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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > cdlemg16 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Part of proof of Lemma G
of [Crawley] p. 116; 2nd line p. 117, which
says that (our) cdlemg10 34254 "implies (2)" (of p. 116). No
details are
provided by the authors, so there may be a shorter proof; but ours
requires the 14 lemmas, one using Desargues' law dalaw 33497, in order to
make this inference. This final step eliminates the
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cdlemg12.t |
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cdlemg16 |
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1 | simpl1 1017 |
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2 | simpl21 1092 |
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3 | simpl22 1093 |
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4 | simpr 467 |
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5 | cdlemg12.l |
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6 | cdlemg12.j |
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7 | cdlemg12.m |
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8 | cdlemg12.a |
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9 | cdlemg12.h |
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10 | cdlemg12.t |
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11 | cdlemg12b.r |
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12 | 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 | cdlemg15 34269 |
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13 | 1, 2, 3, 4, 12 | syl121anc 1281 |
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14 | simpl1 1017 |
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15 | simpl2 1018 |
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16 | simpl31 1095 |
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17 | simpl32 1096 |
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18 | 16, 17 | jca 539 |
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19 | simpr 467 |
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20 | simpl33 1097 |
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21 | 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 | cdlemg12 34263 |
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22 | 14, 15, 18, 19, 20, 21 | syl113anc 1288 |
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23 | 13, 22 | pm2.61dane 2723 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-8 1900 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-rep 4531 ax-sep 4541 ax-nul 4550 ax-pow 4598 ax-pr 4656 ax-un 6615 ax-riotaBAD 32571 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3or 992 df-3an 993 df-tru 1458 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-mo 2315 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-nel 2636 df-ral 2754 df-rex 2755 df-reu 2756 df-rmo 2757 df-rab 2758 df-v 3059 df-sbc 3280 df-csb 3376 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-nul 3744 df-if 3894 df-pw 3965 df-sn 3981 df-pr 3983 df-op 3987 df-uni 4213 df-iun 4294 df-iin 4295 df-br 4419 df-opab 4478 df-mpt 4479 df-id 4771 df-xp 4862 df-rel 4863 df-cnv 4864 df-co 4865 df-dm 4866 df-rn 4867 df-res 4868 df-ima 4869 df-iota 5569 df-fun 5607 df-fn 5608 df-f 5609 df-f1 5610 df-fo 5611 df-f1o 5612 df-fv 5613 df-riota 6282 df-ov 6323 df-oprab 6324 df-mpt2 6325 df-1st 6825 df-2nd 6826 df-undef 7051 df-map 7505 df-preset 16228 df-poset 16246 df-plt 16259 df-lub 16275 df-glb 16276 df-join 16277 df-meet 16278 df-p0 16340 df-p1 16341 df-lat 16347 df-clat 16409 df-oposet 32788 df-ol 32790 df-oml 32791 df-covers 32878 df-ats 32879 df-atl 32910 df-cvlat 32934 df-hlat 32963 df-llines 33109 df-lplanes 33110 df-lvols 33111 df-lines 33112 df-psubsp 33114 df-pmap 33115 df-padd 33407 df-lhyp 33599 df-laut 33600 df-ldil 33715 df-ltrn 33716 df-trl 33771 |
This theorem is referenced by: cdlemg16z 34272 |
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