 . . 3
4443oveq1d 6312 . 2
4540, 42, 443eqtr4d 2471 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1867   wne 2616  wrex 2774   class class class wbr 4417  cfv 5593  (class class class)co 6297  cple 15175  cjn 16167  cmee 16168  catm 32742  chlt 32829  clh 33462  cltrn 33579  ctrl 33637 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-rep 4530  ax-sep 4540  ax-nul 4548  ax-pow 4595  ax-pr 4653  ax-un 6589  ax-riotaBAD 32438 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-nel 2619  df-ral 2778  df-rex 2779  df-reu 2780  df-rmo 2781  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-iun 4295  df-iin 4296  df-br 4418  df-opab 4477  df-mpt 4478  df-id 4761  df-xp 4852  df-rel 4853  df-cnv 4854  df-co 4855  df-dm 4856  df-rn 4857  df-res 4858  df-ima 4859  df-iota 5557  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6259  df-ov 6300  df-oprab 6301  df-mpt2 6302  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-undef 7020  df-map 7474  df-preset 16151  df-poset 16169  df-plt 16182  df-lub 16198  df-glb 16199  df-join 16200  df-meet 16201  df-p0 16263  df-p1 16264  df-lat 16270  df-clat 16332  df-oposet 32655  df-ol 32657  df-oml 32658  df-covers 32745  df-ats 32746  df-atl 32777  df-cvlat 32801  df-hlat 32830  df-llines 32976  df-lplanes 32977  df-lvols 32978  df-lines 32979  df-psubsp 32981  df-pmap 32982  df-padd 33274  df-lhyp 33466  df-laut 33467  df-ldil 33582  df-ltrn 33583  df-trl 33638 This theorem is referenced by:  cdlemg22  34167
 Copyright terms: Public domain W3C validator