Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemg17b Structured version   Unicode version

Theorem cdlemg17b 33982
 Description: Part of proof of Lemma G in [Crawley] p. 117, 4th line. Whenever (in their terminology) p q/0 (i.e. the sublattice from 0 to p q) contains precisely three atoms and g is not the identity, g(p) = q. See also comments under cdleme0nex 33609. (Contributed by NM, 8-May-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemg12.l
cdlemg12.j
cdlemg12.m
cdlemg12.a
cdlemg12.h
cdlemg12.t
cdlemg12b.r
Assertion
Ref Expression
cdlemg17b
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem cdlemg17b
StepHypRef Expression
1 simp31 1041 . . 3
21neneqd 2623 . 2
3 simp11l 1116 . . . 4
4 simp11 1035 . . . . 5
5 simp12 1036 . . . . 5
6 simp13 1037 . . . . 5
7 simp2l 1031 . . . . 5
8 simp32 1042 . . . . 5
9 cdlemg12.l . . . . . 6
10 cdlemg12.j . . . . . 6
11 cdlemg12.m . . . . . 6
12 cdlemg12.a . . . . . 6
13 cdlemg12.h . . . . . 6
14 cdlemg12.t . . . . . 6
15 cdlemg12b.r . . . . . 6
169, 10, 11, 12, 13, 14, 15cdlemg17a 33981 . . . . 5
174, 5, 6, 7, 8, 16syl122anc 1273 . . . 4
18 simp33 1043 . . . 4
19 simp12l 1118 . . . 4
20 simp13l 1120 . . . 4
21 simp2r 1032 . . . 4
229, 12, 13, 14ltrnel 33457 . . . . 5
234, 7, 5, 22syl3anc 1264 . . . 4
249, 10, 12cdleme0nex 33609 . . . 4
253, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24syl331anc 1289 . . 3
2625ord 378 . 2
272, 26mpd 15 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wo 369   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1867   wne 2616  wrex 2774   class class class wbr 4417  cfv 5592  (class class class)co 6296  cple 15157  cjn 16141  cmee 16142  catm 32582  chlt 32669  clh 33302  cltrn 33419  ctrl 33477 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-rep 4529  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6588 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-ral 2778  df-rex 2779  df-reu 2780  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-iun 4295  df-iin 4296  df-br 4418  df-opab 4476  df-mpt 4477  df-id 4760  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5556  df-fun 5594  df-fn 5595  df-f 5596  df-f1 5597  df-fo 5598  df-f1o 5599  df-fv 5600  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6798  df-2nd 6799  df-map 7473  df-preset 16125  df-poset 16143  df-plt 16156  df-lub 16172  df-glb 16173  df-join 16174  df-meet 16175  df-p0 16237  df-p1 16238  df-lat 16244  df-clat 16306  df-oposet 32495  df-ol 32497  df-oml 32498  df-covers 32585  df-ats 32586  df-atl 32617  df-cvlat 32641  df-hlat 32670  df-psubsp 32821  df-pmap 32822  df-padd 33114  df-lhyp 33306  df-laut 33307  df-ldil 33422  df-ltrn 33423  df-trl 33478 This theorem is referenced by:  cdlemg17dN  33983  cdlemg17e  33985  cdlemg17ir  33990  cdlemg17bq  33993  cdlemg17  33997  cdlemg18d  34001
 Copyright terms: Public domain W3C validator