Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemg18c Structured version   Unicode version

Theorem cdlemg18c 33985
 Description: Show two lines intersect at an atom. TODO: fix comment. (Contributed by NM, 15-May-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemg12.l
cdlemg12.j
cdlemg12.m
cdlemg12.a
cdlemg12.h
cdlemg12.t
cdlemg12b.r
cdlemg18b.u
Assertion
Ref Expression
cdlemg18c

Proof of Theorem cdlemg18c
StepHypRef Expression
1 simp1l 1029 . 2
2 simp21l 1122 . 2
3 simp1r 1030 . . 3
4 simp21 1038 . . 3
5 simp22l 1124 . . 3
6 simp31 1041 . . 3
7 cdlemg12.l . . . 4
8 cdlemg12.j . . . 4
9 cdlemg12.m . . . 4
10 cdlemg12.a . . . 4
11 cdlemg12.h . . . 4
12 cdlemg18b.u . . . 4
137, 8, 9, 10, 11, 12cdleme0a 33515 . . 3
141, 3, 4, 5, 6, 13syl212anc 1274 . 2
15 simp1 1005 . . 3
16 simp23 1040 . . 3
17 cdlemg12.t . . . 4
187, 10, 11, 17ltrnat 33443 . . 3
1915, 16, 5, 18syl3anc 1264 . 2
207, 10, 11, 17ltrnat 33443 . . 3
2115, 16, 2, 20syl3anc 1264 . 2
22 cdlemg12b.r . . . 4
237, 8, 9, 10, 11, 17, 22, 12cdlemg18b 33984 . . 3
24 simp32 1042 . . . 4
2524necomd 2693 . . 3
2623, 25jca 534 . 2
27 simp33 1043 . . 3
287, 8, 9, 10, 11, 17, 22cdlemg18a 33983 . . 3
2915, 2, 5, 16, 6, 27, 28syl132anc 1282 . 2
307, 8, 10hlatlej2 32679 . . . . 5
311, 2, 5, 30syl3anc 1264 . . . 4
327, 8, 9, 10, 11, 12cdleme0cp 33518 . . . . 5
331, 3, 4, 5, 32syl22anc 1265 . . . 4
3431, 33breqtrrd 4443 . . 3
357, 8, 10hlatlej2 32679 . . . . 5
361, 19, 21, 35syl3anc 1264 . . . 4
37 simp22 1039 . . . . . 6
3811, 17, 7, 8, 10, 9, 12cdlemg2kq 33907 . . . . . 6
3915, 4, 37, 16, 38syl121anc 1269 . . . . 5
408, 10hlatjcom 32671 . . . . . 6
411, 21, 19, 40syl3anc 1264 . . . . 5
428, 10hlatjcom 32671 . . . . . 6
431, 19, 14, 42syl3anc 1264 . . . . 5
4439, 41, 433eqtr3d 2469 . . . 4
4536, 44breqtrd 4441 . . 3
4634, 45jca 534 . 2
477, 8, 9, 10ps-2c 32831 . 2
481, 2, 14, 19, 5, 21, 26, 29, 46, 47syl333anc 1296 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1867   wne 2616   class class class wbr 4417  cfv 5592  (class class class)co 6296  cple 15149  cjn 16133  cmee 16134  catm 32567  chlt 32654  clh 33287  cltrn 33404  ctrl 33462 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-rep 4529  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6588  ax-riotaBAD 32263 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-nel 2619  df-ral 2778  df-rex 2779  df-reu 2780  df-rmo 2781  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-iun 4295  df-iin 4296  df-br 4418  df-opab 4476  df-mpt 4477  df-id 4760  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5556  df-fun 5594  df-fn 5595  df-f 5596  df-f1 5597  df-fo 5598  df-f1o 5599  df-fv 5600  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6798  df-2nd 6799  df-undef 7019  df-map 7473  df-preset 16117  df-poset 16135  df-plt 16148  df-lub 16164  df-glb 16165  df-join 16166  df-meet 16167  df-p0 16229  df-p1 16230  df-lat 16236  df-clat 16298  df-oposet 32480  df-ol 32482  df-oml 32483  df-covers 32570  df-ats 32571  df-atl 32602  df-cvlat 32626  df-hlat 32655  df-llines 32801  df-lplanes 32802  df-lvols 32803  df-lines 32804  df-psubsp 32806  df-pmap 32807  df-padd 33099  df-lhyp 33291  df-laut 33292  df-ldil 33407  df-ltrn 33408  df-trl 33463 This theorem is referenced by:  cdlemg18d  33986
 Copyright terms: Public domain W3C validator